1.8-充分条件与必要条件

1、yyyy年M月d日星期1.8 充分条件与必要条件 （一）反证法解题的一般步骤1：反设，假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；复习回顾2：归谬，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；3：结论，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若x1，则x21；（2）若x2=y2，则x=y；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若ab=0，则a=0；（6）若方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实数 解，则b2-4ac0 命题1、3、6为真是由p,经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p q”复

2、 习 引 入新 课 教 学 一般地，如果已知 p q ，那么我们就说p 是q 成立的充分条件，q是p的必要条件 . 在上述定义中，p q 即如果具备了条件p，就足以保证q的成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。从另一个角度看，如果p q 成立，那么其逆否命题q p也成立，即若q不成立，则p也不成立，亦即q是p成立的必须要有的条件，也就是必要条件 如果 p是q 的充分条件， p又是 q的必要条件，则称 p是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作p q p、q互为充要条件 例1 、指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： p：x=y；q：x2=y2. p：三角形的三条边相等；q

3、：三角形的三个角相等.解： 由p q，即x=y x2=y2， 知p是q的充分条件，q是p的必要条件. 由p q，即三角形的三条边相等 三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；又由q p，即三角形的三个角相等 三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.所以，p是q的充要条件，q也是p的充要条件.例 题 解 析 例2、指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0. p：同位角相等；q：两直线平行. p：x=3；q：x2=9.

4、 p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形. 同位角相等 两直线平行， p是q的充要条件； 解： x-2=0 (x-2)(x-3)=0，(x-2)(x-3)=0 x-2=0，p是q的必要而不充分的条件； x=3 x2=9， x2=9 x=3， p是q的充分而不必要的条件；四边形的对角线相等 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等， p是q的既不充分也不必要的条件.提问命题按条件与结论的充分性、必要性可分为几类？ 可分为四类：(1)P是q的充分不必要条件，即p q,而q p(2)P是q的必要不充分条件，即q p,而p q(3)P是q的既充分又必要条件（即充要条件），

5、即p q且q p(4)P是q既不充分也不必要条件，即p q且q p请同学再分别举例例3.（2009天 津 文）设的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析: 因为 显然条件的集合元素少，结论表示的集合元素多，由集合的包含关系，我们不难得到结论，故选A.例4、填空： (1)“一个整数的末位数字为0”是“这个数可被5整除”的 条件 (2)“两个整数的和为偶数”是“这两个数都是偶数”的 条件 (3)“两个三角形全等”的 条件是“它们有一组对边相等” (4)“x2(y-1)(y-2)0”的 条件是“x0” 分析：(1)充分不必要 (2)必要不充分(3)必要不充分(4)必要不充分例5、已知是 的充要条件，s是r 的必要条件同时又是 的充分条件，试确定 与r 的关系 分析： s r是r 的必要不充分条件。充分非必要充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分必要非充分必要非充分充分非必要充要条件 充要条件 充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 1、练 习小 结若p q（或若q p），则p是q的充分条件；若q p（或若p q），则p是q的必要条件.判断充分条件、必要