教材与教学的比较研究及教学设计（王跃辉）

1、教材与教学的比较研究及教学设计重庆市高中数学骨干教师培训班大纲教材人教版课标教材人教版，湘教版，北师大版等教材的分类 (一) 一、教材的比较研究与教学设计大纲教材编写的依据课标教材编写的依据大纲课标教材编写的依据(二)教材与教学的比较研究及教学设计（王跃辉） 二、教学的比较研究与教学设计教材内容的表现方式解决问题推导方法的表现方式推导方法1只给出思路，无具体推导过程。推导方法2不但给出思路，而且还给出具体推导过程。 二、教学的比较研究与教学设计教材的编写思路第一步，以思考题的方式提出： 如何求一个已知点到已知直线的距离问题。第二步，利用点到直线的距离的概念给出一种求点 到直线的距离的自然思路，

2、不给出具体推 导过程，但给出了“试一试，你能求出 吗？”这样的旁白。第三步，构造直角三角形，利用几何图形的性质给 出公式的完整推导过程。 二、教学的比较研究与教学设计教学设计的概念 数学教学设计是以数学学习理论、数学教学论等理论为基础，根据数学课程标准，使用系统方法分析教学内容和学生学情，确定教学目标，设计教学内容、教学策略和评价方案，以达到教学优化的过程。教学比较的意义 所谓教学的比较是指针对同一教学内容的不同教学设计就其设计实施教学的科学性与合理性实行比较分析，看其是否能达成教学的最优化。 二、教学的比较研究与教学设计椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（4）探究椭圆上点的性质（分如下几步实

3、行） 第二步，探究点F1，F2与椭圆形状之间的关系 教学设计思路 二、教学的比较研究与教学设计 2推导公式。可按如下几步实行：第一步，引导学生根据点到直线的距离的概念获得求点到直线的距 离的思路，让学生根据解题思路提炼出解题的步骤，并让 学生按步骤实际操作经历公式的推导过程；第二步，引导学生对推导过程实行反思，让学生根据两点间的距离 公式和推导过程提出利用整体代换的思想简化运算过程， 向学生渗透整体代换的数学思想方法；第三步，引导学生对两种推导过程实行观察与分析，寻求进一步简 化运算过程的思路与方法，提出教材中所给的第二种推导 方法，让学生形成“在用坐标法研究几何问题时，充分应用 几何图形的性

4、质可简化运算过程”的一种意识。 二、教学的比较研究与教学设计教材内容的表现方式解决问题推导方法的表现方式推导方法1只给出思路，无具体推导过程。推导方法2不但给出思路，而且还给出具体推导过程。 二、教学的比较研究与教学设计教材意图分析推导方法2：教材希望教师在教学时引导学生充分利用平面几何 图形的性质推导公式，简化运算过程。强调几 何性质的应用和思维水平（培养学生的一种意识）。教学分析讲解公式 二、教学的比较研究与教学设计教材的编写思路第一步，以思考题的方式提出： 如何求一个已知点到已知直线的距离问题。第二步，利用点到直线的距离的概念给出一种求点 到直线的距离的自然思路，不给出具体推 导过程，但

5、给出了“试一试，你能求出 吗？”这样的旁白。第三步，构造直角三角形，利用几何图形的性质给 出公式的完整推导过程。1大纲教材与课标教材的区别（1）大纲教材 一、教材的比较研究与教学设计不同教材之间的区别(三)（2）课标教材注重“教什么”与“学什么”既注重“教什么”与“学什么”,又注重“怎么教”与“怎么学”。“怎么教”和“怎么学”2不同版本新教材的区别教材的编写方式编者的编写意图 一、教材的比较研究与教学设计不同教材之间的区别(三) 一、教材的比较研究与教学设计研究教材的目的(四)(1)明确教材体现了哪些课程理念？课程理念的体现是否准确？(2)了解教材的编写方式是怎样的？弄清教材的意图是什么？ (

6、3)弄清不同教材在教学内容的安排与编写方式上有什么区别？(4)明确教师教什么和学生学什么？弄清教师怎么教和学生怎么学？教材比较研究的内容与方法(五) 所谓教材的比较研究是指对不同教材在教学内容所就“教学目标”、“内容安排”和“编写方式”等方面的差异实行分析与比较，弄清应该“教什么”和“怎么教”。教材比较研究的内容与方法(五)1教学目标的比较（1）读懂教学目标 课标作为一个纲领性文件，它只有课程目标、课程内容、教学要求及实施建议，没有具体的课时内容和课时目标的划分，而教材依据课标要求把课程内容以单元的形式来编排，并将其内容具体化到了每一小节，单元目标与课时目标就蕴涵在每一单元和每一小节知识内容的

7、选择与安排和编写方式之中，为教师教学表明了该教什么知识、何时教与教到什么水准，它是教材编写专家的智慧与结晶。所以，教师教学时要依据课标并结合教材内容读懂教材所反映的单元目标与课时目标，尤其是读懂课时目标，才能对教学实行准确定位，把握教学的入口和出口。 一、教材的比较研究与教学设计1课标的要求“通过实例，了解集合的含义”课标要求包含的三个方面：3 “了解集合的含义”的水平要求：（1）规定了教师如何教以实例实行教学；（2）规定了学生如何学以实例实行学习；（3）明确了教师的教与学的目标了解集合的含义（1）知识与技能的要求了解；（2）过程与方法的要求经历；（3）情感、态度与价值观要求反应与认同。案例：

8、集合概念教学目标分析（1）通过例举生活实际与数学学科中的具体例子理解与识别，知道什么是集合？（2）引导学生对实例实行分析形成集合的概念，经历集合概念的形成过程，并在这个过程中达成对集合概念的认同，并试着用自己的语言来描述集合。（1）知识与技能感知、理解和识别等；（2）过程与方法观察、经历、体验、操 作、参与和尝试等；（3）情感、态度与价值观感受和体会等。 4 “了解集合的含义”的教与学的行为要求：5集合概念课堂教学目标的陈述：案例：集合概念教学目标分析 所谓教学目标的比较研究是指针对同一教学内容就大纲和课标的要求实行分析，弄清两者的差异，明确课标的要求，从而使自己知道教学时具体应让学生达到什么

9、要求与何种水准，知道什么该教，什么不该教。 教材比较研究的内容与方法(五)1教学目标的比较（2）教学目标的比较方法 一、教材的比较研究与教学设计案例：二面角的教学目标比较分析（1）大纲的教学要求：掌握二面角、二面角的平面角的概念。这里的“掌握”二字可从如下六个方面来解读：第一，要知道二面角及其平面角的概念；第二，会识别二面角的平面角；第三，会构作二面角的平面角；第四，会证明某个角为二面角的平面角；第五，会求二面角的大小；第六，能用二面角解决相关问题。 这六个方面包含了“定性分析”、“定位作图”和“定量计算”三个内容，所以大纲对二面角从三方面都作了比较高的要求。1大纲与课标的教学要求比较案例：二

10、面角的教学目标比较分析（2）课标的教学要求：能用向量方法解决平面与平面的夹角的计算问题，了解向量法在研究几何问题中的应用 课标只要求“定量计算”，并把方法限定在向量法上，不要求“定性分析”和“定位作图”其意图是淡化用“几何法”求二面角的大小，突显向量在研究几何图形中的工具作用，弱化其空间想象水平和推理论证水平。2教学目标定位 在教学二面角时，概念的教学目标应定位在概念的生成过程上，让学生从中体会转化与类比的数学思想方法在获取数学概念时的重要作用；求二面角大小的教学目标应定位为：数学中会求简单的二面角的大小，数学2-1中会用向量法求较为复杂的二面角的大小。 一、教材的比较研究与教学设计教材比较研

11、究的内容与方法(五)2教学内容安排方式的比较研究 所谓教学内容的安排比较就是针对这种差异实行分析，弄清其安排意图，看看哪种安排方式更符合学科特点，更符合学生的认知规律，以及更能体现课程的理念和思想，从而使自己明确应该如何教。案例：人教新、旧教材正弦定理安排的比较 旧教材把“正弦定理”放在必修第一册（下）第五章平面向量中的第二节“解斜三角形”中。 1旧教材的安排方式分析（2）旧教材的安排意图 突出向量的应用，尤其是向量数量积的应用。其缺点是弱化了正弦定理这个知识，违背了数学学科知识的系统性、严密性和完整性。 （1）旧教材的安排方式案例：人教新、旧教材正弦定理安排的比较2新教材的安排方式分析 新教

12、材把解三角形独立成章放在数学5中，把“解三角形”放在“平面向量”和“三角函数”之后。 （1）新教材的安排方式（2）新教材的安排意图 不但仅是说明正弦定理既可用向量知识、又可用三角知识来证明，更重要的是体现了知识的内在联系。这是对知识的一种回归，符合教材编写的基本要求教材的编写要体现了知识的系统性和整体性。 综观各种教材，它们在具体教材内容的编写方式上都存有很大的差异，尤其是新、旧教材间的差异更为明显。这些差异往往反映了不同的教材观，不同的教材观必然导致不同数学观。 所谓教学内容编写方式的比较研究就是针对不同教材对同一教学内容处理方式的差异实行分析与研究，了解它们的编写特点。通过度析与研究从中弄

13、清教材所反映的数学观，明确哪种是准确的，哪种是错误的，从而使我们知道应该如何教，并在教学时让学生形成一种准确的数学观。 一、教材的比较研究与教学设计教材比较研究的内容与方法(五)3教学内容编写方式的比较研究案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较1、新、旧教材内容安排的比较分析把“数学归纳法”作为一个小节放在“极限”一章中。（1）旧教材的安排方式分析（2）新教材的安排方式分析把“数学归纳法”作为一个小节放在“推理与证明”一章中。其理由是：数学归纳法蕴含有无限思想。其理由是：数学归纳法是一种证明方法。、新、旧教材编写方式的比较分析 (1)新教材的编写方式 创设问题情境 数列通项公式的推导过程

14、 出示课题 寻求一种证明与正整数相关的数学命题的方法 提出解决问题的思路 将无限的推理过程转化为有限的推理 探究生活现象中的规律 研究“多米诺骨牌游戏”中蕴含的规律给出解决问题的方法 由“多米诺骨牌游戏”中蕴含的规律给出数学归纳法案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较(2)旧教材的编写方式 创设问题情境 展示等差数列的通项公式的推导过程，并讨论数列an=(n2-5n+5)2通项公式。 出示课题 怎样判断用归纳方法得到的某些与正整数相关的数学命题的真假呢？ 给出方法数学归纳法 方法验证多米诺骨牌 案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较(3)两种教材的编写方式的比较两种教材的共同点新教

15、材：从“多米诺骨牌”的玩法中寻求规律，给出数学归纳法。注重数学与生活的联系，让学生经历方法的提炼与获取过程。两种教材的不同视角旧教材：从数学问题入手，从求解过程中提炼出数学归纳法，最 后用“多米诺骨牌现象”实行解释。案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较3新、旧教材数学观的比较分析 (1)两种不同的数学观4对数学归纳法编写的具体建议 关于数学归纳法的教学，建议大家根据等差数列通项公式的推导过程来引导学生逐步获得数学归纳法，以达成课标中“返璞归真”的要求。这是因为数学归纳法的原理就蕴含在等差数列通项公式的推导过程之中。 旧教材：把数学归纳法看成来源于数学本身； 新教材：把数学归纳法看成来源

16、于生活。(2)数学归纳法与生活现象的关系 (3)多米诺骨牌的作用是什么？ 数学归纳法产生于数学本身，而不是来源于生活，不是生活中的规律在数学学科中的应用。 “多米诺骨牌现象”的作用是对数学归纳法的原理实行解释，而不是数学归纳法获取之源。 案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较第一次变式（把左边表述成右边）：5、如何由等差数列的前n项和公式获取数学归纳法案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较第二次变式（把左边改写成右边）：案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较教材与教学的比较研究及教学设计（王跃辉）第三次变式（把左边简化成右边）：案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较 如

17、果我们这样去教学数学归纳法，就能够让学生明白：一是数学归纳法来源于数学本身，使学生形成准确的数学观；二是让学生经历了方法的提炼过程，对学生的创造水平和创新意识的培养都有好处。第四次变式（把左边一般化为右边）：案例：人教新、旧教材数学归纳法编写方式的比较 二、教学的比较研究与教学设计教学比较的意义(一)1教学设计的概念 数学教学设计是以数学学习理论、数学教学论等理论为基础，根据数学课程标准，使用系统方法分析教学内容和学生学情，确定教学目标，设计教学内容、教学策略和评价方案，以达到教学优化的过程。2教学比较的意义 所谓教学的比较是指针对同一教学内容的不同教学设计就其设计实施教学的科学性与合理性实行

18、比较分析，看其是否能达成教学的最优化。教材与教学的比较研究及教学设计（王跃辉） 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析点到直线的距离公式(二)1教材内容展示 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析点到直线的距离公式(二)1教材内容展示 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析点到直线的距离公式(二)2教材的编写思路第一步，以思考题的方式提出： 如何求一个已知点到已知直线的距离问题。第二步，利用点到直线的距离的概念给出一种求点 到直线的距离的自然思路，不给出具体推 导过程，但给出了“试一试，你能求出 吗？”这样的旁白。第三步，构造直角三角形，利用几何图形的性质给 出公式的完整推导过程。 二、

19、教学的比较研究与教学设计教学案例分析点到直线的距离公式(二)3教材内容的呈现方式提出问题推导方法1推导方法2解决问题4推导方法的呈现方式推导方法1只给出思路，无具体推导过程。推导方法2不但给出思路，而且还给出具体推导过程。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析点到直线的距离公式(二)5教材意图分析（1）思考题的意图（2）推导方法的意图推导方法1：教材希望教师在教学时引导学生按照自然思路（点 到直线的距离的概念）得到求点到直线的距离公式 的方法与步骤（第一步，求垂线方程；第二步，求 交点坐标；第三步，利用两点间的距离公式求点到 直线的距离。），并希望学生具体操作。强调 坐标法和运算水平（本节

20、课的重点）。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析点到直线的距离公式(二)5教材意图分析推导方法2：教材希望教师在教学时引导学生充分利用平面几何 图形的性质推导公式，简化运算过程。强调几 何性质的应用和思维水平（培养学生的一种意识）。6教学分析给出问题给出思路1讲解推导方法2讲解公式1课标的教学要求探索并掌握点到直线的距离公式。2课标的教学要求分析 让学生经历点到直线的距离公式的推导过程会推导点到直线的距离公式灵活运用点到直线的距离公式（1）对学生的要求（2）对教师的要求6课标的教学要求解读 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析点到直线的距离公式(二)7教学设计思路 二、教学的比较研究

21、与教学设计教学案例分析点到直线的距离公式(二)1提出问题。 为使问题的提出自然，首先应根据两点间的距离公式引导学生对初中平面几何中研究的距离问题实行回忆（两点间的距离、点到直线的距离和平行线间的距离），让学生知道在解析几何学习中有必要对点到直线的距离和平行线间的距离问题实行研究，然后根据对两种距离间的关系提出教材中所示问题：如何求已知点到已知直线间的距离。7教学设计思路 二、教学的比较研究与教学设计教学案例分析点到直线的距离公式(二) 2推导公式。可按如下几步实行：第一步，引导学生根据点到直线的距离的概念获得求点到直线的距 离的思路，让学生根据解题思路提炼出解题的步骤，并让 学生按步骤实际操作

22、经历公式的推导过程；第二步，引导学生对推导过程实行反思，让学生根据两点间的距离 公式和推导过程提出利用整体代换的思想简化运算过程， 向学生渗透整体代换的数学思想方法；第三步，引导学生对两种推导过程实行观察与分析，寻求进一步简 化运算过程的思路与方法，提出教材中所给的第二种推导 方法，让学生形成“在用坐标法研究几何问题时，充分应用 几何图形的性质可简化运算过程”的一种意识。 课标的教学要求 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析椭圆的概念(三)（1）了解椭圆曲线的实际背景，感受椭圆曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义、标准方程、

23、几何图形及简单性质。2椭圆概念的发展过程平面截圆锥到阿波罗尼的椭圆概念 丹德林的圆锥曲线概念（教材中的概念） 沃利斯的关于变量x,y的二次方程的曲线的圆锥曲线定义 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析椭圆的概念及画法(三)3两种常见的教学处理方式第一种：首先展示一些椭圆实例的图片（如，油罐车、卫星轨迹、 行星轨道等）提出课题以激发学生学习兴趣；然后按教材 所给方式师生共同完成椭圆的画法，让学生动手操作，直 观感知椭圆的形成过程；最后引导学生对椭圆的画法实行 分析，获得椭圆上的点满足的几何条件，进而给出椭圆的 概念。缺点：缺乏思考和探究的过程，没有再创造，整个过程都是学生被教师牵着 鼻子

24、走，学生是被教师强制进入椭圆概念的预设方案中。不是椭圆概 念的本质探究优点：既注重了学生的生活经验和数学学科与相关学科的联系，又让学生亲 身体验了椭圆的形成过程，同时还培养了学生分析问题和解决问题的 水平，以及抽象概括的力，课程理念和思想体现得相当充分。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析椭圆的概念及画法(三)3两种具有代表性的教学处理方式第二种：从圆的定义出发，引导学生对圆的概念实行分析，改变 圆的概念中的关键词“一个定点”变为“两个定点”，然后 把圆的概念中“到一个定点的距离为定值”改为“到两个定 点的距离之和为定值”从而给出椭圆的画法和概念。缺点： “一个定点”变为“两个定点”

25、与“到一个定点的距离为定值”改为 “到两个定点的距离之和为定值”显得生硬、牵强，不自然。仍然是 教师牵着学生鼻子走。 优点：注重了新旧知识的联系，从学生的已有知识经验出发，让学生通过椭 圆概念和画法的学习知道所学知识是已有知识的延伸和发展，培养了 学生分析问题和解决问题的水平，使学生在这个过程中体会了数学地 研究数学问题的思路与方法，很好地体现了课程理念和思想。 二、教学的比较研究与教学设计教学案例比较分析椭圆的概念及画法(三)3椭圆的概念及其画法的过程性教学设计（1）课题引入 教师首先展示一些椭圆形的图片，让学生直观感受椭圆的形状以及了解椭圆在日常生活与科学技术方面的应用；然后出示一纸杯，让学生观察杯口形状，并让学生说说圆有哪些基本的几何特征（如，圆上每一点到一定点的距离都相等，圆既是轴对称图形又是中心对称图形）？最后教师上下挤压纸杯的杯口，让学生说出挤压后杯口的形状，进而引出课题椭圆的画法和椭圆的概念。优点：这种设计不但注重了学生已有的知识经验和生活经验，而且还注重 了新旧知识的有机联系，并且这种引入更贴近学生的学习与生活实 际。其中圆的基本