高一数学检测试卷含答案

1、高一数学检测试题、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求1. （5分）如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是A.中位数是64 B.众数为66C.极差为18D.平均数是64（5分）已知氏 （0,冗），且cos,则 cos (2 e a)?tan a 二(A.1213B.1213513DF（5分）若直线 mx+ny=1与x2+y2=1相交，则点（m, n）（A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能（5分）样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6, 10）内的频数为a,样本数

2、据落在2, 10）内的频C. 32, 0.1D. 8, 0.4(5 分)两圆 x2+y2+2ax+a2 4=0和 x2+y2 4ay+4a21=0，恰有三条公切线，贝Ua2=(B.D.A g第1页（共17页）（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是 根据中国古代数学家 赵爽的弦图（如图）设计的，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是 3和4,在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为（7.25（5分）已知角a的终边在直线y=- 3x上，则sinD上25A.10D.3Toa COS等于（8.（5分）已知直线kx- y- k=0与曲线yq

3、/l-J交于M, N两点，O为坐标原点，当4OMN的面积最大时，实数k的值为（D. 1C. - 19.（5分）现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请 32名听众进行座谈；某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对 知识的掌握情况，拟抽取一个容量为 50的样本.较为合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样10. （5分）已

4、知sin +cos a12842（5分）已知圆O:野+尸=4与y轴正半轴的交点为M,点M沿圆O顺时针运动二弧长达到点N,以x轴的正半轴为始边，ON为终边的角记为%则sin a二 3（ ）A.返B. 1C.返D.返3222二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）（5 分）sin （ 1740） =.（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm,则该扇形面积为 cm2.（5分）点P是圆x2+y2=16内任意一点，则P到直线x+y=2的距离小于近的 概率为（5分）已知圆C的方程为x2+ （y-1） 2=r2 （r0）,若圆C上存在点P,且 点P关于直线x-y=0的对称点在圆E: （x-3） 2

5、+ （y-1） 2=1上，则r的取 值范围是三、解答题（共6小题，满分70分）（10分）已知角8的终边经过点P （m,亚）（mw0）,且cos哈，请确定 角8所在的象BU,并求sin t tan 8的值（12分）如图某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数 小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于 200表示空气重度污染，某 人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.。旧2日3日40 5日6日7日80 汩 W日11日12日13日X日 日期第3页（共17页）(1)求3月1日至14日空气质量指数的中位数；(2)求此人到达当日空气重度污染的概率；(3)求此人停留

6、期间只有一天空气质量优良的概率.(12分)已知圆C经过点A (3, -2),并与直线x+y=1相切，且圆心在直线 y= - 4x 上.(1)求圆C的方程；(2)点P (5, 2)为圆C外一点，国点P作圆的两条切线，切点分别为 M, N, 求MN所在直线方程.(12分)为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批超级 TOC o 1-5 h z 蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积(亩)x4.55.05.56.06.57.07.5年利润(万元)y677.48.18.99.611.1由所给数据的

7、散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近， 并且y与x有 很强的线性相关关系.(I )求y关于x的线性回归方程；(n)小明家的 超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为 多少；(m)另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润(单位：万元),其中无丝豆为：1.7, 2.1, 2.2, 2.5;彩椒为：1.8, 1.9, 1.9, 2.2, 2.2,请分析种植哪种 蔬菜比较好？参考数据：, E (叼-a*二1-1 1=n_工 xiyi-nEy参考公式：= n, a-y-bx.52 (勺-工) i=l (12 分)已知点 A (2, 2)和圆 E: (x-4) 2+ (y-1) 2=

8、5.(1)求过点P (0, 4)且与圆E相切于点A的圆的方程；(2)若点B是圆E上的动点，求线段PB的中点M的轨迹.第4页(共17页)(12分)已知圆C: x2+ (y - 1) 2=r2被x轴截得的弦长为 潟,直线l: y=x+m(m Ft), O为坐标原点.(1)求圆C的方程；(2)若圆C上恰有3个点到直线l的距离等等于1,求直线l的方程；(3)若直线l与圆C相交于M, N两点，且OMLON,求实数m的值.第5页(共17页)2017-2018学年山东省烟台市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求

9、（5分）如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是.670 6S 9127 7A.中位数是64 B.众数为66C.极差为18D.平均数是64【解答】解：根据茎叶图中的数据知,这组数据的中位数是X (62+67) =64.5, . A错误;这组数据的众数是67, ；B错误;极差是76-58=18, ；C正确;平均数是(58+59+61 +62+67+67+70+76) =65,D 错误.故选：C.?tan a 二(（5 分）已知小（0, tt）,且 COS aA.B.C.D.【解答】解：,:氏（0,九），且COS a。13，12=sin 凡二 .sin a出贝 cos (2 e

10、 a) ?tan = =cos ? ?tan a故选：A.（5分）若直线 mx+ny=1与x2+y2=1相交，则点（m, n）（B.在圆外A.在圆上第6页（共17页）C.在圆内D,以上都有可能【解答】解：根据题意，若直线mx+ny=1与x2+y2=1相交，则有dJ1,则点（m, n）在圆外;故选：B.（5分）样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6, 10）内的频数为a,样本数据落在2, 10）内的频【解答】解：由样本的频率分布直方图知:C. 32, 0.1D. 8, 0.4数据在区间6, 10）上的频率是4X0.08=0.32,又样本容量为n=10

11、0,所以数据在区间6, 10）上的频数是a=100X0.32=32,样本数据落在2,10）内的频率为b=4X (0.02+0.08) =0.4.故选：A.（5 分）两圆 x2+y2+2ax+a2 4=0和 x2+y2 4ay+4a21=0，恰有三条公切线，贝Ua2=（）A TB- 7C.二-D-:【解答】【解答】解：由题意知该两圆外切，两圆的标准方程分别为（x+a） 2+y2=4 和 x2+ （y- 2a） 2=1,圆心分别为C （-a, 0）, D （0, 2a）,半径分别为2和1,J. L._ =2+1第7页（共17页）解得a2=l. 5故选：B.6. （5分）在北京召开的第24届国际数学

12、家大会的会标是 根据中国古代数学家 赵爽的弦图（如图）设计的，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是 3和4,在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为（A.125B.25C一D.24【解答】解：如图，二.直角三角形的直角边的边长分别是253和4,大正方形的边长为5,小正方形的边长为4-3=1.大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,由测度比为面积比,可得在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为国.故选：A.7. （5分）已知角A，. 一a的终边在直线y=- 3x上，则sin a cos等于（B _BC.10D.10【解答】解：

13、;角a的终边在直线y= - 3x上.tan a 二一3 ,则sin c costanS一sm a+cosa tana+l-39+110，故选：D.8. （5分）已知直线kx- y- k=0与曲线y=/l-K?交于M ,N两点，O为坐标原点，当AOMN的面积最大时，实数k的值为（A. -C. - 1D. 1是以原点为圆【解答】解：直线kx-y-k=0恒过定点（1,0）与曲线y=Jl-J第8页（共17页）心，1为半径的圆的x轴上方的部分，直线与圆交于 M, N两点， 当4OMN的面积最大时，就是N到x轴距离的最大值，止匕时N （0, 1）, 止匕时0 - 1 - k=0,可得k= - 1.故选：C

14、.（5分）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请 32名听众进行座谈；某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对 知识的掌握情况，拟抽取一个容量为 50的样本.较为合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样【解答】解：在中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在中，因为个体数量多，且已按座位自然分组，故采用系统抽样较好；

15、 在中，因为文科生和理科生的差异明显，故采用分层抽样较好.故选：A.（5 分）已知 sin +cos ay, aC （0,兀）,A V? VsD一A BC 【解答】解：由sin +cosa音，aC （0, Tt）,第9页（共17页）贝 sin 处0, cos ot0),若圆C上存在点P,且 点P关于直线x-y=0的对称点在圆E: (x-3) 2+ (y-1) 2=1上，则r的取 值范围是(-/F1JV5+1)【解答】解：由题意，圆E: (x-3) 2+ (y-1) 2=1关于直线x-y=0的对称圆的 方程：(x- 1) 2+ (y- 3) 2=1,圆 C 的方程为 x2+ (y - 1) 2=

16、r2 (r0),若圆C上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点在圆E: (x-3) 2+ (y-1)2=1 上,第12页(共17页)只需圆C与对称圆相父即可，5+1即：L 141-0 )4(3-1 产二而十a。缶-4尸. - , y (a-2 ) 2+(b-Zi2Va2+(b-4)3解得a, b-, I。IJ圆C的半径r=J(1y +号7产科,过点P (0, 4)且与圆E相切于点A的圆的方程为(x-2) 2+ (y-旦)2型.+ (2.2- 2) 2+ (2.2- 2) 2 =0.028. 己5因为m=n,小八.种植彩椒比较好.21. (12 分)已知点 A (2, 2)和圆 E: (x-

17、4) 2+ (y-1) 2=5.(1)求过点P (0, 4)且与圆E相切于点A的圆的方程；(2)若点B是圆E上的动点，求线段PB的中点M的轨迹.【解答】解：(1) ;点 A (2, 2)和圆 E: (x-4) 2+ (y-1) 2=5.点 P (0, 4),设过点P (0, 4)且与圆E相切于点A的圆的圆心C (a, b),.被x轴截得的弦长为2V1, r2=d2+ (五)2=1+3=4,即 r=2,则圆的标准方程为x2+ (y-1) 2=4；(2)若圆C上恰有3个点到直线l的距离等等于1,则圆心到直线的距离d=1,即 =10-丫同=瓜| =1,得 m 11 =/2，得 m=fj+l 或 m=

18、-6+1,则直线方程为丫=乂+6+1或y=x-V2+1.(3)若直线l与圆C相交于M, N两点，且OMLON,设M (x1，y1)、N(X2, y2),直线y=x+m代入圆的方程x2+ (y - 1) 2=4得 2x2+2 (m - 1) x+ (m - 1) 2 - 4=0,I2所 以 x1+x2= ( m 1) , x1x2=(mT：因为 OMLON,所以 x1x2+y1y2=0,即 x1x2+ (x1+m) (x2+m) =0,贝U 2x1x2+m (x1+x2)+m2=0,即(m-1) 2-4- m (m-1) +m2=0,得 m2 - m - 3=0,1V13得 m=.第17页（共17页）B.11. （5分）若点P在直线x+2y+10=0上，PA与圆x2+y2=4相切与A点，则三角形POA面积的最小值为（第2页（共17页）339(2)二点B是圆E上的动点，P (0, 4),.,设 B (4+V5cos 0, 1+/5|sin B,a 5