教学第二章质点动力学

1、University PhysicsXian Jiaotong UniversityAiping Fang 3 / 12 / 2012 xyzO2-3-3 保守力的功 势能 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 (1) 重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。 (2) 质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 mG结论(3) 质点沿任意闭合路径运动一周沿路径重力所作的总功 必为零。University physics AP Fang 重力的功一、几种常见力的功 弹性力的功 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹

2、性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹簧弹性力由x1 到x2 路程上弹性力的功为 结论xO(3) 质点沿任意闭合路径运动一周时，弹性力的功也必为零。University physics AP Fang(4) 适用于质点沿任意曲线移动时弹性力作功的计算。 万有引力的功 上的元功为 万有引力 在全部路程中的功为 Mabm在位移元University physics AP Fang 摩擦力的功在这个过程中所作的功为 (2) 质点移近质点时，万有引力作正功；质点远离质点 时，万有引力作负功。 摩擦力(1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 结论(3) 质点沿任意

3、闭合路径运动一周时，万有引力的功也必为零。University physics AP Fang结论摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。沿任意闭合路径一周,摩擦力所作的总功不为零。二、保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即 例如:重力、万有引力、弹性力都是保守力。 作功与路径有关的力称为非保守力。 例如: 摩擦力力场当质点所受到的力仅为它的位矢的函数时，即我们将表示的质点受力的空间分布称为力场University physics AP Fang例1：分析下述力场的保守性解：保守力BACDx

4、yo构建质点运动轨迹，非保守力根据功的定义：University physics AP Fang例2：质点在力的作用下，由位置运动到位置路程为，若两个力的函数分别为为常数。分析它们的保守性？解： 为保守力为非保守力根据功的定义和保守力的性质University physics AP FangUniversity physics AP Fang三、势能 势能的定义 当在保守力场（在任意点受保守力作用）中，质点从 A 运动到 B，所做的功与路径无关，而只与始末位置有关时，引入一仅与位置有关的函数，A 点的函数值减去 B 点的函数值定义为从 A点运动到B点过程中保守力所做的功：该函数定义为势能函数（

5、势能）重力的功弹性力的功 万有引力的功 University physics AP Fang 势能的讨论只有在保守力的情况下才能引入势能的概念；对于非保守力，不存在势能的概念。要确定保守力场中某一点势能，必须首先选定势能零点。保守场中质点在任一位置时的势能计算公式为称为势能零点质点在任一位置时的势能等于质点从该位置经任意路径移动到势能零点时保守力所作的功。 势能为系统所有； 势能的数值只有相对意义，但势能之差有绝对意义（势能 的增量与势能零点的选择无关）;从场的观点来看，势能属于保守力场。1. 重力势能 2. 弹性势能 xyzOOx选弹簧原长处为零势能位置 University physics

6、 AP Fang 力学中常见势能的表达式3. 万有引力势能 rMm等势面例如在质量为M、半径为R、密度为 的球体的万有引力场中MRxm(1) 质点在球外任一点 ，与球心距离为x，质点受到的万有引力为OOr习惯上选无穷远处为万有引力势能的零势能位置 University physics AP FangRxMO(2) 质点在球内任一点C，与球心距离为x，质点受到的万有引力为m在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置2，保守力的 功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值 。University physics AP Fang4. 保守力的功与势能的关系:(1) 由于势能零点可以任意选取，所以某

7、一点的势能值是相对的。(2) 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明5. 保守力场与势能的微分关系直角系中，势能全微分为：University physics AP Fang例3：一个在 xoy 平面内运动的质点，所受的作用力为判断该力的保守性？解：一般依靠判断因此，F 不是保守力已知University physics AP Fang质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。6. 势能曲线zO重力势能弹性势能E万有引力势能xOrO由公式可知：由势能曲线可以求保守力。势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。 University physics AP

8、FangxE质点运动范围质点在(x2 x3)内释放做往复振动ABCB点稳定平衡位置A、C点非稳定平衡位置University physics AP Fang(2) 如果斜率为零，则保守力为零。且势能的极小值处，为稳定平衡，势能的极大值处，为非稳定平衡，(3) 且保守力场中，质点的机械能为常量。(1) 势能曲线的斜率为正，保守力为负；势能曲线的斜率为 负，保守力为正；说明University physics AP Fang并偏离竖直方向为例4：长为 l 的单摆，悬系在天花板上。设初始时，摆锤与竖直方向的夹角为, 求摆锤在半径为的圆形轨道上运动，角时的速率？解：如图所示，重力的功： 摆锤在最低点时

9、，选为势能零点=偏离竖直方向为角时，速率为 University physics AP Fang2-3-4 功能原理 机械能守恒定律University physics AP Fang1. 功能原理由系统的动能定理有(功能原理)作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某一过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。机械能University physics AP Fang系统的功能原理当2. 机械能守恒定律(质点系的机械能守恒定律)则如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。(2) 守恒定律是对一个系统而言的(1) 守恒是对整个过程

10、而言的，不能只考虑始末两状态说明(3)保守内力作功是系统的势能与动能之间转化的手段和度量。(4) 机械能守恒定律仅适用于惯性系3. 能量守恒定律 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定律。 3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现 1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程 2. 功是能量交换或转换的一种度量例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。讨论电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。 Universit

11、y physics AP Fang把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 解：根据机械能守恒定律有 例1：物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。求：发射出去，阻力忽略不计，University physics AP Fang用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩x0 。解：整个过程只有保守力作功，机械能守恒例2：给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？求：University physics AP Fang例3：求：University physics AP Fang 质量为m的滑块置于粗糙水平桌面上，并系于橡皮绳的一端，橡皮绳的另一端系于墙上。橡皮绳原长为a，处于拉伸状态的橡皮绳相当于劲度系数为k的弹簧。滑块与桌面的摩擦系数为。现将滑块向右拉伸至橡皮绳长为b后再由静止释放。取坐标系如图滑块撞击墙时的速度多大？ 解:设滑块撞墙时的速度为v受力分析对全过程应用动能