高三数学查漏补缺专题训练抛物线

1、抛物线、选择题.抛物线U3I按向量e平移后的焦点坐标为(3,2),则平移后的抛物线顶点坐标为()A. (4, 2)B. (2, 2)a2.已知双曲线 C： I的左准线为01C. (-2, -2)D. (2, 3)右焦点为F,以口为准线，F为焦点的抛物线与双曲线C的一个交点为P,则|PF|等于A.B. 9C.16D.32.抛物线Ls-*b脚纵坐标为4 ,则点(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5.抛物线LSI的焦点到准线的距离为A. 2B. I -C. 4.抛物线3一I的准线方程是()期抛物线焦点的距离为 () D. 8上的点的最短距离为(D) 2.设抛物线LsI的焦点为口才，其准线与口由交于

2、点 回 过回乍它的弦 耳.若悯 ,则囱1的长为()A口B匚cUd. 口.准线方程为x=3的抛物线的标准方程为()A . y2= 6xB . y2=6xC . y2=2 12xD . y =12x.设口摭坐标原点，甲是抛物线LsI的焦点，尺是抛物线上的一点， 皿与口轴正向的夹角为 向，则臼为（）.若抛物线LHI的焦点与双曲线I的右焦点重合，则 属的值为U . 且比 回H 耳LEL.211.已知抛物线y =8x,过点A（2, 0）作倾斜角为的直线I,若l与抛物线交于B、C3两点，弦BC的中垂线交x轴于点P ,则线段AP的长为（）a(B：16、3 C.3D.8.3212.如图，F为抛物线y =4x的

3、焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若 FA+FB+7C=0,则A. 6432二、填空题.抛物线y2 =4x的焦点到准线的距离是 .已知抛物线上1,圆匚以口轴相切于点口主圆心在抛物线上，圆 匚加口由上截得的弦长为口则的坐标为；.已知抛物线昌1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.设Gh坐标原点，曲抛物线 kJ1的焦点，口是抛物线上的一点， 回与13轴正向的夹角为 反，则口为.三、解答题 一 217已知抛物线C： x =2py(p0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为 一.4(I)求p与m的值；(II)设抛物线C上一点P的横坐标为t (t 0),过P的直线交C于另一

4、点Q ,交x轴 于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N .若MN是C 的切线，求t的最小值.已知抛物线 回mo，直线I区 二I交回晅 I两点，工EI是线段耳的中点,过丘 作口|由的垂线交面点国.(I)证明：抛物线 面点国处的切线与 耳平行；(n)是否存在实数 I,若存在，求 口的值；若不存在，说明理由.如图，曲线G的方程为y2=20 (y0).以原点为圆心，以t (t 0)为半径的圆分别与 曲线G和y轴的正半轴相交于点 A与点B直线A* x轴相交于点C(I)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；(n)设曲线 G上点D的横坐标为a+2,求证：直线 CD的斜率为定值.Q,且如图，已知点F (

5、1, 0),直线l:x=-1,P为平面上的动点，过 P作l的垂线，垂足为点官.旧(I)求动点P的轨迹C的方程；(II)过点F的直线交轨迹 C于A、B两点，交直线l于点M.(1)已知I的值；(2)求 | 回 |瓦| 的最小值.1答案一、选择题.答案：B.答案：B.答案：D.答案：C.答案：A.答案：B.答案：A.答案：C.答案：B解析：(利用圆锥曲线的第二定义)过A作匚匚二|轴于D,令匾.答案：C. A. A二、填空题.解析：焦点F (1, 0),准线方程x = -1, .焦点到准线的距离是 2.答案：心15.【解析】2回由抛物线31的焦点坐标为为坐标原点得, 则II与坐标轴的交点为 wL则以这

6、三点围成的三角形的面积为轴于 D,令山解答题口型物线方程为：1国 I,将厄 I代入抛物线方程,解得I国 I(n)由题意知，过点 EI的直线 直斜率存在且不为0,设其为 U w区则,当 则Iw联立方程 I,整理得：Ls即：AI,解得回I或匚J 整理得：I,即：Li w；I,解得：1,或向而抛物线在点N处切线斜率：18.解法一：(I)如图,设罔I wI,把向二二I代入Ls_得同由韦达定理得设抛物线在点匚工处的切线口的方程为代入上式得匚区线口与抛物线回目切,(n)假设存在实数B使L0I,则回 I,又叵口是耳的中点,由(I)知3w,解得其 即存在国 L使回解法二：（I）如图，设 I,犯冈 I代入 I得

7、由韦达定理得_HqI,目同点的坐标为匚触物线在点匚1处的切线口的斜率为II, la .（n）假设存在实数 日 使Lb.由（）知,则国,即存在向 I,使LS.本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力.本小题满分 12分.解析：（I）由题意知，L0.因为I,所以旧 .由于区l故有ai. （1）由点上的坐标知, 直线直的方程为 又因点由直线回上，故有,S I将（1）代入上式，得,解得（n）因为凶，所以直线 回 的斜率为所以直线瓦1的斜率为定值.本小题考查直线、抛物线、向量等基础

8、知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特 征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.得:解析：解法一：(I)设点P (x,y),则Q (-1, y),由 (x+1,0) (2,-y)=(x-1,y) (-2,y),化简得 C: y2=4x.(II) (1)设直线AB的方程为: x=my+1(m w 0).设 A (勺巾)，B(x2,y2),又 M (-1,-1一I)W联立方程组 I,消去x得:y2-4my-4=0, =(-4m)2+120,0由得:整理得:=-2-=0.解法二：(I)由所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹 C的方程为：y2=4x.(11)(1)由已知 LdH I则：过点A、B分别作准