高考数学二轮复习专题10 利用导数解决一类整数问题（原卷版）

1、专题10 利用导数解决一类整数问题 【题型归纳目录】题型一：整数解问题之分离参数、分离函数、半分离题型二：整数解问题之直接限制法题型三：整数解问题之虚设零点题型四：整数解问题之必要性探路【典例例题】题型一：整数解问题之分离参数、分离函数、半分离例1已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）证明：在区间内存在唯一的零点；（3）若对于任意的，都有，求整数的最大值例2已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）令，若在恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，）.例3已知函数（1）证明：在区间内存在唯一的零点；（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值题型二：整数解问题之直接限制法例4已知偶函数满

2、足，且当，时，关于的不等式在，上有且只有300个整数解，求实数的取值范围例5已知函数，其中，为自然对数的底数（1）试讨论的单调性；（2）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由例6已知函数，其中，为自然对数的底数（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在请说明理由例7已知集合，集合，（）若，求；（）若中恰含有一个整数，求实数的取值范围题型三：整数解问题之虚设零点例8设函数.（1）求函数的单调增区间；（2）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理

3、由.（参考数据：）例9已知函数，求：（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，总有，求整数的最小值.例10已知函数（其中为自然对数的底数）（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在有唯一零点，求实数的取值范围；（3）若不等式对任意的恒成立，求整数的最大值例11已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）证明：在区间内存在唯一的零点；（3）若对于任意的，都有，求整数的最大值题型四：整数解问题之必要性探路例12已知函数（1）若函数与有公共点，求的取值范围；（2）若不等式恒成立，求整数的最小值.例13已知，（1）若，证明：；（2）对任意都有，求整数的最大值例14.是否存在正整数，使得对一切恒成立?试

4、求出的最大值.例15.求k的最大整数值.【过关测试】1设函数，(1)讨论的单调性；(2)若，且不等式对恒成立，求整数的最大值2已知函数.(1)讨论函数的单调性与极值；(2)当时，函数在上的最大值为，求使得上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：，）.3设函数(1)当时，恒成立，求b的范围；(2)若在处的切线为，且，求整数m的最大值4已知函数，其中e为自然对数的底数，(1)讨论函数的单调性；(2)当a0时，若存在使得关于x的不等式成立，求k的最小整数值（参考数据：）5设函数.(1)求的单调区间；(2)当时，恒成立，求整数的最大值.6已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值.7已知函数，曲线在点处切线方程为.(1)求实数a的值及函数的单调区间；(2)若时，求整数m的最大值.8设函数， 为实数， 若有最大值为(1)求的值；(2)若，求实数的最小整数值.9已知函数 ，为的导函数(1)证明：当时，函数在区内存在唯一的极值点，；(2)