密云水库垂向水温模型研究

1、密云水库垂向水温模型研究陈永灿张宝旭李玉梁（清华大学水利水电系）摘要本文根据密云水库自身的特点，采用垂向一维水温模型对密云水库水温进行预测.模型中充分考虑水面热交换、入流、出流、热扩散、热对流等影响因素，利用1991年实测资料对模型参数Dz、n进行校定，根据校定的水质模型对1992年的水温进行预测，得出全年水温随水深分层变化并得到相应实测分层资料的良好验证.此模型可作为库区其它水质参数分析预测的基础.关键词水库，水温模型，水质参数密云水库位于北京的东北方向，是一个山谷型的半封闭型的水库，全库最大蓄水量43.75亿m3,相应水面面积188km2，最大水深43.5m,有明显的热分层现象.水库热分层

2、现象是水库水质模型的重要特征之一.大多数水库都有热分层现象，只是有强有弱.根据水库水温分层情况的强弱，可分三种类型，即：1、混合型，2、稳定分层型，3、介于两者之间的过渡型.稳定分层型分层情况最强，而混合型分层情况最差.判断水库水温分层类型一般采用a指标法1：a二入库总库容/总库容当a20时，为完全混合型.此处可用a指标法判断密云水库的分层状况.已知密云水库1991年入库总流量为8.3499亿m3,总库容为25.0亿m3,计算得：a=8.3499/25.0=0.33410由此可知，密云水库属于稳定的分层型水库.除用a指标法外，还可利用实测资料对密云水库的分层情况进行判断.密云水库管理处1991

3、年、1992年对密云水库部分月份进行了温度分层的观测，这些资料基本上反映了水库水温的分布特性.就整个水库而言，水温的变化主要反映在垂向，尤其在夏季可达10C以上，而水平向水温相差不大.可以认为，密云水库库区水温主要随时间和深度变化.因此可选择垂向一维水温模型对水库水温进行预测.利用数学模型来研究水库水温分层是60年代末从美国开始的.美国水资源工程公司（WRE,Inc）的Orlob和Selna及MIT的Huber和Harlemen分别独立地提出了WRE模型和MIT模型】1,2，实现了水库的垂向温度分层模拟这两种模型都得到过实测资料的良好验证，现在应用仍很广泛.在我国，水库水温模型正处于发展阶段.

4、工程中大多采用经验公式法，这种方法虽具有简单实用的优点，但不能反映短时段的变化，并缺乏理论依据.本文将利用垂向一维模型对密云水库水温进行预测.密云水库水温数学模型模型的建立垂向一维模型的基本思想是把水体划分为如图1所示的一系列水平薄层，忽略水平薄层中的温度变化，假设热交换只沿垂向进行，水平面温度均匀分布，可对水平薄层写出其质量和能量守恒方程.质量守恒方程在水体中任取一单元，其质量守恒方程可表示为：,f二Qv,j-1Qv,j+Qi,j-1Q0,j+Qa(1)式中Vj为第j层的体积，除表层外其它各层的山1Qa为表面降雨及蒸发的净值，除表层外其它各层Qa=O；Qv,j及Qv,j-1为第j层及第j-1

5、层的垂向流量；Qi,j及Q0,j为第j层水平向的进流和出流流量.热平衡方程对水体内各单元，其热平衡必须考虑水平向进、出流的热量，垂向移流的热量和离散的热量，太阳短波辐射热量以及由这些因素引起的单元体内热量的变化.对第j单元其平衡方程为：一QoToh+(右jHzAxdz)j(2)图1水库垂向分层示意图式中Cp为比热；p为密度；Hsz=Hs*e-nz是水深z处的太阳短波辐射热量n为短波在水中的衰减系数，一般为O.lm-1到0.2m-2之间；A为垂向的过流面积;Dz为垂向混合系数式(2)适用于除表面单元外的其他单元，即JVN的各层.对J=N的表面单元要考虑水面交换的问题，式中的太阳短波辐射项需用水面

6、热交换量与单元N底部的太阳短波辐射热量之差来代替.即表层应按下式计算：乳VnT&At)(QyT)!+(QvT)jV+(等人$(DR务人密云水库水面热交换热通量的计算要得出水库的水温结构，必须先计算水面热交换热通量.一般来说，水面热交换包括辐射、蒸发、传导三个方面，具体地，通过水面而进入水体的热通量屮m为：申n二申sn+申an-申br-申e-申c(4)式中屮sn太阳短波辐射与水面对短波辐射的反射；屮an大气长波辐射及水面对长波的反射；屮br水体的长波返回辐射；屮e净蒸发；屮c热传导.太阳短波辐射与水面对短波辐射的反射屮sn屮sn一般可引用现场或邻近主要气象台站所测得的太阳辐射量值，扣除水面反射部

7、分后求得.申sn二申s*(1-Ys)，(5)式中：屮s总辐射量；Ys代表反射率，参考其它水库6,7,密云水库取0.1日照总辐射屮sn经过水面反射后，部分进入水库水体，其中一半左右在水面被吸收，剩余部分按指数衰减进入水体深处.计算公式如下：申y=(1-B)*申sn*exp(-n*z)式中：B为水面吸收率，参照其它水库，密云水库取B=0.5；n为衰减系数.大气长波辐射及水面对长波的反射屮an屮an值须根据气温及云量观测间接计算，公式为：申sn=(1-Ya)*z*a*(273+Ta)4(w/m2)(6)式中Ta是水面以上2m处的气温，单位为。C；Ya为长波反射率，取0.03；Z是Stefan-Bol

8、tzman常数，为5.67X10-8W/m2*K4；a是大气的发射率，它和温度有密切关系.晴天的大气发射率ac可用Idso及Jackson公式算出：ac=l-0.261*exp(-0.74X10-4Ta2);多云天的大气发射率，可用Bolz公式算出：a=ac*(1+KC2)，式中C是云层覆盖比例.K是云层高度确定的，美国田纳西工程管理局推荐其平均值0.17.水体的长波返回辐射屮br水体吸收的大气长波辐射能量会向大气进行返回辐射，是水体热损失的很重要的一部分当把水体作为绝对黑体看待时，(pbr可由Stefan-Boltzman四次方定律来计算：pbr=z*w*(273+Ts)4(7)式中Ts为水

9、面温度，单位为C；w为水面的长波发射率，它是一个常数.由于水体并非绝对黑体，w略小于1为0.97.水面净蒸发热通量pe估算蒸发的方法很多，其中大多数是经验性的.蒸发的热转换公式通常为：pe=f(w)(es-ea)(W/m2)(8)式中es为相应于水面温度Ts紧靠水面的空气的饱和蒸发压力：es=exp20.85-5278/(Ts+273.3)(mmHg)ea为水面上空气的蒸气压力，单位mmHg.f(w)为用风速表示的风函数.一般来说风函数包括了自由对流及强迫对流两者对蒸发的影响.可按下式计算风函数：f(w)=9.2+0.46W2z(W/m2*mmHg)式中Wz为水面以上10m的风速，单位为m/s

10、.热传导通量pc(9)当气温不等于水温时，水汽交界面上会通过传导进行热交换，热传导率正比于两种介质之间的温度差.类比于蒸发热损失计算式，有：pc=0.47f(w)*(Ts-Ta)(W/m2)现将密云水库91年、92年各种热交换数值列入表2中：表2密云水库水面热交换计算（W/m2）19911年9911月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月屮sn95.94126.1168.4199.9236.6234.4197.8184.7172.2135.197.983.5屮an212.8220.5243.2276.7306.6325.1333.8327.0303.4273.8241.8218.9

11、屮br305.5305.5328.5338.1370.6426.2445.5435.5442.5402.6368.0305.5屮e41.3634.9043.9231.8537.65100.177.255.83150.1106.289.0233.57屮c28.2913.573.6940.539.522.6864.883.3235.235.8650.1215.8919921年9921月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月屮sn95.94126.1168.4199.9236.6234.4197.8184.7172.2135.197.983.5屮an212.8220.5243.2276.

12、7306.6325.1333.8327.0303.4273.8241.8218.9屮br315.5311.8321.0340.0371.6399.8439.6439.6439.6399.8357.8333.3屮e51.3040.9434.9834.7039.5738.3361.6066.03142.0100.072.9062.47屮c41.5321.83-6.14-37.9-38.427.006.6532.6633.1838.9949.94由表2可以看出，（pan、（pbr量值较大，（psn次之.所以大气长波辐射及水体返回辐射对水库的水温值有较大的影响，另外由于日照辐射将有一部分按指数衰减规律

13、进入水体深处，所以它对于水库水温结构有很大影响.水库入流、出流流速场的计算对于入流、出流的流速分布，因缺少实测资料，以往的研究均假定为高斯分布.据介绍，日本在水库中的观测表明，库内的流向与流速分布极不规则，取绝对平均后，近似于均匀分布4.当入流水温低于水体表层水温时，入流下沉进入水温相等的层面而形成入流层.如图2所示.入流层厚度为：(10)式中q1为入库单宽流量:ql=Qin/Bi,Qin入库流量,Bi入水口宽度，E_1和入水口中心线高程处密度梯度当水库有多条河流入流时，按上述方法逐个计算，然后叠加.由于水温(密度)分层的影响，出库水流只在水库中一定厚度的范围内流动.出库流动层的中心高程为出水

14、口中心高程.对于出水层厚度d0：式中q1为出库单宽流量:qO=Qout/BO,Qout出水流量,B0出水口宽度，出水口中心线高程处密度梯度当水库有多个出口时，按上述方法逐个计算，然后叠加.垂向混合系数的确定垂向混合系数包括垂向紊动扩散和用垂向一维平均化的方法来描述物质运动引起的离散.垂向混合系数Dz是随时间、地点而变的，在进行温度计算前必须确定.据文献7，可根据密云水库的风速及水深，采用下式计算Dz：D二AzXlO-4+5X10-4*W*e-0.46y(12)式中：W水面10m以上风速(m/s),y水面以下深度(m),Az待定系数.热对流水体表面热通量为正值时，表层处于升温状况，水温较以下各层

15、为高，密度分层稳定.反之，在降温状况，表层水温则可能低于以下各层，形成不稳定状态，这时上下层发生热对流直到不稳定状态消失为止.模型在各个时段完在前述计算之后，即应对所得温度分布进行检验.如发现存在不稳定状态，假设即刻发生热对流，将上层冷水与下层热水均匀掺混.计算时，沿深度向下逐层掺匀，直至掺匀后温度与该层原温度相等处为止.TA血&(13)热对流模拟完成后，所得水温分布即作为该时段末水温值.以此为根据，再进行下一时段的计算.边界条件的处理要求解此水温一维模型方程，必须先定出边界条件.水面边界条件已由方程(4)给出.定库底边界条件时，认为库底是绝热的，得：夢=0空劭Zb为库底咼程.模型校定利用密云

16、水库1991年5、6、7、9、10月的实测分层资料对模型进行校定，主要确定衰减系数n、垂向扩散系数Dz的大小.图4为有实测分层资料5、6、7、9、10各月计算值与实测点比较图.从模拟结果可以看出，该模型能正确模拟出水库水温一年四季的变化过程，并得到水库水温明显分层现象.图41991年实测点与计算点比较图模拟结果表明，Dz在7、8、9月取值较大，此时给定系数A取值为0.2,其余月份Az取值为0,主要原因是密云水库每年在7、8、9三月有较大洪水，使得入库流量增加，增加了库水的掺混小主要是由水体的色度和浊度决定的n的取值也是在秋季较大，此时取n为1.0m-l,其余月份n取0.608m-l.主要是因为

17、入库的洪水带进很多污染物，使水质变差，加快了太阳辐射的衰减.模型验证衰减系数n、垂向扩散系数Dz等模型参数确定后，密云水库垂向一维水温模型即可用于水温的分析与预测.以1991年12月为初值，从1992年1月算至1992年12月，对密云水库1992年的水温进行了预测，逐月水温变化情况如图5所示.图6为模拟结果与实测结果的对比，可以看出两者相当接近，反映了模型的良好的预测性能.由图5可以看出，计算结果反映了密云水库一年的水温随水深及季节的变化过程.在北京地区一月份，水库由于前期上下对流、混合，水库的水温基本上是均匀的这时气温已低于oc.随着热辐射值也减少，入库热量很小；表层水被冷却的同时，入库水也

18、降低到4C以下，入库水与库面水掺混，使水温呈逆温分布，这种情况持续到3月入春后，日照增强，气温转热，库表吸收的辐射热大大增加，同时由于入库水量增加，水库有一个短暂的均温状态到了5月，由于辐射热与气温继续增加，库表吸收大量热量，使库表水温迅速升高而与气温相近.而水库的深层水体由于水的透光性差，传热难，温升较慢，只能靠与上层水的热传导和水库的放水来增加温度对于深层水来说，表层水温高，密度小，不会沉入水底与该处低温水掺混，这层水象油一样浮在库表面，在升温季节，这层水不断吸收热能，提高其温度，因此便形成了稳定的热分层状况虽然库表水温可达到2030C，而底部水温仍然较低，如1992年9月，上下温差达12

19、C左右.而到了秋季（10月份），由于气温与热辐射值下降，表层水温度下降并下沉与下层水混合，这时，对流热传递占主导地位，对流作用的结果，使库内水温又回复到等温分布，温度分层现象消失。1W19s:E1t3KXD*独还THATTS2GTTG2SrTaaiomKX代表库西站；KD代表库东站；BB代表白河主坝站:图61992年实测点与计算点比较图结语本文针对密云水库的温度分层现象，建立了水温的垂向一维扩散模型.从模型的应用情况看出：模型结构合理.本模型充分考虑了水库的入流、出流、垂向扩散，并引入了热对流，使模型的结果更符合实际情况.由于密云水库是北京市重要饮水水源，所以监测项目较多，气象资料较完整.此模型对密云水库的水面热交换进行了详细的计算.这使模拟的结果更精确.预测结果符合实际.从预测结果来看，此模型基本上能反映水库水温的各种影响因素.本模型得出了密云水库一年来水库水温的变化情况，并用实测资料检验，效果良好.本