选修2和3知识点

1、高二数学下学期知识点总结(理科)选彳2-2知识点总结：第一章导数及其应用.平均变化率：/f(x。x) f(x。) TOC o 1-5 h z xx.导数(或瞬时变化率)：f (x。) lim Ux。一x)f(x。)x 0 x导函数(导数)：f (x) lim fxx) f (x)x 0 x.导数的几何意义：函数y= f(x)在点xo处的导数f (xo)就是曲线y=f(x)在点(xo, f(x。)处的切线的斜率，即k= f (xo), 注意：求切线方程，需判断所给点是|否为切点.导数的运算：(1)几种常见函数的导数：(C) =0(C 为常数)；(x )，= x 1 (x0, Q);(sinx)

2、= cosx;(cosx) =sinx；(ex) =ex；(ax) =axlna(a0,且 a*1)；11一(Inx) -；(logax) (a0,且 aw 1).xxlna(2)导数的运算法则：u(x) v(x) = u (x) 土 v (x);u(x)v(x) = u (x)v(x) + u(x)v (x);Tu(x)v(x)2u(x)v(x)(v(x) 0) v (x).设函数u (x)在点x处有导数ux (x),函数y f (u)在点x的对应点u处有导数y u fu,则复合函数y f( (x)在点x处也有导数，且yx yu ux或f x( (x) f (u)(x)。注意：复合函数对自变

3、量的导数，等于已知函数对整体(x)的导数，乘以整体 (x)对自变量的导数。.函数的单调性：(1)设函数y f(x)在某个区间(a, b)可导，如果f (x)。，则f(x)在此区间上为增函数；如果f(x) 0,则f(x)在此区间上为减函数；(2)若已知可导函数y f(x)在某个区间上单调递增，则 f (x) 0 ,且不包为零;若已知可导函数y f(x)在某个区间上单调递减，则 f (x) 0 ,且不包为零. 注意：求单调性的步骤： 确定函数y f(x)的定义域(不可或缺，否则易致错)；解不等式f (x) 0或f (x) 0 ; 确定并指出函数的单调区间(区间形式，不要写范围形式)，区间之间用隔

4、开，不能用“ U”连结。7,极值与最值对于可导函数f(x),在x a处取得极值，则f(a) 0.最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大和最小值.若f(x)在开区间(a,b)有唯一的极值点，则是最值点。注意：(1)求极值步骤： 确定函数y f(x)的定义域(不可或缺，否则易致错)；解不等式f (x)=0 ；检验f(x)=0的根的两侧的f(x)符号(一般通过列表)，判断极大值，极小值,还是非极值点.(2)求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小, 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。(3)包成立问题f(x) af(x)max af(x) af(x)mina数a的

5、取值中8,定积分：能否取到。定积分的定义:bf (x)dxalim n Jf( i)n ，1n(注意整体思想)定积分的性质：bkf (x)dx abk f(x)dxa(k常数)；微积分基本定理n x (熟记b 2)af1(x)b a f(x)dxf2(x)dxca f(x)dx(牛顿莱布尼兹公式)11), xln xf 1(x)dxbc f(x)dxbf2(x)dxa ；(其中a c b) 0 (分步累加)f(x)dx F(x) 1b F(b) F(a)sin x cosx cosx sin xxx a a In a定积分的应用:求曲边梯形的面积:ba(f(x)a”刈)(两曲线所围面积)；注意

6、：若是单曲线yf(x)与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加a Vdt ；求变速直线运动的路程：bW F(s)ds求变力做功：a 。第二章推理与证明:.分清概念：合情推理与演绎推理1)合情推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，退出这类事物的所有对象都具有这种性质 的推理，叫做归纳推理，归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理 2)类比推理：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另外一 类事物类似的性质的推理，叫做类比推理.3)演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程，这种推理称为演绎推理.综合法、分析法的步骤规范(比较两个数的大小关系还

7、可用作差法和作商法).反证法 步骤：提出反设；推出矛盾；肯定结论。.数学归纳法步骤规范：(1)归纳奠基；(2)递推步骤。注意：步骤：(1)先证明命题在n=1 (或n。)时成立，这是递推的基础；(2)假设在n=k时命题成立，然后证明n=k+1时命题也成立，(最后一定说明当n=k+1时，结论也成立，根据(1) (2)可知对于n N* (或者其他) 都成立，必不可少) 第三章 数系的扩充与复数的引入:1.复数的概念复数:形如a bi(a R,b R)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.分类:复数a bi(a R,b R)中，当b 0,就是实数；b 0,叫做虚数；当a 0,b 0时,叫做纯虚数.

8、(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4)共腕复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共腕复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。2.复数的运算：设 Z1 a bi,Z2 c di(a,b,c,d R)则Z1 Z2 (a c) (b d)i ;z1？Z2 (ac bd) (ad bc)iz1a bi (a bi )(c di) (ac bd)(bcad )i acbdbcad . : 22222 1Z2c di (c

9、 di)(c di)c dc d c d3.运算律：m n m nm、n mnn n n(1) Z ?Z z ;(2) (Z ) Z ;(3)(Z1?Z2)Z1 ?Z2 (m,n R)。4.复数的几何意义：(1)复平面、实轴、虚轴。(2)复数 z a bi 点Z (a,b) 向量OZ (a,b)o高二数学选修23知识点第一章计数原理 知识点：1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N类办法，在第一类办法中有 Mi种不 同的方法，在第二类办法中有 M2种不同的方法，在第N类办法中有Mn种不同 的方法，那么完成这件事情共有 M1+M2+Mn种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需

10、要分成 N个步骤，做第一步有mi种不同的方法，做第二步有 M2不同的方法，做第N步有Mn不同的方法.那么完成这件 事共有N=MiM2.MN种不同的方法。3、排列：从n个不同的元素中任取 m(mq)个元素，按照一定顺序 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列4、排列数：mn!Ann(n 1) (n m 1)(m n, n,m N)(n m)!5、组合：从n个不同的元素中任取n(m0, i =1 , 2,； p1 + p2 + +pn= 1 .5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：X01P1-pp其中0Vp1 ,则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布，并称p=P(X=1)为成功

11、概率。 6、超几何分布：一般地，设总数为N件的两类物品，其中一类有 M件，从所有物品中 任取n(n N)件，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为p(xk)c k 八 n kCm Cn mcN(k 0,1,2,L,m),其中 m min M , n，且n w N,M w N,n,M ,N N7、条件概率：对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率, 叫做条件概率.记作P(B|A),读作A发生的条件下B的概率8、条件概率公式：P(B|A) AB)或P(B|A) P(AB),P(A) 0.n(A) 1 P(A)9、相互独立事件：事件A(或B)是否

12、发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。即： P(A B) P(A) P(B)10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件 A发生的次数，A发生次数己是一 个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,事件A不发生的概率为q=1-p,k k n k那么在n次独立重复试验中 P( k) Cn p q (其中k=0,1, ,n, q=1-p )于是可得随机变量己的概率分布如下:W01*A-k ,nPC* 事尸也 k n-k Cp q 这样的随机变量己服从二项分布，记作己B(n, p),其中

13、n, p为参数12、数学期望：一般地，若离散型随机变量己的概率分布为 I） Xifl IlPPia aPi *则称E( ) X1P1 X2P2XnPn为己的数学期望或平均数、均值，数学期望又简 称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平。13、方差：D(七)=(X1-E ( E ) )2 . P1+(X2-E ( E ) )2 . P2 +.+ (xn-E ( E ) )2 . Pn 叫随 机变量七的方差。JD)为随机变量的标准差。它反映了随机变量的稳定程度。方差越 小随机变量稳定性越好。14、两点分布和二项分布的期望与方差：期望、.、.广. 力左两点分布E （己）=PD （己）=p （1

14、-p）二项分布，己B (n,p)E （己）=npD （己）=np （1-p）另外：E(aX+b)= a E(X)+b ;D( aX+b尸 a2 D(X)15、正态分布：正态分布密度曲线就是(或近似地是)函数 TOC o 1-5 h z /(X )212 2f (X)& e , X (,)的图像，其中解析式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差.则其分布叫正态分布，记作：N( , ) , f( x )的图象称为正态曲线16、基本性质：曲线在x轴的上方，与x轴不相交.曲线关于直线x=对称，且在x= 时位于最高点.当x 时，曲线上升；当x 时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时

15、，以x轴为渐近线，向它无限靠近.当 一定时，曲线的形状由 确定. 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.当相同时，正态分布曲线的位置由期望值以来决定.正态曲线下的总面积等于1.17、3原则：P( X ) 0.6826P(2X2 ) 0.9544P(3X3 ) 0.9974从上表看至h正态总体在(2 ,2 ) 以外取值的概率只有4.6%,在(3,3 )以外取值的概率只有 0.3% 由于这些概率很小，通常称这些情况发生为 小概率事件.也就是说，通常认为这些情况在一次试马中几乎是不可能发生的.第三章统计案例1、回归直线方程？ bX ?XiynxyXinx2n(Xix)( yi y),?y t?X, ,(Xi X)2 i 12、回归直线过样本点的中心(X, y)0n(yi ?i)23、在含有一个解释变量的线性模型中，相关系数的平方R2 1 二1, R2越(yi y)2 i 1接近于1,表示拟合效果越好。4、独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为X1, X2和y1, y2,其样本频数列联表y1y2总计X1aba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为H1 ： “X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否 有关系，并且能较精确地给出这种判断的