匀变速直线运动的研究

1、1实验：探究小车速度随时间变化的规律 1、阅读教材 “进行实验”讨论实验方案，并阐述相关实验器材及步骤。钩码小车细绳纸带打点计时器一端附有定滑轮的长木板学生电源【讨论与交流】进行实验器材组装实验操作注意事项1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器2.先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，当小车停止运动时及时断开电源3滑轮不能过高,细绳应与木板平行.4.要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它5.小车另一端所挂的钩码个数要适当，避免加速度过大而使纸带上打的点太少，或加速度太小使各段位移无法区别，从而使误差增大处理数据0.10s0.10s舍去过于密集/不清晰的点【

2、讨论与交流】2、怎样选择纸带，如何测量数据?x1x2x3x4x53、怎样计算计数点的瞬时速度?x1x2x3x4x5处理数据纸带选择及计数点选取计数点间位移的测量计算机绘制图象思考：求出各点速度后，怎样分析和利用这些数据，找到小车速度的变化规律?【课堂探究】 怎样根据作出的小车运动速度时间图象求加速度？解析:从所画的图象中任意选取两个间隔较远的点，找出它们的坐标值（t1, v1 ）、（t2，v2），然后代入公式 中,求出加速度.能力突破典例精析 例 .在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，用打点计时器（频率50 Hz）记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G

3、共7个计数点其相邻点间还有4个点未画出，如图所示.（1）在计时器打出BCDEF时,小车的速度分别为v1=_ cm/s、 v2 =_cm/s 、 v3=_cm/s 、 v4=_cm/s 、 v5 =_cm/s .（2）在平面直角 坐标系中作出v-t图象.（3）分析小车速度随时间变化的规律.分析： 1.利用打点计时器可以测量位移和时间，可算出平均速度。时间 较短时，可将其看作瞬时速度。如将AC段的平均速度作为B点瞬时速度。 2.根据计算的各点速度值，合理选择标度，不宜过大或过小。 3.根据图象，分析速度随时间变化情况。（1）每段位移平均速度等于中间时刻的瞬时速度【解析】（2）以时间为横轴，速度为纵

4、轴，建立直角坐标系（3）由图象可以看出，小车速度每0.1秒增加约5cm/s做匀加速直线运动规律方法技巧 1.瞬时速度的测量方法： 用极短时间内的平均速度作为该点的瞬时速度，如题中，B点的瞬时速度用AC段的平均速度来代替。对于匀变速直线运动，这种方法是无系统误差的。 2.图象法处理实验数据： 建立v-t坐标，单位的选择原则要使图线占据较大的空间；用直线拟合数据点时，其他点均匀分布在直线两侧，并大胆丢弃离直线较远的点。 在探究小车速度随时间变化规律的实验中，选择一条打点清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻计数点处剪下，连续剪下几段，然后底边对齐并列贴在有格子的坐标纸上，如图所示，纸带的排列呈“

5、阶梯”状 这种排列也反映了小车运动的规律，因为每段的长度对应小车相等时间内的位移，纸带的宽度等效为时间所以纸带长度正比于运动速度，纸带长度均匀增加，说明小车运动速度均匀增加用等效替代法研究物体的运动课堂小结2匀变速直线运动的研究活动与探究1：分析：由于v-t图象是直线，无论t选在什么区间，对应的速度v的变化量v与时间 t的变化量t之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。所以实验中小车的运动是加速度不变的运动。1、匀变速直线运动（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。（2）匀变速直线运动的v -t图象是一条倾斜的直线。（3）分类： 匀加速直线运动：a与v同向，速度均匀增加 匀减速直线运

6、动： a与v反向，速度均匀减小【思考与讨论】（1）小车速度变化有什么特点？ （2）小车加速度有什么特点？直线倾斜程度与加速度有什么关系？xyOy=kx+btvOv=v0+atbv0图象法vt活动与探究2： 试根据匀变速直线运动的特点,推导速度v和时间t关系的数学表达式。2、速度与时间关系 设t=0时速度为v0， t时刻的速度为v,则t=t-0=t，v=v-v0； 考虑到 就是加速度a,于是解出 v=v0+at这就是表示匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。定义法vt活动与探究2： 试根据匀变速直线运动的特点,推导速度v和时间t关系的数学表达式。匀加速直线运动匀减速直线运动v = v0 + a

7、t怎样理解呢？tvv0vvtv0v图象法公式法tvOtt/2vv0vt/2v0vtvt/2aa 匀变速直线运动的质点，在某段时间内中间时刻的瞬时速度，等于初、末速度和的一半.匀变速直线运动中间时刻的速度活动与探究3：速度-时间图象tvO 1. 速度图象不是质点运动轨迹； 2.速度图象表示了质点在不同时刻的速度的大小和方向； 3.从“点”对应的横纵坐标，加深各种“点”的含义： 交点：该时刻两质点速度相同 横截距：速度方向发生变化的点 纵截距：计时开始时的速度，即初速度 拐点：加速度方向变化的点 某汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？

8、例题1解析：以初速度v 0为正方向，根据v=v0+at，有=0-（-6m/s2）2s=12m/s=43km/h运动示意图v0=v-at汽车的速度不能超过43km/h典题精析甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则（ ）A.甲、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动B.在01 s内甲的加速度大于乙的加速度C.甲在t=0到t=4 s之间做往复运动D.甲、乙在t=6 s时的加速度方向相同规律方法技巧匀变速直线运动速度加速度大小方向大小方向纵坐标斜率数值正负绝对值正负v-tl图象分析：A.速度方向B.加速度的大小C.速度方向D.加速度方向活动与探究4：20t/s v

9、/m.s-1 o51510203010问题：作出物体运动的v t图象，能否在v t图象中表示出物体在时间t内的位移呢？x=vt探究发现： （1）匀速直线运动物体，其位移公式为x=vt, 位移对应着v t图线与t轴所夹的矩形“面积”。 （2） 面积也有正负，面积为正值，表示位移的方向为正方向；面积为负值，表示位移的方向为负方向。 匀变速直线运动的位移与它的vt图象是否也有类似的关系？动画演示结论: 做匀变速直线运动的物体位移也对应着v t图像中的图线与时间轴所围的面积。vv0ot 由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）OA/2代入各物理量得：把v=v0+at代入,得到这就是表示匀变速直线

10、运动的位移与时间关系的公式。探究:从v-t图象探究匀变速直线运动的位移制作者:金迎时猜想与论证图象法3、位移与时间关系对位移公式的理解（1）位移公式中，v0是计时开始时刻的速度，x、t过程对应的位移和时间，a为匀变速直线运动的加速度；（2）对应性：每个关系式对应一个匀变速直线运动过程；每个物理量的单位都对应国际单位制中的单位。（3）矢量性：一般以初速度方向为正方向，加速时，加速 度取正值，减速时，加速度取负值。vtOv0vtvtOv0vt 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？例题2解：以汽车运动初速度v0为正方向由得：先用字母代表物理量进行

11、运算v-t图像中位移的表达方式对应时间内速度图像与t轴所围的面积表示质点的位移，该图形在t轴上方，位移为正值，在t轴下方，位移为负值。tvo4、用图像表示位移 位移时间的关系也可以用图像表示，这种图像叫做位移时间图像（x-t图像）。1.图像的建立 在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的（或测定的）数据描点， 用平滑的曲线将点连接起来。2.图像的理解（1）反映了物体的位移与时间的关系，它并不表示物体运动的轨迹。研究的匀变速直线运动，画出的位移与时间关系的图像不是直线。（2）图像上某点的斜率反映运动的快慢，斜率越大，说明运动越快，速度越大。活动与探究5：tvOT2TaT

12、Tvv0tvOvv0tat如果问题的已知量和未知量都不涉及时间,利用此公式求解, 会使问题变得简单、方便。问题：射击时,火药在枪筒中燃烧.燃气膨胀,推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度a=5105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。推导:由速度公式 vv0+at,得 这就是表示匀变速直线运动的速度与位移关系的公式。思考:已知条件和所求结果都不涉及时间t,它只是一个中间量,能不能在vv0+at和 两式中消去t, 直接得到速度v与位移x的关系呢? 代入位移公式 ,得匀变速直线运动基本公式特别注意证明:某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度

13、的平方和的一半的平方根即推导:如图所示，设初位置为A，末位置为C，中点为B，AC的距离为x.对AB段有 对BC段有 联立,解得能力突破 以18m/s的速度行驶的汽车，刹车时的加速度大小为6m/s2，问刹车后6s内的位移？例题3正确解法：设车停止运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由 得刹车后3s汽车停止运动。由 得刹车问题!解：以汽车运动初速度v0为正方向由得：相邻相等时间内的位移 证明:在一个匀变速直线运动过程中,连续相等时间T内的位移差x为一恒量,且等于aT2.图象法 证明(公式法): 设研究对象作匀变速直线运动过程的结束时刻为t, 在研究对象运动的起始时刻到t-2T时间范围内, 取任

14、意时刻为计时起点.在0T时间内研究对象的位移为在T2T时间内研究对象的位移为故两段连续相等时间T内的位移差为例题4应用：一是判断物体是否做匀变速直线运动；二是求加速度.课堂小结tvovv0tv=atFree -Fall Motion 3、自由落体运动生活中常见的下落运动雪花飘落苹果下落露珠下落见一叶落而知岁之将暮 -淮南子说山训活动与探究1： 轻重不同物体，下落的快慢是否相同呢？请设计实验验证你的猜想.活动与探究2： 影响物体下落快慢因素是什么呢？演示：牛顿管实验实验探究结论： 影响落体运动快慢因素是空气阻力的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同物体下落快慢相同 .1、定义：物体只在重

15、力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。2、条件：（1）从静止开始下落（即初速度为零）；（2）只受重力作用（当空气阻力与重力相比很小，可忽略不计，物体下落也可看作自由落体运动）一、自由落体运动计算机绘制图象实验结论实验探究活动与探究3: 自由落体运动是什么性质的运动呢？频闪照片频闪照相(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。(2)自由落体运动的加速度为9.69 m/s 2。 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片，

16、频闪仪每隔004s闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法? 照片中的数字是小球距起落点的距离。【课堂探究】方法一:逐差法X1=0.8cm X2=2.4cm X3=3.9cmX4=5.4cm X5=7.1cm X6=8.8cm 方法二:v-t图像自由落体加速度的常用测定有纸带分析法、频闪照相法、滴水法等由于此类问题有多个连续相等时间内的位移，故常用匀变速直线运动的相关推论及逐差法来分析计算；另外也可通过计算出各个时刻的瞬时速度，作出速度时间图象，根据速度时间图象的斜率来确定加速度；图象法和逐差法均能有效地减小误差。规律方法技巧在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同

17、，这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度，用“g ”表示，方向竖直向下。二、自由落体加速度阅读教材回答： （1）什么是重力加速度？标准值是多少？方向指向哪里？ （2）你从表中发现了什么规律吗？在地球上不同的地方， g 的大小是不同的，从赤道到两极，随着纬度的增大， g 值增大。一般的计算中，可以取g =9.8 m/s 2或g =10 m/s 2；如果没有特别说明，都按g =9.8 m/s 2进行计算。匀变速直线运动自由落体运动速度与时间关系位移与时间关系速度与位移关系活动与探究4: 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。你能写出自由落体运动的规律吗？三、自由落体运动的规律练习:一位观察

18、者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了30s。如果不考虑空气阻力，悬崖有多高?实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些?为什么? 解析:由于空气阻力，下落加速度小于g，计算结果应小于45m练习：有一则剪报（1991年5月11日北京晚报），报道了一位青年奋勇接住一个从15层高楼窗口跌出的孩子的动人事迹。设每层楼高度是2.8米,这位青年从他所在处冲到楼下所需的时间是1.3秒,请你估算一下他的反应时间有多长? 自由落体运动的应用解析：所以反应时间t=2.8-1.3s=1.5s 日常工作中,有时需要人们反应灵敏,对于战士、驾驶员、运动员等更是如此。从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫

19、反应时间。动手与动脑动画演示测定反应时间?测高度练习：某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度是4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？（在曝光的0.02s短时间内石子的运动可当成匀速直线运动来处理，计算时g取10m/s2。）测相机曝光时间石子下落径迹算一算想一想探究学习ht已知每块砖的平均厚度为 6 cm，石子起落点距地面的高度约为 2.5 m。怎样估算这架照相机的曝光时间？解析：石子在曝光中通过的实际位移自由落体运动的末

20、速度即石子由20m高的地方落下 课堂小结4竖直上抛运动观察与思考: 图是一张网球沿竖直向上运动的频闪照片。观察其运动轨迹及其运动过程中运动快慢的变化。说一说：网球运动是直线运动还是曲线运动？其在运动过程中的速度如何变化？其在运动过程中受到哪些力的作用？竖直上抛运动 1.定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动叫做竖直上抛运动。 2.产生条件：具有竖直向上的初速度 只受重力作用 3.运动性质：初速度v0竖直向上，加速度为g（竖直向下）的匀变速直线运动。运动员的运动近似为竖直上抛运动已知竖直上抛的物体初速度v0，试求： （1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间。

21、 （2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间。 思考题上升下降tvv0-v0设向上为正分段研究法设向上为正设向下为正全程研究法图像研究法t上t下Oth图像研究法v0v = 0vtvtv0竖直上抛运动的处理方法1.分段法:2.整体法：3.对称法：(对全程列式，通常取向上为正)速度、时间都具有对称性上升阶段:匀减速直线运动下降阶段:自由落体运动(1)落地点在抛出点上方(正位移)(2)落地点在抛出点下方(负位移)4.图像法：t上t下vtOv0vta上=a下=-g能力突破v0h竖直上抛运动的处理方法例1.如图,一人站在h=10m高的阳台上将一小球以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10m/s2,求小球从抛出到落地所经历的时间?1.分段法2.整体法【变式】一个氢气球以a=2m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,10s末从气球上掉下一物体,求:(1)此物体最高可上升到距地面多高处?(2)此重物从氢气球上掉下后,经多长时间落回地面?(忽略空气阻力,g取10m/s2)竖直上抛运动的处理方法a=2m/s2v0h1h2H=h1+h2=120m例.跳水是一项优美的水上运动，如图所示是2008年北京奥运会跳