单个构件的承载力稳定性课件

1、钢结构基本原理土木工程学院 钢结构教研室4.4 受弯构件的弯扭失稳4.4.1 梁丧失整体稳定的现象梁丧失整体稳定现象弯矩较小时，发生弯矩作用平面内失稳（产生v）； 但对于平面内、外刚度差较大的(EIxEIy) 当弯矩增大到某一临界值时，梁会突然产生侧向弯曲（产生u），和扭转（扭转角) ，使梁失去承载力。4.4.受弯构件的弯扭失稳弯扭失稳起因：上翼缘受压。zMxMxyMxMxzyvdv/dz梁的微小变形状态简图4.4.2 梁的临界荷载（以均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁为例）4.4.受弯构件的弯扭失稳梁的微小变形状态简图MxMxzxdu/dzMx梁的任一截面形心O在x、y轴方向位移为u、v，扭转

2、角为，称其新坐标轴、为移动坐标轴。 O点的弯矩Mx可以分解为三个力矩M 、M 、M ，按右手螺旋的拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。4.4.受弯构件的弯扭失稳 依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转情况建立平衡关系。 按照材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系，写 出如下的三个微分方程： 平衡关系的建立4.4.受弯构件的弯扭失稳 考虑梁的边界条件，解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的 弯矩Mx ，此值即为梁的临界弯矩Mcr 可见：临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度都有关系，也和梁的跨长有关。 临界弯矩4.4.受弯构件的弯扭失稳 单轴对称截面简支梁在不同荷载作用

3、下的一般情况，依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式： 单轴对称截面单轴对称截面的临界弯矩明确式中各参数的意义！4.4.受弯构件的弯扭失稳荷载情况依荷载类型而定的系数C1C2C3跨中集中荷载1.350.550.40满跨均布荷载1.130.460.53纯弯曲1.000.001.00y 0：剪切中心S至形心O的距离，与y坐标相同为正；：剪切中心至荷载作用点的距离；(荷载在剪切中心下方时为正)：截面不对称修正系数 4.4.受弯构件的弯扭失稳4.4.3 整体稳定系数 双轴对称工字形截面简支梁，纯弯曲作用下临界弯矩： 改写为： 4.4.受弯构件的弯扭失稳为了简化计算，引用： 简化计算t1 梁受压翼

4、缘板的厚度并以E=206103Nmm2及EG=2.6代入临界弯矩公式，得： 临界应力cr 为 ：Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩4.4.受弯构件的弯扭失稳 应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr 除以抗力分项系数R ，即： 取梁的整体稳定系数b为： 有：梁不丧失整体稳定条件4.4.受弯构件的弯扭失稳由之前的简化公式： 整体稳定计算公式4.4.受弯构件的弯扭失稳得到采用Q235钢时的稳定系数近似值：对于屈服强度fy 不同于235Nmm2的钢材 ，有： 4.4.受弯构件的弯扭失稳梁整体稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式： 式中 b 工字形截面简支梁的等效临界弯矩系数； b 截面不对称影响系

5、数：双轴对称工字形截面取b =0，加强受压翼缘的工字形截面取b =0.8(2b1)，加强受拉翼缘的工字形截面取b =2b1； b=I1 / (I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。 对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况4.4.受弯构件的弯扭失稳 可取比例极限fp =0.6fy 。 当cr0.6 fy ，即b0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临 界弯矩有明显的降低，应按下式对稳定系数进行修正： b = 1.07 - 0.282 / b 1.0 进而用修正所得系数b 代替b作整体稳定计算。考虑残余应力影响 轧制工字钢简支梁的b可直接查附表，但大于0.6时也需修正

6、。4.4.受弯构件的弯扭失稳4.4.4 整体稳定系数b值的近似计算 对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当y120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数b 可按下列近似公式计算：1工字形截面 双轴对称时： 单轴对称时：不需要修正，b大于1.0时取1.0。4.4.受弯构件的弯扭失稳2. T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴) 弯矩使翼缘受压时： 双角钢组成的T形截面 剖分T型钢和两板组成的T形截面 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时4.4.受弯构件的弯扭失稳4.4.5 整体稳定性的保证符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。有铺板(各种钢筋混 凝土板和钢板)密铺 在梁的受压翼缘上并 与

7、其牢固相连接，能 阻止梁受压翼缘的侧 向位移时；H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过规定限值时；侧向有支撑点的梁箱形截面简支梁，其截面尺寸满足 hb0 6，且 l1b0 不超过 95(235/fy)时。4.4.受弯构件的弯扭失稳钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值4.4.受弯构件的弯扭失稳 对于不符合上述任一条件的

8、梁，则应进行整体稳定性的计算。在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性： 在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性： 整体稳定性的验算4.4.受弯构件的弯扭失稳4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性1. 压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算2. 在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下 等弯矩作用的压弯构件4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算 取出隔离体，建立平衡

9、方程： 求解可得构件中点的挠度为： 由三角级数有： 平衡方程的建立与求解4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算 其中NE = 2EIl2，为欧拉力。 如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即y=vsinxl，则有： 那么最大弯矩为： 构件的最大弯矩4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算 上两式中的 和 都称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考 虑轴压力引起的附加弯矩。 对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。 几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比值m=Mmax /M或MmaxM1称为

10、等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。 等效弯矩系数4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数 4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算 3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力 由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。 计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法 ： 近似法 数值积分法 4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算4. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式 对于单轴对称截面的压弯构件，除

11、进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值型失稳 弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，构件在 弯矩作用平面外若没有足够的支撑，可能发生 构件弯矩作用平面外的整体失稳，其形式为弯 扭屈曲（弯扭失稳）。 由于考虑初始缺陷的侧扭屈曲弹塑性分析过于 复杂，目前我国规范中采用的计算公式以理想 的屈曲理论为依 据。 4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算1. 双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力 双轴对

12、称工字形截面压弯构件弯扭屈曲4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算 取出隔离体，建立平衡方程： 引入边界条件： 在z=0和z=l处，u= u=0 联立求解， 得到弯扭屈曲的临界力Ncr 的计算方程： 平衡方程的建立和求解4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算 若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度EIx 、EIy ，翘曲刚度EI 和自由扭转刚度GIt ，作适当改变 ，求解过程比较复杂。 双轴对称截面压弯构件弹性弯扭屈曲的临界荷载4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算2. 单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力 单轴对称工字形截面压

13、弯构件弯扭屈曲4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算式中： i02=(Ix+Iy)/A+a2 单轴对称截面压弯构件弹性弯扭屈曲的临界荷载计算公式4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式 4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算纯弯曲作用下的临界弯矩双轴对称截面压弯构件纯弯曲作用下弯扭屈曲的临界力Ncr 的计算方程改用N相关曲线 N/NEy和M/Mcr的相关曲线4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算 普通工字型截面： NNEy 开口冷弯薄壁型钢： NNEy同时又考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀

14、弯矩作用的等效弯矩系数tx 。 式中：b为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，即4.1节中梁的整体稳定系数。 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性的计算依据4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算 在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间构件段内的荷载和内力情况确定： 构件段无横向荷载作用时， tx=0.65+0.35M2/M1，M1 和M2是构件段在弯矩作用平面内的端弯矩，|M1|M2|；构件段产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号； 构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件段产生同向曲率取 tx=1.0；构件段产生反向曲率取tx=0.85 。 构件段内无端弯矩但有横向荷

15、载作用时，tx=1.0 。 弯矩作用平面外为悬臂构件，tx=1.0 。 4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算4.5.3 格构式压弯构件的设计1. 在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算 1）弯矩作用在与缀材面平行的主平面内（绕虚轴）4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算（常采用缀条格构柱）格构式压弯构件计算简图格构式压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以截面边缘纤维开始屈服作为设计准则的计算公式。 由0 x确定同实腹式构件计算公式2）弯矩作用在与缀材面垂直的主平面内（绕实轴）4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算 2. 单肢计算 弯矩绕虚轴作用时，需对单肢进行稳定性验算，不必再进行整个构件的平面外稳定计算。 分肢的轴线压力按计算简图确定。 单肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a单肢2 N2 =N N1 单肢的计算长度在缀材面内取缀条体系的节间长度，而平面外取侧向支承点之间的距离。单肢计算简图