青岛选修一空间向量与立体几何检测卷答案解析

1、一、选择题1.已知正三棱锥 P ABC的侧面PAB上动点Q的轨迹是以P为焦点，AB为准线的抛 物线，若点Q到底面ABC的距离为d,且PQ 2d ,点H为棱PC的中点，则直线 BH与AC所成角的余弦值为（）A.画8521B. 14P 3.85c.85c 3、, 21D.142,直三棱柱ABC AB1C1中，ACBCAA , ACB 90：,则直线AC与平面A.C.3.ABC1所成的角的大小为（30：90：B. 60D. 120：在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足点n满足bN bAbC,当 am、bn 最短时，aM mN4 A.3B.D.4.在直三棱柱ABC AB1C1中,ABC 120、A

2、B BCCCi,则异面直线ABi与BC1所成角的余弦值为（A.亨IB.3C.-4D.5.若直线l的方向向量m（x, 1,2）,平面的法向量n（2, 2,4）,且直线l 平面,则实数x的值是（）A. 15- 1- 5E为棱的中点，则异面直线 AE与85所成角的6.在正方体 ABCD AB1c1D1中, 余弦值为（）A,五b 15B.515.在如图所示的几何体 ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ABCD是等腰梯形, AD DE , ADE 90： , AB/CD , ADC 120 给出下列三个命题：Pi：平面ABCD 平面EDCF ;3P2 :异面直线AF与BD所成角的余弦值为 一；4P3

3、 ：直线AF与平面BDF所成角的正弦值为 .5那么，下列命题为真命题的是（）A.PiP2B.PiP3C.P2P3D.PiP3.给出下列命题：若空间向量a,b满足,则a b；MP TICMJD JJa则T a JJCIMIC空间任意两个单位向量必相等;在向量的数量积运算中a b对于非零向量c,由a c 其中假命题的个数是（）A. 1B, 2C. 3D, 4.已知四边形 ABCD为正方形，GD 平面ABCD,四边形DGEA与四边形DGFC也 都为正方形，连接EF,FB,BE ,点h为BF的中点，有下述四个结论：DE BF ;EF与CH所成角为60 ;EC 平面DBF ;BF与平面ACFE所成角为4

4、5 .其中所有正确结论的编号是（）A.B,C.D.如图四边形 ABCD 中，AB BD DA 2 , BC CD J2 ,现将 ABD 沿 BD，一，一_5,，八，一 一一，一折起，当二面角 A BD C的大小为5-时，直线AB与CD所成角的余弦值是（）3.2C. B 32B. 84.有下列四个命题: 已知e1和e2是两个互相垂直的单位向量, 则实数k=6；2e 3,b kei 4色，且 a，b，已知正四面体 O-ABC的棱长为1,则（oA oB)?(之 cB已知 A (1 , 1 , 0) , B(0, 3, 0) , C (2, 2, 3),则向量aC在AB上正投影的数量是-5;53e 7

5、(e,e2, q为空间向量的一个基底），则向量不可能共面.其中正确命题的个数为（1个2个3个4个12 .点P是棱长为1的正方体ABCDAB1C1D1的底面ABCD上一点，则值范围是（）1 A 1, 411B 2, 4C. 1,013.已知A, B, C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A,B,A.C一定共面的是（OMB.C.2、填空题14.若面的法向量n （1, ,1）,面的法向量(2,1,2）,两面夹角的正弦值为15.如图：二面角 a- l- 3等于120,A、B是棱l上两点,AC BD分别在半平面内，AC l, BD l, AB=AC= BD= 1,贝U CD的长等

6、于16.如图，已知平面 平面l, A l, B l, AC , BD17.已知正三棱锥 P ABC的侧棱长为2020,过其底面中心 O作动平面 交线段PC于AC l , BD l,且 AB 4, AC 3, BD 12,则 CD AAD BAD 60 ,且 AB 1 ,111点S ,交PA,PB的延长线于M , N两点，则的取值范围为PS PM PN18.平行六面体 ABCD AB1C1D1中， AABAD 2, AA 3,则 AC1 等于.19.如图所示，在棱长为 2的正方体ABCD AB1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是Ca、AD的中点，那么异面直线 OE和FD1所成角的余

7、弦值等于 以Dn吗 3f片L-/ EA1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，则异面线 BDi与AM20 .如图所示，在正方体 ABCD 所成角的余弦值为.21 .已知 A(1,2,0), B(0,1, 1), 坐标为.0取最小值时，点P的P是x轴上的动点，当22.已知空间三点 A(0,2, 3), 四边形的面积为.B(2,5, 2), C( 2,3, 6),则以AB,AC为邻边的平行23.如图，长方体ABCD AiBCiDi中，AB AD 2, AA 2衣，若M是AA的中点，则BM与平面BiDiM所成角的正弦值是 cP 的最小值为1,z , Bp x 1, y, 1 .若 BP 平面 ABC,

8、则25已知 a (2, 1,3)，b ( 4,2, x)，c (1, x,2)，若 a b c，是 x26.点 A(1,2, 1), B(3,3, 2), C( i,4, 3),若 值范围为.的夹角为锐角，则的取【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题. C解析：C【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求直线BH与AC所成角的余弦值为x轴，过O平行于建立空间直角坐标系，不妨设BC为y轴，OP为z轴| Bq=2 ,则有:、3，1,0 ,c3、3，1,032 . 3O 0,0,0 ,A ,0,0 ,B3过Q作QD，底面ABC于D,QE，AB于E,由抛物线的定义知:|Q目=| PD|=2 d,

9、| QD|=d.在 RtQDE 中，Z QDE=90,所以sinQDEQDQE1 2,QDE 30,即侧面于底面所成的二面角为30.设P 0,0,z则有z所以H二设直线BH与AC所成角为0,则cos-3, 1,0 ,| cos|BH | |AC|1 0|3,8585即直线BH与AC所成角的余弦值为 矮585故选：C【点睛】向量法解决立体几何问题的关键: 建立合适的坐标系；(2)把要用到的向量正确表示;(3)利用向量法证明或计算.A解析：A【分析】 以点C为坐标原点，CA、CB、CG所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线AC与平面A1BC1所成白角.【详解】在直三

10、棱柱 ABC AB1cl中，CC1 平面ABC,又ACB 90：,以点C为坐标原点，CA、CB、CG所在直线分别为x、y、z轴建I立空间直角坐标系，如下图所示：A1BC1的法向量为设平面B 0,1,0、C 0,0,0、C1 0,0,1 ,1,0, 1 ,n x, y,z ，0 人,口-，令 y 1,可得 x 0, z 1, z0,1,1 ,12，1所以，直线AC与平面ABC1所成角的正弦值为 ，则直线A1C与平面A1BC1所成角为 230：.故选：A.【点睛】方法点睛：计算线面角，一般有如下几种方法：(1)利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可

11、确定线面角；(2)在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度h ,从而不必作出线面角，则线面角满足sin h (l为斜线段长)，进而可求得线面角;l(3)建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设I量，则线面角 的正弦值为sin cos a,n为直线l的方向向量,为平面的法向A根据题意可知M 平面BCD , N为线段AC的中点时，AM、 量数量积的运算律和定义可求出N 直线AC ,根据题意知, BN巴然后利用MC、AM MN的值.BCD的中心、,利用空间向解析：A由共面向量基本定理和共线向量基本定理可知，M 平面BCD, N 直线AC ,当AM、BN最短时，AM 平面BCD, BN

12、 AC ,所以，M为 BCD的中心，N为AC的中点，此时，224、，3-丁 ,sin 60* AM 平面 BCD , MC平面BCD ,AM MC ,MC又22.3 2232.6.3AM MC AM故选：A.【点睛】本题考查空间向量数量积的计算，同时也涉及了利用共面向量和共线向量来判断四点共面和三点共线，确定动点的位置是解题的关键，考查计算能力，属于中等题C解析：C【分析】作出图形，分别取 AC、A1C1的中点O、Oi ,连接OB、OOi,然后以点O为坐标原 点，OA、OB、OOi所在直线分别为x、V、z轴建立空间直角坐标系，设AB BC CCi 2 ,利用空间向量法可求出异面直线 ABi与B

13、Ci所成角的余弦值.【详解】设 AB BC CCi 2 ,分别取 AC、A1C1 的中点 O、。I，连接 OB、OOi ,在直三棱柱 ABC ABQi中，四边形AACiC为平行四边形，则 ACAG且AC ACi,；O、Oi分别为AC、ACi的中点，所以，AOAOi且AO AQi,所以，四边形 AAOQ为平行四边形，OO/AA ,“I *,AA 底面ABC , OOi底面ABC , * AB BC , O为AC的中点，OB AC ,以点O为坐标原点，OA、OB、OOi所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系O xyz,由于 ABC i20：,则 A 百0,0、B 0,i,0、B 0,i,2、

14、Ci 73,0,2 ,IABiV3,i,2 ,记点，i,2 ,632.2 2,24因此，异面直线 ABi与BCi所成角的余弦值为一.43故选：C.【点睛】本题考查利用空间向量法求异面直线所成角的余弦值，考查计算能力，属于中等题C解析：C【分析】 根据直线与平面垂直时直线的方向量与平面的法向量共线，利用共线时对应的坐标关系即 可计算出【详解】因为直线平面x所以一2故选：C.【点睛】 本题考查根据直线与平面的位置关系求解参数，其中涉及到空间向量的共线计算，难度一般.已知直线i的方向向量为a,平面的法向量为b,若i/则有a b,若i则有4 B，a/b.A解析：A【分析】 以D为原点，DA为x轴，DC

15、为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 AE与BD1所成角的余弦值.【详解】解：在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为棱AB1的中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角坐标系, 设正方体 ABCD AiBiCiDi中棱长为2,则 A(2, 0, 0), E(2, 1, 2), B(2, 2, 0), Di(0 , 0, 2), aE (0 , 1 , 2) , BdI ( 2 ,2,2),设异面直线AE与BDi所成角为，i异面直线AE与BDi所成角的余弦值为 晅.i5故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线

16、面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.D解析：D【分析】利用面面垂直的判定定理可判断命题pi的真假，利用空间向量法可得判断命题P2、P3的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】A ADE 90： , AD DE , 四边形 EDCF 是正方形，则 DC DE ,r i,AD DC D , DE 平面 ABCD,又DE 平面EDCF ,故平面 ABCD 平面EDCF ,故Pi为真命题； 11由已知DCEF , * DC 平面ABFE , EF 平面ABFE ,所以DC平面ABFE .又 DC 平面 ABCD,平面 ABCD。平面 ABFE AB ,故 AB/CD

17、,又 AD DE ,所以 AD CD ,令 AD i ,则 AB 2 , BAD 60，由余弦定理可得 BD2 AB2 AD2 2AB AD cos BAD 3,AD2 BD2 AB2， AD BD ,所以所以异面直线AF与BD所成角的余弦值为cosfA dBFD设平面BDF的法向量为x,y,z ,由取 x 2,则 y 0, z 1,得 n 2,0,1设直线AF与平面BDF所成的角为 ，则sin所以直线AF与平面BDF所成角的正弦值为 立5P2为假命题;0、3 万y22 ；5,故P3为真命题.所以P1 P3为真命题，P1 P2、P1 P3、P2故选：D.【点睛】本题考查复合命题的真假的判断，涉

18、及面面垂直的判断、 算，涉及空间向量法的应用，考查推理能力与计算能力,P3均为假命题.异面直线所成角以及线面角的计属于中等题 D解析：D【分析】结合向量的性质，对四个命题逐个分析，可选出答案对于，空间向量a,b的方向不一定相同，即a b不一定成立，故错误；对于，单位向量的方向不一定相同，故错误；对于，取 a 0,0,0, b 1,0,0, c 0,1,0,满足 a c b c 0,且，0 ,但是a对于向不同,b，故错误; a HdD都是常数，所以表示两个向量，若a和c方c和a b c不相等，故错误.故选：D.【点睛】本题考查向量的概念与性质，考查向量的数量积，考查学生的推理论证能力，属于基础题

19、B解析：B【分析】根据题意建立空间直角坐标系，写出所有点的坐标，利用向量法可以判断出正确的结论【详解】由题意得，所得几何体可以看成一个正方体，因此DA,DC,DG,所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,设 AD DC DG 2,D(0,0,0) , A(2,0,0) , C(0,2,0) , G(0,0,2) , E(2,0,2),),B(2,2也 (2,0,2), BF DE BF 4 0 4 DE, BF，IDE(2,2,0)，H(1,2,1),(2,0,2),0，,是正确的(1,0,1),cos0,60 ,是正确的D eC ( 2,2, 2) , dB(2,2,0), dF (

20、0,2,2),设n(x, y,z)是平面DBF的一个法向量,2n，(1, 1,1),EC/n，EC 平面 BF (设BF与平面2,0,2),由图像易得:ACFE所成的角为I (1,1,0)是平面 ACEFF的一个法量,0,sin|BF|I|1, 230 ,不正确，综上：正确.故选：B.【点睛】本题考查异面直线、直线与平面所成角的求法，直线与直线、直线与平面垂直的判断定理 的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用，是中档题.A解析：A【分析】 取BD中点O,连结AO, CO,以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所

21、成角的余弦值. 【详解】解：取BD中点O ,连结AO , CO,：AB BD DA 2, BC CD 拒， CO BD, AO BD ,且 CO 1,AO 、3,AOC是二面角A BD C的平面角,5因为二面角A BD C的平面角为，6AOC6以O为原点， 过点O作平面OC为x轴，od为y轴,BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系,1,0), C(1,0,_30), D(0, 1, 0), A( 3,0,2BA (务CD1,1,0),设AB、CD的夹角为则cos|Ab|cdj|ab|CD|1本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题, 的合理运用.2 28解题时要认真审题，注意向量法11

22、. C解析：C【分析】利用向量的基本概念逐一进行判断，即可得出结论.【详解】解：；a 2e1 3 e2, b ke 4e2,且 a,(21 3不)用露2温2(3k 8)第212(e2)2k 12 0,解得 k6,所以正，确.，炭 Ob+)|Ca Cb) Oa|Ca oA|Cb Ob(cA Ob|Cb(OA OB1 1 cos60 1 1 cos90 1 1 cos90 1 1 cos60D AC (1,1,3), AB ( 1,2,0),0 0 1 ,所以正确.上正投影 AC1 ( 1) 1 2 3 0|AB|(1)222 02篝,所以正确.5-rb假设向量 I 所以京2ea x( e,面 共

23、 JICaei2e所以1x 3y,2 3x 7y, 1 2x,e ( x 3y)ei (3x 7y)e 2xe3 ,/日i得x 2所以向量为z轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设点.p的坐标为(x,y,z),其中0 x 1,0 y 1,z 1,用坐标运算计算出即得其取值范围.【详解】pA pc-,配方后可得其最大值和最小值,-1，y万， iia, b, c共面，所以不正确.即正确的有3个，故选：C .【点睛】本题考查向量的基本概念，向量垂直，共面，正投影等，属于中档题.D解析：D【分析】 以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线以点D为原点，以D

24、A所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DDi所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示;则点A(1,0,0), Ci(0,1,1)设点p的坐标为(x,y,z),由题意可得01.0PA (1 x, y, 1),Pc1(x,1 y,0)1,z 1,PA Pc1x(1 x) y(122y) 0 x x y次函数的性质可得，当 xPA PC-取得最小值为时,2时pA PC；取得最大值为0,PA Pci的取值范围是2,0故选D.【点睛】把向量本题考查空间向量的数量积运算，解题方法量建立空间直角坐标系，引入坐标后, 的数量积用坐标表示出来，然后利用函数的性质求得最大值和最小值.D解析：D【分析

25、】首先利用坐标法，排除错误选项，然后对符合的选项验证存在 aM aB aC,由此得出正确选项.【详解】不妨设 O 0,0,0 ,A 1,0,1 ,B 0,0,1 ,C 0,1,1 .对于A选项,OA OB oC 1,1,3 ,由于M的竖坐标3 1 ,不在平面ABC上，故A选啊昔误;. 对于B选项，OMOA 2OB1,3,6 ,由于M的竖坐标6M不在平面ABC上，故B选项错误.对于c选项,oM 10A 1OB1 1 3 3-,-,-，由于M的竖坐标-2 2 22不在平面ABC上，故C选项错误.对于d选项，oM ioAoB1OC311,一，一，1,由于3 3M的竖坐标为1,故M在平面ABC上，也即

26、A, B,C,M四点共面.下面证明结论一定成立:由oM 10At Ob oC,得oM oA1 OB oA 1 oC oA ,即1AB 1 AC3aM aBaC成立，也即A, B,C,M四点共面.故选：D.本小题主要考查空间四点共面的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题二、填空题.【分析】设平面的夹角为利用空间向量夹角公式得：由已知知建立关于的 方程解方程即可得到答案【详解】设平面的夹角为又面的法向量面的法向量则【点睛】结论利用空间向量夹角公式得：由已知得故故即解得：故答案为:解析:设平面的夹角为利用空间向量夹角公式得:,由已知c

27、ossin口，知 cos26的方程，解方程即可得到答案设平面的夹角为又面的法向!(1, ,1),面 的法向量(2, 1, 2),则利用空间向量夹角公式得:cos由已知得sin，故cos26-2sin211821,即189( 2 2)两直线l,m所成的角为 (0一),cos 2直线l与平面所成的角为(0一),sin 2u二面角 l的大小为(0),cos故3 . 2 2故答案为：【点睛】 结论点睛：本题考查利用空间向量求立体几何常考查的夹角：设直线的法向量分别为u,v,则2【点睛】本题主要考查空间向量的,利用向量的数量积运算求CD的长即为,由向量的加法可得CD即可得出答案.【详解】. A .B是才

28、g1上两百，AC BD分别衽半平面白 T TTCA AB 0, BD AB 0 , CA, BDa、603 内，AC l, BDH,因为AB AC BD 1 ,所以1 cos60因为D，所以BD厂,1110 0 1. 2【分析】求CD的长即为由向量的加法可得利用向量的数量积运算即可得出答案【详解】AB是棱l上两点ACBD分别在半平面a讷ACLBDL因为 所以因为所以故答案为:解析：2【分析】故答案为：2【点睛】本题主要考查空间向量的加法，减法及几何意义和空间向量的数量积，考查了运算求解能 力和转化的数学思想，属于一般题目. 13【分析】根据面面垂直得线面垂直进而得再根据向量模的平方求得结果【详

29、解】因为平面平面所以因为所以故答案为：13【点睛】本题考查面面垂直性质定理利用空间向量求线段长考查基本分析论证与求解能力属中档题解析：13【分析】根据面面垂直得线面垂直，进而得 AC BD ,再根据向量模的平方求得结果 .【详解】因为平面平面 ， 。 l , AC , AC l ,所以AC因为BD ,所以ACCD CA aB BD品湿2 aB2舒2CAAB2CA BD 2aB *BD_22_2_234120 0 0 13 |CD| 13故答案为：13【点睛】本题考查面面垂直性质定理、利用空间向量求线段长，考查基本分析论证与求解能力，属 中档题.【分析】设则根据空间四点共面的条件又四点共面则即得

30、出答案【详解】 设则由为底面中心又因为四点共面所以且所以即即故答案为：【点睛】本题考 查空间四点共面的条件的应用属于中档题解析:32020设PMx, PN y, PS z,则 PO空间四点共面的条件，又 S,M ,N,O四点共面，则320203x区第1y 32020 2020+ 一3y 3z-PC PS，根据 z1 ,即得出答案.设 PM x,|PN| y, PS 乙PA员氤1青星舒彘昆忠由0为底面We中心,PO PA AO PA完pA 1 PB PA ；C tA.蓝 K更pNi里PSPA pM电景星同3x3y3z又因为S,M , N,O四点共面，所以I_1 3x3y园且/ .pB. .pC.

31、20202020所以3x20202020/ 口 u 1+ 1 ,即一3y 3zx3202011即，PS PM13PN 2020故答案为:32020 ,【点睛】本题考查空间四点共面的条件的应用，属于中档题. 5【分析】将已知条件转化为向量则有利用向量的平方以及数量积化简求解 由此能求出线段的长度【详解】平行六面体中即向量两两的夹角均为则因此故 答案为:5【点睛】本题考查向量的数量积和模在求解距离中的应用考查解析：5【分析】将已知条件转化为向量则有AC1AB BCCCi，利用向量的平方以及数量积化简求解，由此能求出线段ACi的长度.【详解】平行六面体 ABCD AiBiCiDi中,AABAAD B

32、AD 60 ,即向量 AB, ad,aa两两的夹角均为60 , AB1, AD2, AAi3MUAG AB BC CCi2222ACi AB BC CCi 2 AB BC 2BCCG 2CCi AB1 4 9 2 1 2 cos60 2 1 3 cos60 2 2 3 cos60 25因此ACi 5.故答案为：5.【点睛】本题考查向量的数量积和模在求解距离中的应用，考查学生转化与划归的能力，难度一般.【分析】建立空间直角坐标系写出的坐标写出向量的坐标用两向量的夹角公式求出余弦值【详解】建立空间直角坐标系如图所示则所以异面直线和所成 角的余弦值等于故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角属于基

33、础题D1,F,O, E的坐标，写出向量旭 的坐标，用两向量的夹【分析】建立空间直角坐标系，写出角公式求出余弦值.【详解】建立空间直角坐标系，如图所示则 D1 0,0,2 , F 1,0,0 ,0 1,1,0 ,E 0,2,1 ,FD11,0,2 ,0E1,1,1 ,OE, Fd1cosOE FD1OEi FD3?3 .5155,15所以异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于故答案为：_!5.本题考查异面直线所成的角，属于基础题 .【分析】建立空间直角坐标系以的方向为 x轴y轴z轴的正方向不妨设正 方体的棱长为1则异面线与AM所成角的余弦值转化为求向量的夹角的余弦值 利用向量夹角公式即得【详解】

34、分别以的方向为 x轴y轴z轴的正方向建立解析：9【分析】建立空间直角坐标系，以的方向为x轴，y轴,z轴的正方向，不妨设正方体的棱长为1,则异面线BDi与AM所成角的余弦值，转化为求向量弦值，利用向量夹角公式即得分别以的方向为x轴,y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设正1万体的棱长为 1,则 A(1,0,0), B(1,1,0),M(0,1,-), D1 (0,0,1),可得 2bd1 ( 1, 1,1),aM即异面直线BD1与AM所成角BDd AMI cos BD1, AMI g 11AMiI .：3的余弦值为一39【点睛】本题考查利用空间向量求异面直线的夹角，运用了向量夹角公式. (

35、00)【分析】设P(x00求出=x(x 1)+2= (x)2 +再利用二次函数求出函 数的最小值和此时点P的坐标【详解】设P(x00)则=(x 1 20)= (x- 11) =x(x 1)+2=(x解析：(1, 0,0)2【分析】I 7设P(x,0,0),求出万J防，=x(x 1)+2= (x-)2+p 再利用二次函数求出函数的最小值和此 时点P的坐标.【详解】设 P(x,0,0),则为，=(x1, 2,0),而,=(x, 1,1), 了4?* 防x(x-1)+2=(x-)2+-,171，当x=7时，力1历，取最小值7，此时点P的坐标为0,0). z4Z故答案为(1, 0,0)2【点睛】(1)

36、本题主要考查空间向量的坐标表示和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) a (。/,乙),域(x2,y2, Z2), J bxx2 y1y2 斗2.【解析】分析：利用终点坐标减去起点坐标求得对应的向量的坐标进而求得向量的模以及向量的夹角的余弦值应用平方关系求得正弦值由此可以求得以 为邻边的平行四边形的面积详解：由题意可得所以所以所以以为邻边的平行 解析：6,5【解析】AB , AC为邻边的平行四分析：利用终点坐标减去起点坐标，求得对应的向量的坐标，进而求得向量的模以及向量 的夹角的余弦值，应用平方关系求得正弦值，由此可以求得以边形的面积.cos BAC2 ( 2)

37、 3 1 ( 1) 314.14详解：由题意可得 AB (2,3, 1),WC ( 2,1,3), 蝙彳G7、* 4a9 折,所以-,所以sin BAC 逃,所以以AB , 773 5 一一AC为邻边的平行四边形的面积为 S 屈历 任 6，故答案是6J5.7点睛：该题考查的是有关空间向量的坐标以及夹角余弦公式，在解题的过程中，需要对相 关公式非常熟悉，再者就是要明确平行四边形的面积公式，以及借助于向量的数量积可以 求得对应角的余弦值.【分析】以点为坐标原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系利用空间 向量法可求得直线与平面所成角的正弦值【详解】以点为坐标原点所在直线分 别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系则设平面的法向量为由可得令则可解析：-13【分析】以点D为坐标原点，DA、DC、DDi所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D xyz,利用空间向量法可求得直线BM与平面BDM所成角的正弦值.【详解】 以点D为坐标原点，DA、DC、DDi所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系D xyz,4则 B 2,2,0、Bi 2,2,272、Di 0,0, 2匹、M 2,0,42 ,设平面BiDiM的法向量为nx,y,z,d1b12,2