经典数学选修1-1试题1729

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|二m|PB|,当m取最大值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）但2卑C+1D-12、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为?，则点P横坐标的取值范围为（）IA（-8,-B-1,0C0,1D=，+00）3、已知函数f(x)=(x+a)2-7lnx+1在(1,+00)上单调递增，则实数a的取值范围为()、A(?,+)5Bt,+00)25C(-彳)5D(-8,-4、函数y=xcosx的导数为（Ay=c

2、osx-xsinxBy=cosx+xsinxCy=xcosx-sinxDy=xcosx+sinx5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线不=:有公共渐近线，且过点期仁二力的双曲线的标准方程。上7、设函数f(x)(1)求函数f(x)=x2(a2)xalnx.的

3、单调区问；若函数f(x)若方程f(x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；=c有两个不相等的实数根x1、x2,求证：f|0.8、已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数，aCR.(I)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(H)若a=-1，求f(x)的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线0,、7-177之一：=-2t,令g(x)h-2,在1,+00)上单调递减，；g(x)g(1)=5,即a1.故选：B.4-答案：A5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-尸=/加=电，将点代入得，二士，所求双曲线的标准方程为咯心42-答案：(1)单调

4、增区间为0例),单调减区间为X*JV*3(2)3(3)见解析(1)解：f(x)=2x(a2)之主一(二二二生01叶。(xo).当ao,函数f(x)在(0,+8)上单调递增，所以函数f(x)的单调增区间为(0,+oo).当a0时，由f(x)0，得x:；由f(x)0，得0 x0,且f(x)kr的最小值f0,即一a2+4a4aln0,所以a+4ln940.令h(a)=a+4lnf-4,显然h(a)在(0,+oo)上为增函数，且h(2)=20,所以存在a0(2,3),h(a0)=0.当aa0时，h(a)0;当0aa0时，h(a)0,f(1)=0,所以a=3时，f(x)有两个零点.综上所述，满足条件的最

5、小正整数a的值为3.(3)证明：因为x1、x2是方程f(x)=c的两个不等实根，由(1)知a0.不妨设0 x1x2,则Y(a-2)x1一alnxl=c,(a2)x2alnx2=c.两式相减得M(a2)x1alnxl泣十(a2)-x2+alnx2=0,即父+2x1一峪一2x2=ax1+alnxlax2alnx2=a(x1+lnx1x2lnx2).所以a=；：；.因为f。=0,当xe；Q时，(x)0,故只要证(W-W即可，即证明x1+x2,-1j*/-七tin瓦,Vin即证明一意+(x1+x2)(lnx1lnx2)4+2x12x2,即证明In亍二二，设t=?(0t0,所以g(t)0,当且仅当t=1

6、时，g(t)=0,所以g(t)在(0,+oo)上是增函数.又g(1)=0,所以当te(0,1),g(t)0总成立.所以原题得证.3-答案:解：(I)vf(x)=(x2+x-1)ex,.(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,.k=f(1)=4e,f(1)=e,所求切线方程为：4ex-y-3e=0,(H)f(x)=(-x2+x-1)ex,f(x)=-x(x+1)ex,令f(x)0,解得：x0,令fx)0,解得：-1x0,f(x)的减区问为(-8,-1),(0,+OO),增区间为(-1,0).解：(I)f(x)=(x2+x-1)ex,.f(x)=(2x+1)ex+(x2

7、+x-1)ex=(x2+3x)ex,.k=f(1)=4e,f(1)=e,所求切线方程为：4ex-y-3e=0,(H)f(x)=(-x2+x-1)ex,f(x)=-x(x+1)ex,令f(x)0,解得：x0,令fx)0,解得：-1x0,f(x)的减区问为(-8,-1),(0,+OO),增区间为(-1,0).4-答案：设所求双曲线的方程为三-产一E人与，将点口厂?）代入得上二一2,所求双曲线的标准方程为三-略5-答案：设所求双曲线的方程为0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,工-卜飞尸工期-奈一人士$口（当且

8、仅当离卜直时取等号），所以I匚I匚11rr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。v=x-2;mjc.二1一2剑上士。一.工=三2-答案：江田解：因为当会征/时.她/故函数在乂为处取得极当黑仃之当时，炖964大值即为最大值，并且为、3-答案:(-3,1)解：I 3 3x 4 4=0,得 x1=-1 , x2=1匕3 7 = -x-344.f （x）的定义域是R,XC-X* .i)-1C-n】 )Cl, +x)（a）+00+（Qt根大值1

9、极小值t列表:IIO-wr2l人，_3 + 3，令且f (M小,;若n产;1一在（m 10-m2）上有最小值，（解得-2&m0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,吾舁=畤-奈+皿之$口（当且仅当|%|=宜时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题分析：二双曲线分i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a