经典数学选修1-1常考题1978

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、双曲线的一个顶点为（2,0）,一条渐近线方程为y=JTx,则该双曲线的方程是（）ABCV/-二1=1=14-二14“二1=1I7.22、已知双曲线C:1-=1（a0,b0）,F1,F2分别为其左、右焦点，a-b若其右支上存在点P满足二e（e为双曲线C的离心率），则e的最大值为（）1*1A4,B3+C2,+1D3+2,3、曲线y=x3+11在点P（1,12）处的切线与x轴交点的横坐标是A-9B-3C9D154、已知f（x）=x3-x+1,贝Ulim；=（）it。2AaA-13B上2C1D25、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的

2、平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线与有公共渐近线，且过点期（2二口的双曲线的标准方程。7、(满分14分)设函数3*.(1)设曲线)=/(幻在点(1,/(D)处的切线与x轴平行.求工)的最值;若数列满足与AE十1(右为自然对数的底数)，求证：工%+幼-1.(2)设方程JTIn=0的实根为时.求证：对任意切=9不口兀

3、一1X - J.存在X三:乐dtr使“nF-加口+力成立.8、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f(x)=2x-2.(1)求y=f(x)的表达式；(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积.9、(本小题满分12分)求与双曲线丁=：有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线三-丁甘有公共渐近线，且过点厂力的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需：的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、过原点作曲线y=1nx的切线，则切线方程为.13、函数y=x2-2x-3在点

4、M（2,-3）处的切线方程为.14、设龙为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且哥的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设F】心为双曲线/下的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且震的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：tc解：:双曲线的一个顶点为(2,0),其焦点在x轴，且实半轴的长a=2,双曲线的一条渐近线方程为y小x,下二苹，.双曲线的方程是，=1.故选：D.2-答案：tc解：设P点的横坐标为x,准线方程为x=二，.|PF1|二e|PF2|,P在双曲线右支(xa),根据双曲线的第二定义，可得e2I2I2I22(x-)=e(x+-),(e-1)x=-+a.xa,

5、+a(e-1)a,eeece2-2e-1W0e1,.1e2J7+1,则双曲线的离心率的最大值为本+1.故选：C.3-答案：B4-答案：tc.f (x)右万义日百辽11111/(1+A.ilim恒I，解：由题思，入一0一京74To后一Gf(1),一/、rrMl】h+局-JlJII,_-=3x2-1,(1)=2,则0何京-可*2=1.故选C.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为二-尸=:小=由，将点M住,-2）代入得=工，所求双曲线的标准方程为4略山J2-答案：解：（1）刀刈的最小值为广卬=。无最大值；见解析；（2）见解析.本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的单调性和导数几何

6、意义的运用，以及不等式的证明的综合问题（1）第一问利用已知条件得打参数m的值，然后求解导数。判定其单调性，求解函数的单调区间，从而得到最值和放缩法得到不等式的证明（2）第二问中运用函数与方程思想，来分析方程的解的问题。并构造函数来证明不等式成立。解：（1）由已知尸-1三，/=2-加今*1尸应二3=3及g3。二当0VXM1时尸仁X。当，1时厂（门0。则/住）JCJE在（0,1）上是减函数，在地）上是增函数。二八幻的最小值为/内=0。无最大值4/Q吟玄，t（当且仅当/=】时取到等号）-/加%1户+1即%.i】莅卡）且小）1二，-1，出一】，例Z-Wat色（勺.1尸即%7之血1尸1A,包；4in一则

7、1（4-1，工2。又父-。-1=%一工二生一1尸即%）21口则%之以1十力兴+*=：1+如故不等式成立。9/t-J,.=11-1（2）设#幻=工+15仁6，”-1+7口故其0在电上递增。又双)；=；-ln2Q所以方程g(t)=O即*+1口X0在电上有唯一根知且;弋I而不等式/工/一1巾(1+/)。向1+/)口+1幻桁不妨设,x1口(1+/)cir一el1IH(l+i?)X)几XJTe；.,j(r)ill.lnr攻x+lnjrjf+hJflx1H1JQJC*弋MCJX,1；二一-/i-llx3-Vr2加-1汉本口r!J3=x|xDXJCTn(l+/)成立.14/3-答案：解：(1)设()=2+,

8、则()=2+,又已知()=22；=1,=-2.()=2-2+又方程()二0有两个相等实根，判别式=4-4=0,即=1.故()=2+1.(2)依题意，有所求面积W：(工2-L+I)小=工心$故y=f(X)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积为I.解：(1)设0=2+,则()=2+,又已知()=22；=1,=-2.()=2-2+又方程()二0有两个相等实根，判别式=4-4=0,即=1.故()=2+1.(2)依题意，有所求面积可;。？-入+1k八二4丁-*2+工)|；(故y=f(X)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积为4-答案：设所求双曲线的方程为=z将点M住二2）代入得玄=一二,所求双曲线的标准

9、方程为=略5-答案：设所求双曲线的方程为三-产=jLW学，将点MQ-2）代入得区=1,所求双曲线的标准方程为V-0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,暮篝萨二期-笄+如滤口（当且仅当1呜卜2a时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：设切点坐标为（x0,lnx0）,则切线斜率k=yI制广，.inx0=1解得x0=e,切点为（e,

10、1）,k=二则切线方程为：y-1=;（x-e）即y=-x故答案为：y=-x3-答案：求导函数，y=2x-2；x=2时，y=2；函数y=x2-2x-3在点M(2,-3)处的切线方程为y+3=2(x-2),即2x-y-7=0故答案为：2x-y-7=0.4-答案：(1引试题分析：二双曲线4-i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,三：；=喈-圣+如NS口(当且仅当IPE|=宜时取等号)，所以IIrrlk二I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：(I引试题分析：二.双曲线4-i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任