经典数学选修1-1复习题1703

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）221、（2016春?湖北月考）在双曲线二-二=1（a0,b0）中，c2=a2+b2,直线x=-金与双曲线的两条渐近线交于a,B两点，且左焦点在以AB为直径的圆r内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A（0,目B（1,0）c（，1）D（回，+8）2、双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2,则k的取值范围是（）A（-8,0）B（-3,0）C（-12,0）D(-12,1)3、函数y=sin(2x2+x)导数是Acos(2x2+x)B2xsin(2x2+x)C(4x+1)cos(2x2+x)D4cos(2x2+x)4、y=x2在x=1处的导数为（）A2xB24

2、C2D15、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点期（2力的双曲线的标准方程。7、已知函数/5Lx(1)求门珏的最小值；(2)设g(H)二版，口三艮.(i)证明：当门-时，吟/13的图象与厂以汨的图象有唯一的公共点；(ii)若当工事

3、0时，y=/(工的图象包在二殷的图象的上方，求实数式的取值范围.8、(2015独宏州校级三模)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中bw0.(1)求函数f(x)的单调区问；(2)证明：当b=1时，对于任意的x1,x21,+oo),且x1wx2都有门工厂029、(本小题满分12分)求与双曲线三-丁=，有公共渐近线，且过点以口2的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线W-与有公共渐近线，且过点河口。的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设尸】出为双曲线口的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且需的最小值为配，则双曲线的离心率的取值范围是.12、已知F1、F2是椭圆5+7=1（

4、5a0,b0),则渐近线方程为y=左准线方程为x=-r,双曲线的左准线与它的两条渐近线交于C,一)，B(-,-):左焦点为在以AB为直径的圆内,a.c22a2；1e故选：B.2-答案：C3-答案：C4-答案：C5-答案：Bx,A,B两点，A(-.一+C0时，】一三1的图象包在(町的图象上方，等价于的，(-要3/7_工_/30在口二例)上包成立，利用力印的导数研究其单调性，注意参变量白，对函数单调性及最值的影响，适时进行分类讨论.试题解析：(1)求导数，得f(x)=ex1.令f(x)=0,解得x=0.当x0时，f(x)0时，f(x)0,f(x)在(0,+oo)上是增函数.故f(x)在x=0处取得

5、最小值f(0)=0.4分(2)设h(x)=f(x)g(x)=ex1xax2,则h(x)=ex12ax.(i)当a=g时，y=ex1x的图象与y=ax2的图象公共点的个数等于h(x)=ex1xgx2零点的个数.vh(0)=11=0,.h(x)存在零点x=0.由(1),知ex1+x,.h(x)=ex1x0,；h(x)在R上是增函数，.h(x)在R上有唯一的零点.故当a=；时，y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有唯一的公共点.(ii)当x0时，y=f(x)的图象包在y=g(x)的图象的上方？当x0时，f(x)g(x),即h(x)=ex1xax20恒成立.由(1),知ex1+x(当且仅当x=0时等

6、号成立)，故当x0时，ex1+x.h(x)=ex12ax1+x12ax=(12a)x,从而当12a0,即a&g时，h(x)0(x0),.h(x)在(0,十)上是增函数，又h(0)=0,于是当x0时，h(x)0.由ex1+x(xw0),可得ex1x(xw0),从而当ag时，h(x)=ex12axex1+2a(ex1)=ex(ex1)(ex2a),故当x(0,ln2a)时，h(x)0,此时h(x)在(0,ln2a)上是减函数，又h(0)=0,于是当xC(0,ln2a)时，h(x)0.综上可知，实数a的取值范围为(8,1.14分3-答案：解：(1)函数定义域为(-1,+)，求导数得f(x)=2xy;

7、i,记g(x)=2x2+2x+b,当g(x)=0在(-1,+oo)上无解，即b时，f(x)在(-1,+oo)单调递增，当g(x)=0在(-1,+8)有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在(-1,+00)有两个不等实根，则久工l,即0b1),贝Ug(x)=2x+7p=“；：,当xl时，g(x)0,所以函数g(x)在1,+8)上是增函数，由已知，不妨设1&x1x2+8,则g(x1)g(x2),所以f(x1)-去5L卬5x1f(x2)-7x2,即/彳.解：(1)函数定义域为(-1,+00),求导数得f(x)=记g(x)=2x2+2x+b,当g(x)=0在(-1,+oo)上无解，即b时，f(x)在(

8、-1,+oo)单调递增,当g(x)=0在(-1,+8)有两个不等实根,即2x2+2x+b=0=4一2:在(-1,+00)有两个不等实根，则一，即0b1),贝Ug(x)=2x+p-=；：I),当xl时，g(x)0,所以函数g(x)在1,+00)上是增函数，由已知，不妨设1&x1x2+8,则g(x1)g(x2),所以f(x1)-/x1f(x2)-)x2,4-答案：设所求双曲线的方程为 三-尸疗二学，将点时住2)代入得五二T所求双曲线的标准方程为三-1二(略5-答案：设所求双曲线的方程为将点,狂口,-2)代入得玄=一2所求双曲线的标准方程为智略上-4别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|P

9、F2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.弋广、即一笄+4.$口（当且仅当|呜2时取等号），所以|理IIPF：PF|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由题得：椭圆焦点在X轴上且c2=a2-(10-a)2=20a-100?c小殖同F1、F2是椭圆(+，=1(5a10)的两个焦点，B是短轴的一个端点.F1BF2WWK:S=|F1F2|?b=?2c?b=bc=(10-a)?壮0。10口=匚授小。令y=(10-a)2

10、(20a-100)=20(a3-25a2+200a-500),y=20(3a2-50a+200)=20(a-10)(3a-20)所以当a10时y0;当年a10时y二口），.】年户0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,冬一=尸一叼-笄一三耐(当且仅当严|=加时取等号),所以I山.工I非工1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：(1可试题分析：二.双曲线il-i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|