12.2-三角形全等的判定SSS

1、知识回顾ABCDEF 1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 已知ABC DEF，找出其中相等的边与角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F12.2三角形全等的判定（一）12.2_三角形全等的判定SSS 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； 已知：AOB求作： AOB=AOB 用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析ODBCA练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH A

2、BHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS） 在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；在ABH和ACH中练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS） 在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；在ABH和ACH中思考 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB

3、（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？证明： AD=FB ADDB=FB DB 即AB= FD在 ABC和 FDE中AC=FEAB=FDBC=DE ABC FDE (SSS)如图，AB=AC,D是BC的中点，求证：ADBCABCD若要求证：AD是ABC的角平分线，你还会吗？已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线. AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )ABCABD( )1=2AB是DAC的平分线2（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS（角平分线定义）证明：在ABC和ABD中

4、图1已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：ABCFDE 证明： AD=FB AD+BD=BF+BD AB=FD 在ABC和FDE 中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）ABCFDE（SSS）求证：C=E ，F=?。（2） ABCFDE（已证） C=E （全等三角形的对应角相等） 求证：ACEF；DEBCABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.满足这六个条件能够保证ABC DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗?思考：1.只给一条边时；331.只给一个条件452.只给一个角时；45结论：只有

5、一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一两边；两角。一边一角； 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.三角形的一条边为4cm,一个内角为30时：4cm4cm3030结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.45304530如果三角形的两个内角分别是30，45时结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两角；两边；一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不

6、能保证所画的三角形一定全等。一个条件一角；一边；你能得到什么结论吗？三角；三边；两边一角；两角一边。 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它们一定全等吗？ 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角12.2_三角形全等的判定SSS已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边 先任意画出一个ABC，再画一个ABC ，使AB= AB ,BC= BC, CA= CA，把画好的 ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究画法

7、：画线段 BC =BC，分别以B，C为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，两弧交于点A，连接线段 AB, AC ABC 即为所求 三边对应相等的两个三角形全等 （ 能够简写为“边边边”或“SSS”）。想一想：这个结果反映了什么规律？全等 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。CABDO议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_(已知)BO=CO(已知) AOBDOC（SSS）ABDC例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（

8、SSS）证明：在ABC和ADC中=已知已知 公共边ACBD 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：D是BC的中点BD=CD在ABD和ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）ABDACD（SSS）例1 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD若要求证：B=C，你会吗？如图，AB=AC,D是BC的中点，求证：ADBCABCD若要求证：AD是ABC的角平分线，你还会吗？已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线. AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )ABCABD( )1=2AB是DAC的平分

9、线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS（角平分线定义）证明:在ABC和ABD中归纳：准备条件：证全等时要用的间接条 件要先证好；三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论证明的书写步骤：思考 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？分析：要证明ABC FDE， 还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分， 且AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=F思考 已知AC=

10、FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？证明： AD=FB ADDB=FB DB 即AB= FD在 ABC和 FDE中AC=FEAB=FDBC=DE ABC FDE (SSS) 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。 BD-ED=CE-ED 即BE=CDCABDE练一练 在 AEB和 ADC中AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (SSS)证明: BD=CE如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A=

11、 C. DABC 在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）你能说明ABCD，ADBC吗？证明：连接BD小结：四边形问题可转化为三角形问题来解决。已知： 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证： CD.ABCD证明:在ACB 和 ADB中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）ACBADB（SSS）议一议：连结ABCD.（全等三角形对应角相等）12.2_三角形全等的判定SSS解：E、F分别是AB，CD的中点（ ）又AB=CDAE=CF在ADE与CBF中AE=ADECBF ( )

12、AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义CFADDEBFSSSADECBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB A=C ( )=练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS） 在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（S

13、SS）；在ABH和ACH中解： ABCDCBAB = CDAC = DB=SSS 2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使ABFECD ，还需要条件 AE B D F C ABCD想一想ABC （ ） 1、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 DCBBCCBBF=CD或 BD=CF理由：在ABC和DCB中 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法 如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？ 即 OC 是AOB的平分线OM=

14、 ON,OC=OC,CM=CN, OMC ONC (SSS). MOC=NOC (全等三角形的对应角相等) 证明：在 OMC和 ONC中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合， 则 CM=CN. 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； 已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析ODBCA 作法： （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C； 已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析OCAODBCA 作法： （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D； 已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析ODCAODBCA 作法： （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB 已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析ODBCAODBCA图1已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：ABCFDE 证明： AD=FB AD+BD=BF+B