凸透镜的成像公式的两种证明方法_第1页
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文档简介

1、凸透镜的成像规律是1/U+1/V=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。证明方法1:几何法【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。几何洼振彳凸遥範就徐揽聲祝图几何法推导凸透镜成像规律【解ABOsAABOAB:AB=u:vCOFsAABFCO:AB=f:(v-f)四边形aboc为矩形ab=coAB:AB=f:(v-f).u:v=f:(v-f).u(v-f)=vfuv-uf=vfuvfMO(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf.1/f-1/v=1/u即：1/u+1/v=1/f方法2：函数法【题】如右图，用函数法证明1/u+1/v=1/f。叭数注旅导凸透鏡朮徹茂肆

2、配圈【解】一基础右图为凸透镜成像示意图。其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。步骤（一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。贝V：点A的坐标为（-u,c）,点F的坐标为（f,0）,点A的坐标为（v,-d）,点C的坐标为（0,c）。（二）将AA，AC双向延长为直线11,12,视作两条函数图象。由图象可知：直线11为正比例函数图象，直线12为一次函数图象。（三）设直线11的解析式为y=k1x,直线12的解析式为y=k2x+b依题意，将A（-u,c）,A（v,-d）,C（0,c）代入相应解析式得方程组：c=-uk1-d=k2v+bc=b把k1,k2当成未知数解之得：k1=-(c/u)k2=-(c/f)两函数解析式为：y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c两函数交点A的坐标(x,y)符合方程组y=-(c/u)xy=-(c/f)x+cA(v,-d)代入得：-d=-(c/u)v-d=-(c/f)v+c-(c/u)v=-(c/f)v-c=-d(c/u)v=(c/f)v-c=dcv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-ufuvfMOfv/

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