2021-2022学年基础强化鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明综合训练试卷

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，在直角ABC中，C为直角，B是A的2倍，则A的度数是（ ）ABCD2、为说明命题“若，则”是假命题，所列举

2、反例正确的是（ ）ABCD3、两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，F45，B60，AC与DE交于点M若BCEF，则DMC的大小为（）A100B105C115D1204、如图，在中，点是上一点，将沿线段翻折，使得点落在处，若，则（ ）ABCD5、如图，l1l2，l3l4，与互补的是（ ）A1B2C3D46、如图，在中，D是延长线上一点，则的度数为（ ）ABCD7、如图，已知，则的度数为（ ）A155B125C135D1458、如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（ ）A12BBDCEC34DD+DAB1809、在一个直角三角形中，一个锐角等于52，则另一个锐角的

3、度数是（ ）A28B38C45D5810、下列命题中正确的是（ ）A如果a，b，c是一组勾股数，那么，也是一组勾股数B如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D任何一个定理都有逆定理第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：是的余角；图中互余的角共有3对；的补角只有；与互补的角共有3个，其中正确结论有_（把你认为正确的结论的序号都填上）2、如图，平分，则_3、一个三角形的其中两个内角为，则这

4、个第三个内角的度数为_4、当三角形中一个内角是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”，为友好角如果一个“友好三角形”中有一个内角为42，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为 _5、如图，在中，点D是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在点E处，如果，那么等于_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A在射线CE上，ADBC，C=D求证：BDAC2、已知ABCD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点【基础问题】如图1，试说明：AGDAD（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD（ ）MNAB，A（ ）（ ）MNCD，D （

5、）AGDAGMDGMAD【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出AGD、A、D三者之间的数量关系【应用拓展】如图3，AH平分GAB，DH交AH于点H，且GDH2HDC，HDC22，H32，直接写出DGA的度数3、对于平面内的M和N，若存在一个常数k0，使得M+kN=360，则称N为M的k系补周角如若M=90，N=45，则N为M的6系补周角(1)若H=120，则H的4系补周角的度数为；(2)在平面内ABCD，点E是平面内一点，连接BE，DE；如图1，D=60，若B是E的3系补周角，求B的度数；如图2，ABE和CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足ABF=nABE，CDF=nCD

6、E（其中n为常数且n1），点P是ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得BPD是F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）4、如图，已知ABC的高AD和角平分线AE，B26，ACD56，求(1)CAD的度数；(2)AED的度数5、请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若2+3180，B1求证：4F证明：点E在CD的延长线上（已知）2+ 180（平角定义）又2+3180（已知）3 （ ）又B1（已知）B （等量代换）ABFD（ ）4F（ ）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析

7、】根据直角三角形的两个锐角互余即可得【详解】解：设，则，由题意得：，即，解得，即，故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键2、B【解析】【分析】根据各选项中的值分别求出和，再找出在条件下，使得或成立的选项即可得【详解】解：A、当时，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；B、当时，满足，但，是正确的反例，此项符合题意；C、当时，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；D、当时，不满足，是错误的反例，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了列举反例，掌握列举反例的方法是解题关键3、B【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出C和E的度数，

8、再由“两直线平行，内错角相等”，可求出MDC的度数，在CMD中，利用三角形内角和可求出CMD的度数【详解】解：在ABC和DEF中，BAC=EDF=90，F45，B60，C=90-B=30，E=90-F=45，BCEF，MDC=E=45，在CMD中，CMD=180-C-MDC=105故选：B【点睛】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键4、C【解析】【分析】由折叠得，求出，得到=45，即得答案【详解】解：由折叠得在中，ABC=60，=45，故选：C【点睛】此题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记折叠的性质得到是解题的关键5、D【解

9、析】【分析】如图，先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图， 所以与互补的是 故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键7、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出，再求即可【详解】解：，；故选：B【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系8、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可【详解】解：A、正确，符合“内错

10、角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若3=4，则ADBE；D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单9、B【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52，则另一个锐角的度数是 故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.10、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、因为a，b，c是一组勾股数，所以，也是一组勾股数

11、，则是真命题，故本选项符合题意；B、设这一个三角形的三个内角的度数分别为 ，因为，则 ，即这一个三角形的三个内角的度数分别为 ，即该三角形为直角三角形，设最短边长为 ，则斜边长为 ，较长直角边为 ，所以这个三角形三个内角所对的边之比 ，则是假命题，故本选项不符合题意；C、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单二、填空题1、#【解析】【分析】根据垂直定义可得BAC=90，ADC=AD

12、B=CAE=90，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可【详解】解： ， 是的余角；故符合题意； ， 互为余角，互为余角， ，互为余角，所以图中互余的角共有4对，故不符合题意； 与互补；1+DAC=90，BAD+DAC=90， 1=BAD， BAD+DAE=180， 1+DAE=180， 1与DAE互补， 故不符合题意； ， 所以与互补的角有 共3个，故符合题意；所以正确的结论有：故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.2、#BC/DE【解析】【分析】由平分，

13、可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论【详解】解：平分，=2=110，C+CDE=70+110=180，故答案为：【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键3、60#60度【解析】【分析】依题意，利用三角形内角和为：，即可；【详解】由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，； 第三个角为：；故填：【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；4、42或84或92【解析】【分析】分42角是、和既不是也不是三种情况，根据友好角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解【详解】解：42角是，则友好角度数为42；42

14、角是，则42，所以，友好角84；42角既不是也不是，则42180，所以，42180，解得92，综上所述，友好角度数为42或84或92故答案为：42或84或92【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解友好角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论5、【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180求出B=ACB=70，由折叠可得BDC=EDC，由DEAC可得EDC=BCD，在等腰三角形BDC中求出BCD的度数，根据角度关系可求ACD的度数【详解】解：如图，由折叠可知，/，故答案为：【点睛】本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解

15、决本题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据ADBC，可得DAE=C，再根据C=D，即可得到DAE=D，进而判定BDAC【详解】证明：ADBC，DAE=C，又C=D，DAE=D，BDAC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质2、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；AGM；两直线平行，内错角相等；DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：AGDA-D；应用拓展：42【解析】【分析】基础问题：由MNAB，可得AAGM，由MNCD，可得DDGM，则AGDAGMDGMAD；类比探究：如图所示，过点G作直线MNAB，同理可得AAGM，DDGM，则AGD

16、AGM-DGMA-D应用拓展：如图所示，过点G作直线MNAB，过点H作直线PQAB，由MNAB，PQAB，得到BAGAGM，BAH=AHP，由MNCD，PQCD，得到CDGDGM，CDH=DHP，再由GDH2HDC，HDC22，AHD32，可得GDH=44，DHP=22，则CDG=66，AHP=54，DGM=66，BAH=54，再由AH平分BAG，即可得到AGM=108，则AGD=AGM-DGM=42【详解】解：基础问题：过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD（平行于同一条直线的两条直线平行），MNAB，AAGM（两直线平行，内错角相等），MNCD，DDGM（两直线平行，内错角相等），AG

17、DAGMDGMAD故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；AGM；两直线平行，内错角相等；DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD，MNAB，AAGM，MNCD，DDGM，AGDAGM-DGMA-D应用拓展：如图所示，过点G作直线MNAB，过点H作直线PQAB，又ABCD，MNCD，PQCDMNAB，PQAB，BAGAGM，BAH=AHP，MNCD，PQCD，CDGDGM，CDH=DHP，GDH2HDC，HDC22，AHD32，GDH=44，DHP=22，CDG=66，AHP=54，DGM=66，BAH=54，AH平分BAG，BAG=2B

18、AH=108，AGM=108，AGD=AGM-DGM=42【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质3、 (1)60(2)B=75，当BG上的动点P为CDE的角平分线与BG的交点时，满足BPD是F的k系补周角，此时k=2n【解析】【分析】（1）设H的4系补周角的度数为x，根据新定义列出方程求解便可；（2）过E作EFAB，得B+D=BED，再由已知D=60，B是E的3系补周角，列出B的方程，求得B便可；根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合ABF=nABE，CDF=nCDE求解k与n的关系即可求解(1)解：设H的4系补周角的度数为x，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，H的4系补周角的度数为60