2022年4月广东省佛山市2022届高三高考二模数学试卷题(附答案及解析)原卷版

1、第2更扶勺呢数学20212022学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）2022年4月注意事顷：U袴卷前痔生务必要填涂答题卷上的有关项冃，选择題每小題选出答案后.用2B铝笔把答案涂在答题卷相应的位置-匕_:非选择题必顶用黒色于迹的钢笔或签字鹉作答，答韋必须写在答题:卷各题目指定区域内：如需改动,先捌棹僚来的答案.然后再写上新的蓉案；不准使用钳笔利涂改液，不技以上要求作答的答塞无效请考生保持笞题卷的菜洁.考试结束后将答题卷交回.一、选择题:本题共8小题海小题5分，共40分-在毎小题给岀的四个逸项中,只有一项是符合题目要求的-1”己知集合川=一3丄2僅=卜叫异一工一6当0，则U*=（）1,2B.-

2、301,2C.卜3丄2,3D.卜3丄2,33兀TOC o 1-5 h z已知函数/（.x）=sin（yj（ry0）11象上相邻两条对称轴之间的距离为二，则也=（）-B.-C,?D-|2333-xtjeR,S1!nx5二、选择題;本题共4小砸,每小题5分，共20分.在毎小迦给出的选项中,有參项符合领目要求全部选对的得5分，有选错的猩0分,部分选对的得2分.关于复数cos于+融为虚数单位），下列说法正确的是（）A忖=1乩7在复平面上对应的点位于第二象限eX=1prz2m-+1=o时代青年李华同学既读圣贤书，也闽窗外事，他关注时政，养成了區好的摘抄习惯,以下内容来自他的摘抄笔记：过去一年，我们统篡推

3、进疫情防控和经济社会发廉，主要做了以下工作：全年国内生产总值瞪长2,3%；城體新增就业1186万人,全国城做调设失业率降到5.2%：年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫；-”今年发展主栗预期目标息国内生产总值增长6忆以上t城铺新增就业1100万人以上，城锁凋童失业5.5%左右；居民收入稳抄增长；生态环境痕任进步改善，主耍污染物排放虽继续下降；粗您产量保持在137J亿斤以上；摘自李克强总理2021年3月亍日政府工作报告全国总人口沟1443497378人*其中:普査餐记的大陆31个省、自治区、玄辖甫和现役军人的人口1411778724人：香港特别行政区人口为7474200人*澳门特别杠政区人口为

4、683218人匸合湾地区人口为23561236人；摘自2D2I年5月11日第七次人口普査公报过去一年全年主要目标任务较好克成，“十四五实现良好开局,我国发展又収得新的重大成就:国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%；城锂新增就业1269万人，域镇调査失业率平均为5.1%；居民人均可支配收入实际增长81%：污染防怡攻坚战深入开展，主要污染物拆放址继续下降.地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降9.1%；粮食产1J7万亿斤.比上一年增长2悯,创历史新高；落实常态化防控举播疫苗全程接种覆蟲率超过即加；”摘自李克强息理2022年3月5日政府工作报告根据以上信息，下列结论正确的有（）2O2D年国内生产总

5、值不足100万忆元2021年城缜新增就业人数比预期目标增幅趙15%2020年、2021年粮食产量瓠超1.3万亿斤2021年亮成新冠疫茴全程接种人数约12忆在按长:列3的正方ABCD-AfiD中，M是佔的中点，N在该正方体的校上运轨则下列说法正确的是（）A存在点N,使爵诙口叫9三棱堆卫呂C的体积等于才C有且仅有两牛点使得嚴N平面&RGD.有且仅有三个点V,使帶N到平面的距离为叩勺已知OvxvyVTt.且ezsinx=exsiny,其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）A.3nxsinycosx+cosy0Dcosx+cosyvO三、填空题:本题共4小題,毎小題5分共20分.若椭圆且

6、十上一=1的焦点在y轴匕则实数k的収值范園是-13_ksina-=，则sin2a=_.冬季两项起源于挪威与冬季时猎活动有关，足一种滑缶加射击的比赛北京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心其中男女混合4x6公里接力赛项目非常具有观赏性最终挪威队惊险逆转夺冠,中国队获得第15名该项冃每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹）如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每圏150米）.以接力队的锻后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩根据赛前成绩统计分析,某参赛队在一次比赛中肘击结東后，残存目标个数X的分布列如下：X

7、01234566P0.150.10.250.20.150.10.050则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为米.16公比为g的竽比数列匕满:a9=lnal00f记人=。#护3，则当g最小时，使匚刃成立的最小n值足解答题:本題共6小IL共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）记A4BC的内角A.B.C的对边分别为atb,c,B=，且（sinJ+sinB）sinC+cos2C=1.（1）求证:5a=3ci（2）若C的面积为153.求c（】2分）男子冰球比赛上演的足速度与激情的睹撞.2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体仔馆本届冬奧会男

8、子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛比赛规则：12支男子冰球参赛臥先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（旬组4个队）正赛分小组赛阶段与决赛阶段：小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仪需比赛-次）,决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绒进行种子排名，排名的四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中19遇）其余8支球队按规则进行附加赛（毎队比赛一次胜者晋级）争夺另外4个四分之一决赛席位随后依次是四分之一决赛、半决赛.铜牌赛、金牌赛.（1）本届冬奧会男子冰球项冃从正赛开始到产生金牌组委会共要安排多少场比赛？（2）某机构根据赛前技术统计率先晋级四分Z

9、决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在3111接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为；、亍牛中，且每支球队晋级后每f厶厶厶场比赛相互独立试求甲、乙.丙、丁队都没获得冠军的概率.第3页共4页（12肝已知数列%的前和项和为阳且満足沾曲1（时|=畀（卄1）,心科：碣=（1）求觸、旳的值及数列毎的適项公式碍；（2）设毎=叫+求數列玄的前川项和町.（12分）如图，在以只心艮C4为顶点的五面体中，平面肿20为等腰梯形.AB/CD,AD=CD=1aB*2平面MZ）丄平面PABtPA1PB.Dc（1）求证：4D为直角三角形主tv（2）若AD=PB，求直线尸D与平面尸BC庚成角的正

10、強值.Z一21.血分）己知圆心在x轴上移动的圆经过点,0），且与x轴、y轴分别交于点FgO）,C（O,y）两个动点.记点M（尽刃的轨迹为曲戏匚（J）求曲线的方程；过点F（1SO）的晝如与曲线交于几0两点，直线OPQQ与圆F:（1+员的另一交点分别为M,N（其中0为坐标原点），求AOMN与的面积之比的最大值.22,112分）已知函数/匕片二姜+其中e为自端对数的底熱（I）当=-；时，廉干（耳的单调区间*当7。时,若f（对宥两个极值点引旳，慣成立，求丘的最大值*第 页共5页20212022学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题.每小题5分，共40分.在每

11、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DCBCBADC二、选择题:本题共4小题,每小题5分共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分部分选对的得2分.题号9101112答案ACDBCDBCAC三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13.（1,2）14.|15.39016.17_四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】依题意得（sin+sinB）sinC=1-cos2C=2sin2C,TOC o 1-5 h z又sinC工0,所以sin/+sinB=2sinC,2分由正

12、弦定理一-=上-=二一得a+b=4分sinAsin3siiiC=厶卄亠用小cPbf1a2czb2由余弦疋理得cosB=信一=；。分lac22ac代入b=2ca得一丄=（袒,整理得5a=3c.7分22ac由知a=ct所以的面积为九眈=丄acsinB：=丄丄几血=15石，f52252整理得2=100,解得c=10或c=-10（舍去），所以c=10.10分【解析】方法一：根据赛制，小组赛共安排比赛3xqj=18场，“分附加赛共安排比赛8-2=4场,.“2分四分之一决赛共安排比84-2=4场，3分半决赛共安排比赛4-2=2场，铜牌赛、金牌赛各一场共2场,4分总共安排比赛18+4+4+2+2=30场.5

13、分方法二:根据赛制，小组赛共安排比赛3xC：=18场，1分附加赛共安排比赛8-2=4场，2分进入四分之一决赛后，还有8个队，每一场比赛淘汰1个队，要产生冠军，则要淘汰7个队，即要比赛7场,加上铜牌赛1场，共8场,4分总共安排比赛18+4+7+1=30场5分（2）设甲、乙、丙、丁队获德冠军分别为事件4BGD,都没获得冠军为駆件E,6分8分713由于晋级后继每场比赛相互独芯故P（/1）=-x-x-=,3TOC o 1-5 h z又四队实力相当，故P(3)(C)Q)=P=1，9分又尸)=1一F(/+B+C+D)，且事件虫、B、C、D互斥,1分所以*（E）=1-卩（力）十卩（B）+P（C：）W（Q）=

14、l_4P（/）=l-*=t预测甲、乙、丙、队都没获得冠军的概率为丄.12分42(d+az+6)-3他+勺)=6(P将3=5代入整理得厂q=2,解得L込.冬分Pi+=4【解析】(1)在題设等式中分别令21和2得仏+勺)一勿】一,分CC又由卅却-+1)S严,?(”+1)得七-丄=1,心25w+1n故数列计是首项*1,公差R=1的等差数列，故令=1+(1).1=力，即S”6分当时，an-S,._S,：_=/_(巾一1)=2w-l,又吗=1满足上式，故绻的通项公式为an=2n-L当n2时，aa,-an_xaKar=anarx(,-勺_J=6anan=6,所以二扣心如J10分刀所以-。卫2色）u$（暫6

15、+0和2-15）故=2（冷他2-15）+3=2（2n-1）（2/?+1）（272+3）+.即町=（4w2+6w-l）.12分6623【解析】(1)因为平面R4Q丄平面卩/仍，且平面P/LDQ平面PAB=PA,PA丄FB,PBU面PAB,所以M丄平面E4Q,又因为4Du平面PAD，所以PB丄AD.“Z分在等腰梯形ABCD中，过D作丄個于H,连结BD,则AH=AB-CD)=AB,又AD=-/1B，所以All=-/ID，故ZZM0=6OS在2加中，由余弦定理可得加=屈,所以Q+妙2=A82f故仞丄eq,4分又PB*BD=B,所以Q丄平面P3D,又RDu平面FBD,所以Q丄卫D,月f以APAD为直角三

16、角形.5分以尸为原点，建文空间直角坐标系P-xyz如图所示,不妨设PB=,则P(0,0,0),B(l,0,0),所以PC二黑出，两=（i，o,o）,而+,设平面尸尿?的法向量为刃=（匕”2）.则吧即n-PB-033丿1石石n解得x=0令z=-l,得=(0,2逅厂110分设直线加与平面啟:所成角为0,则sin0=|cosv/t,更十百鲁=書亍所以直线PQ与平面刊C所成角的正弦值为321.【解析】依题总，设圆心坐标为（兀。,0）,因为4（-4,0）在圆上，所以半径r=|x0+4|（x0#-4）,卜+（-4）=2冷22/八2,油去兀。，得/=4X9X+y=（Xo+4）因为B（兀0）,C（O,y）在圆

17、上，所久所以曲线的方程为y2=4x.x=my+1y=4兀s垃分消去X整理得/-4wy-4=0,所以刃X-4,设OPQQ的斜率分别为卸上2则昵二荃荃=字写=7.%耳2L.21儿44x=nLy.7,得j-4w1y=0,解得y=0或y=4吗，故yv=4mx,y=4x设直线OP的方程为x=叫y,联立/丫2，得（叫2+1_2叫尸0,解得y=0或尸卑彳故血=竽彳（x-i）+y=17码于17?v+i|。卸12叶+2所以|0鬥设直线OQ的方程为xfn2y.同理可得卷丄需冷，又屮24,故一L_=_4,即叫吗=-丄，故12工1=：=S/f,12叫叫4OQ2加；+216时+1设OMN与2PQ的面积分别为S”S2,则

18、耳_|0|.|0何二18砧4吠S?1莎HQQI2膚壬216席+1一16血:+17時+111分=一如=1L4=,叭+17叶+1%叶+斗72_|16/+1725叫Y当且仅当16加：二亠，即0,即a-1ii2,/(x)v0：当2e-lv0,卽;vv-ln2,f故当=-丄时，/(乂)的递增区间是(-oo,-ln2),递减区间是(-ln2,+8).2(2)当40时,由知广“)=士-*+右令2+仃0),12分则1+严的两不等实数解为厂+心专做4=10a11(11_1貢K蔦聲竝4,e+e=a,十勺=a+勺=Ina),金)+佝嶋+*+?+T.I住1=_丄22e坷刃a21宀I1I五+兀=丄|l+h】aa2a1+1+匕aIneL-1