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1、PAGE PAGE 5 第二章 线性方程组 n维向量 自测题 （75分钟）一、单项选择题（16分，每小题4分）1.对于方程个数与未知量个数相同的非齐次线性方程组，下列结论正确的是 .A. 当方程组有解时，系数行列式D一定不等于0. B. 当系数行列式D=0， 方程组一定无解.C. 当系数行列式D=0， 方程组一定有解. D. 当系数行列式D=0时，方程组不可能有唯一解.2.设向量组是向量组的一个部分组，下列结论正确的是 .A. 若（1）相关，则（2）必定相关. B. 若（2）无关，且其余向量也无关，则（1）必定无关.C. 若（2）无关，则（1）必定无关. D. 若（1）、（2）的秩相等，则.3

2、. 向量组线性无关的充分必要条件是 .A. 都不是零向量. B. 向量组中至少有一个向量不能由其他向量线性表示 C. 向量组中任何一个向量都不能由其他向量线性表示 D.任意两个向量的对应分量不成比例. E.向量的个数小于或等于向量的维数.4.下列命题正确的是 .A.若向量线性相关，线性相关，则也线性相关.B. 矩阵的m个行向量线性相关，它的n个列向量不一定线性相关.C.若线性相关，线性无关，则必线性相关.D.若从矩阵A中划去一列，得到矩阵B，则.二、计算题1.（8分）设向量组，试确定a为何值时，向量组线性相关.2. （8分）求矩阵的秩.3.（15分）设，问当为何值时（1）不能由线性表示？（2）

3、可由线性表示，且表示法唯一？（3）可由线性表示，且表示法不唯一？4. （15分）设（1）试证线性无关；（2）将扩大成一个极大无关组；（3）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合.5. （18分）当a,b为何值时，线性方程组 无解；有唯一解；有无穷多解？并求出有无穷多解时的全部解（或通解）.三、证明题1.（5分）设是互不相同的数，证明，线性无关.2.（15分）试证向量组 线性相关.第二章 线性方程组 n维向量 自测题参考答案一、单项选择题1.D 2.D 3.C 4.B二、计算题1. 当或线性相关.2. 当，矩阵A的秩为3，当，矩阵A的秩为4.3. （1）当，不能由线性表示；（2）当且，可由线性表示，且表示法唯一；（3）当，可由线性表示，且表示法不唯一.4. 为一组基；.5

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