数值分析在石油储运方面的实际应用

1、专业：石油与天然气工程（储运方向）经查阅资料发现，工程数学模型及数值方法的思想和方法在工程中多处用到，例如Newton- Raphson方法在盐穴型天然气地下储气库容量设计计算、天然气地下储气库以C02为垫气层确定所 需C02的密度以及在慢瞬变流的隐式中心水力、热力计算时均被用到。在解静态水力、热力基 本方程组时则需用到四阶龙格一库塔法们进行求解。下面以静态水力、热力计算数值的基本方程组为 例说明四阶龙格一库塔法在工程中的应用。气体在管内流动时，沿着气体流动方向，压力下降，密度减小，流速不断增大，温度同时也在不断变 化。描述气体管流状态的参数有四个：压力P、密度P、流速、温度T。求解这些参数有

2、四个基 本方程：连续性方程、运动方程、能量方程和气体状态方程。输气管的直径在很长距离上是不变的。管路的曲率半径比直径的很多。垂直于流线方向上的流体参数 的变化与沿着流线方向上的变化相比可以忽略不计，因此这种流动可看作一元流动。这就意味着在管 路任一截面上所有流体参数都可以看作是均匀的，实际上即该断面上的平均值。对于一元流动，流体 运动参数P、p、和T只是时间T和沿管轴长度x的函数。以钢性管道一元流动稳定流为研究 对象，则有：连续性方程：运动方程：能量方程：d响F ) =0dxd pdtod s 入 2+ pro =-g p pd x d xd x D(2)d H dTg H dPd ro ds

3、d Qd TP dxg PT dxdx dxdx(3)x沿管轴长度 P气体密度 3气体流速F横截面积P气体压力g重力加速度s-x方向的高程变化入一摩阻系数D管道当量直径 H比焓T气体温度Q单位质量流量气体吸收热量当输气管沿线高程差小于200mm时，按水平输气管计算，此时可忽略高差对方程的影响，此时埋 地水平输气管的微分方程罔是：当断面F不变，由式（1）得连续性方程：d （pro ） =0dx由式（2）忽略高差影响得运动方程(4)1 d p d ro 入 ro 2P d+ro云=3项由式(3)忽略高差影响得能量方程g HdTgH dPd rog T P dxg P T dxdxd Qdx(6)由

4、气体状态方程PV=ZmRT得:p = P，其中Z是气体压缩因子，是与轴长x无关的量。ZRT所以6pdTdpdPdpdxdxdxdxdxdx两边同乘得:o dp(dTdP(7)dxdxdx将上述方程（5）、(6)、（7）重新表示为如下形式凹:dPod21dPdP=0；=o；=o；b = 2兀入2223(T T )/M InZRT（8）11d Z11 oPd Z1 一（)()+（一）()/ Z + TZ 2d T PZT2pZR Td T PT20twww=1；a33d Z1Md Z1o dpM1d Zo()/ Z + ()/ Z + ；a =()=()/ Zd T PTp Ad T PT32 p

5、 d P Tp APd P To Po)ap d Td T31PPpp R系数b2是用地下管道热传递公式来表示的单位质量流量气体的吸收热量o dp (-b =0；公式中入t为土壤导热系数；T0为土壤温度，Tw为管壁温度，并假设管壁温度与气体温度相同；Dw为管外径；H为埋地管道中心全地面的深度。系数中的Z为气体的压缩因子，R为气体系数，M为气体的质量流量。3231方程组中的物性参数均是温度、压力的函数，当给定某一界面上的T、P、s值时，只要正确选 用合适的状态方程，并运用热力学关系式演算，均可一一求解。对于方程组（8）我们选用四阶龙格 库塔（Runge-Kutta）法进行求解四，即由管线入口条件下的温度T、压力P、和流速s，利用四 阶龙格一库塔（RungeKutta）法求解管路从始端至末端各截面的参数。参考文献：1 2谭羽非.天然气地下储气库技术及数值模拟M.北京：石油工业出版社，2007,第103104、 152153