交叉耦合滤波器的综合

1、12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*乡跨扁引有限左点的原理呂耦合矩阵的线性变换乡旳复零点改善群时延的原理IAmari的多项式递归方法12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*双端口网络参数及其相互转换nuAY双端口网络模型Two-portnetworkFIGURE2.1inHNlicrostripFilterstorRFIMierowaveApplications112.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrow

2、aveApplications*12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*端11电压电流(V1V2I1入射仮射波电压(albla2b2丿一散射矩阵参数(SilS21)Ref.Jia-ShengHong4iMicrostnpFiltersforRFMicro-aveApplications21&22参考网络理论，在保证功率不变的前提卜对各个端II电压电流归一化。V,=匕/页in=/”J爲其中Z。”表示从端口n向外看的特性阻抗。y=a+b图中匕乞分别表示入射波和反射波电压的归一化值吩町有nn即乙=0认4+brn=1and212

3、.4)innMicrostripFiltersforHF/MicrowaveApplications*ln=VzanhnIn=1and2双端II网络散射矩阵如卜定义:S2di522a2_短路导纳参数(y)开路网络参数(z)-输入阻抗(Z丿反射系数(S11丿Ref.黄席椿高顺泉滤波器综合设计原理3.4&6.4用短路导纳参数儿2表示双端II网络的基本方程A=儿叫+儿匕Ji=yiiVi+也用开路网络参数表示V；=z11/1+z12/2将V2=-/2Z02代入基本方程，可得12=儿+Zjy|再代入得:输入阻抗=/|V,=+z”人12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMi

4、crowaveApplications*12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*网络无耗，输入功率人等丁负载功率鬥，若在实频率3卜输入阻抗Z11(j6W)=/?+jX,有4Z|Z（n+厶附R（z01+/?）2+x212.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*12.6)(2.7)inMicrostripFiltersforRFfMicrowaveApplications*根据反射系数定义|S_i4Z。/（Z厂町+X?Z厂乙（沟）1111P唤必+町+0（z

5、01+/?）2+x2Z+乙（阀进行解析开拓Sh(S)Sh(7)=Zh-Zh（s）Zoi+Zu（5）Zoi-乙（一S）Z（n+Zh（-s）j:是Zoi-乙（3）Z+Zh（s）1-几（$）z1+S（s）1交叉耦合网络模型RefJia-ShengHong44MicrostnpFiltersforRFMicrowaveApplications”chapter8II阶交叉耦合滤波器等效电路模型根据Kirclilioff电压定律，各谐振回路电压Z和为0,列出电路环路方程组:R+丿皿+-k一丿3厶2,2-抑L/n=J一丿皿2山+）2一丿皿2丄=0I8d)iraMicrostripFiltersforRFJM

6、icrowanApplications*这里假设为电感耦合（电耦合）,Llj=Ljl,表征谐振器l与谐振器j之间的互感系数,此互耦合引起的电压降带负号。将方程组用矩阵形式表示:7皿211jst,2吋S】=一=1_a】ls=o匕(8.10)(8.11)inMicrostripFiltersforRF/MicrowaveApplications=亦示丽习J，n=uiqL-FBW(8.12)in11MicrostripFiltersforRF/MicrowaveApplications散射矩阵有如卜表示方法sn=i-Zin1(fl.12H8.13)inMicrosiripFiltersfarRF/M

7、icrowaveApplications上述分析方法対非异步调谐亦适用O所谓异步调谐，意思是各谐振器的谐振频率Sf=LZG可以不等J滤波器中心频率3“这等J：増加了优化的输入变做即自耦介系数力能更充分地挖掘滤波器的潜力。这时归一化阻抗矩阵表示为:1+p-肿iiq小-J12-/湖21叫2-加加|Z=aaaa一叽-jnl1+p-jmm0!.with.1（J）_（J细）（85）iraMicrostripFiltersforRF/Microwav&Appljcations1用广义切比雪夫函数综合网络传输零点Ref.RichardJ.CameronGeneralCouplingMatrixSynthes

8、isMethodsforChebyshevFiltemigFunctions满足广义切比雪夫特性的网络参数(Sll,S21,Cn丿相互关系定义网络传输函数521（5）,反射系数Sll（s）,特征函数CjV（5）,三者满足:/、511(69)矚的=i+A（-）双端口无损网络能量守恒昭+滋二1由看出，3种网络参数都可以表示成2个多项式的比值。S2)=P建3eKv(uj)其中特征函数应具有N阶切比雪夫特性：|=1时Cv=1,|lllj-Cv1时Cn1Cjy(cj)=cosh令其中丄一3/4：（归一化的传输零点）不难看出，（?“（血）符合切比雪夫多项式特性。卜而求EN（a）仏（劲厶（劲这3个多项式的系

9、数，対应传输函数和反射系数的零极点由看出E（s）E（s）=F（s）F（s）+P）P（7）传输零点（a-Sll,S21,Cn表达式首先求仏（劲和PN（劲的表达式，即将CN（効分解成两分式比值。G、)=cosh63=cashXhi(an+JJ?=l其中an=Xnandbn=-1)1/2Cg=再exp(HliL(an+如)+cxp一2hi(S+齢)(%2+如J+卞M=In=ljV+hl)+JJ(窃-u?.)n=I1-2(C+必)+(C-4J?i=Ln=l显然，CNco）的分母由传输零点组成，卜面将C,（a）的分子单独提出來分析NumQv3)=Qv3)=|GjV（3）+乐（3）其中JVJVGw(s)=

10、如+也=fn=Ln=LEo=n陷-心=nn=ln=l用迭代的方法分析GN（a）G丄（3）二q+必=（3-占）+（1-总/二内3）+旳3）。2)=点血)-p2+呦二S3)+1勺(3)+W=旳3）+旳（3）（得到迭代关系：r/2旳3）=3【心（3），+A一處）力（3）%）=3叫）-警+（1-右）皿3）总共进行N-1次迭代（包括所有无限零点），最终Gn3=氐（3）+心3）同理，分析务3）=环3）+%仏）会发现坯3）=以3冬3）=-%9）所以，NumGv（w）二氏（切至此6二鹅各项系数己确定，根据盹疋）訂创（7+PG)P(-s)可得到E（$）表达式，最终得到:S丄丄（3）=S21(s)=P建3eKv(

11、uj)从网络特征函数导出短路导纳参数Ref.RichardJ.CameronGeneralCouplingMatrixSynthesisMethodsforChebyshevFilteringFunctions”由“双端I丨网络参数及其和互转换”的结论:Zu=Z22+Z021_兄丄丄+Sii_g)将Zo|归一化为b并将上面求得的几的解析式代入E(s)土_mi+i其中ii分别为偶、奇次多项式E干F(S)_7722+2求偶、奇次多项式:77九+n=nmncLatcH：ofZn(.s)=E(s)+F(s)mi=Re(co+fo)+Iin(ci+/i)-s+lle(e2+血)/+ni=Im(&+厶)+

12、Re(ci+Zl+Iin(e2+弓和/分别是E(s丿和F(s丿的实系数，因此ml的奇次项系数为0,nl的偶次项系数为0在偶阶情况卜,nl阶数小pml,将nl提出几止皿丄/血+1m2+H21/22=他伽由于右和儿2的分母相同，儿分子和几有相同的传输零点，得：血1=/$)/曰心同理，在奇阶情况F血=mi/ni/2i=尸($)/&冗丄从短路导纳参数提取耦合矩阵Ref.RichardJ.CameronGeneralCouplingMatrixSynthesisMethodsforChebyshevFilteringFunctions”心工IQyynFIGURE2(b)inGeneralCo叩lingM

13、atrixSYmthsisM航hods将N阶交叉耦合滤波器器视为一个二端II网络（上上图），并对源阻抗和负载进行归一化（上图），得到系统导纳矩阵:即22“交叉耦合网络模型”一节中讨论过N阶谐振网络的环路方程组jM+$工+RE1,说?也，沐丁ho,0,呼计算该双端11网络的短路导纳参数?/21（s）M4Hi?g=022(S)=二j-M-屈汝心=0由于M是实对称矩阵,有以下结论:1.M的特征值均为实数，2.对应J：两个不同的特征值的两个特征向最是正交的存在NXN阶正交矩阵T,满足-M=TA厂代入上式：其中A=diag不入，心，几,人是M的特征值，且厂厂如G)=jTAF9麻；血G)=jTAF3麻；等

14、式右边可化为TAT-cJ=1,2,3,N即N丁T姻G)=7E兽N7龙将前而求得的畑($)和y12(s)的表达式代入，即可求出T的第一行和最后一行其中也4721人分别是血和21各个特征根的留数。还可求出A=diag入构造一组满秩基rank(Tj=N兀Tlk,ATTl*+升小*+升TNkTNk-丁心_丁卜保持T的首尾行不变！对这组基进行正交变换，就能得到一组标准正交基，即正交矩阵T。最后由-M=TA厂求出耦合矩阵。以上求解的是源阻抗和负载归一化后的耦合矩阵，去归一化的方法为：Nn就二局=乞2黃.曲二尽=隔.k=1A*=l孤二企加Tk=TNk/n2散射矩阵的幺正性i1fl0nHTO双端口网络模型Tw

15、o-portnetworkFIGURE2.1inMicrosUipFilterslorRF/MierowaveApplications分析双端II无耗互易网络散射矩阵的幺正性一S11.S21相位2间的关系Ref.吴刀春梁昌洪微波网络及其应用第一章在微波传输线中，横向电场和磁场是决定功率沿轴向传输的駅通常用他们來定义线上的电压和电流，即传输线上的电压与其横向电场成比例，电流与其横向磁场成比例，可以把横向电场和磁场写为H产/式中弓(“川)和(w,v)是代表电场和磁场横截面分布的欠量，V(乙)和/(Z)是标量，代表横向电场和磁场沿轴向传输情况，按照波印廷定理P=IReXz=|ReV(Z)Z*(Z)J

16、X/?,i：ds归一化，令etxht-i:ds=则传输功率是P=|ReV/*对于多模传输线P詁Re工力町/I以上推论为卜面做准备。研究单端II网络负载特性时，我们用一个封闭曲面S把负载包围起來。封闭曲面内无源，麦克斯韦方程组为JE=_jaHVxH=J+jcosE=E+jcosE由电ExH*ds=迟xH：i：ds=-土V：其中s是输入端LI而积/=1且ifExf/*.J5=jV(Ex/*)Jv=-j(7/*.VxE-EVxf/*)将麦氏方程组代入=_)3jco|/z|/|2dv-j?可血第一项是平均磁场能杲Wh，第二项是平均电场能杲最后一项是消耗功率P,得出：沟(4必-4WJ+2P1=1对J：无

17、耗双端11网络i+v=沟（4必-4We）v=a+b=(|7+s)o而ia-b=(l-S)a代入上式旳*+（/+s+）（/s）g+（卩卜卜门$+（$+一$”=阀4%一4“）式中卜忤）是实数矩阵，故叫卩卜卜门“”是实数，要使上式成立，必须5+5=/称为无耗对称性（幺正性）由此可得无耗双端II网络方程组氐+|十1|订+圍=1511512+S2lS22=1.512511+S2lS22=1对互易网络=$2】后两式合并令氐曰5U=kll|归2=限|严代入上而第3个式子，得“r）+&E=o等价J：（0-q）=+（q-0）即0-丄（6；+a）=-（2i）22包含源负载的交叉耦合滤波器n阶包含源负载耦合的交叉耦

18、合滤波器等效电路模型n丄2Ha?12Ri.f“ffMaMinMs一FIGURE2inEfficientElectromagneticOptimizationofMicrov/aveFiltersandMultiplexersUsingRationalModels”(N+2)阶耦合矩阵一S参数设计指标fS21,S11表达式短路导纳参数一(N+2丿阶耦合矩阵Ref.RichardJ.Cameron“AdvancedCouplingMatrixSynthesisTechniquesforMicro-aveFilters在这种结构中，源和负载跟N个谐振器之间都能产生耦合，最多能产生N个有限传输零点，其

19、(N+2)X(N+2丿阶耦合矩阵如下0MsiMsiMnMs2A/12AfenMlnMSL1M二耐52册12“過22LMSnMln1AfeiMrm.Mslm1lMolMnL0J(21)inEfficientElsctromagneticOptimizationofMicrowave：FiltersandMultiplexersUsingRationalMod咖”回路方程组I42alin嚙负我耦合交叉献合滤波器的综舍打K计写成矩阵方程E=ZI=(sUq+jM+R)I其中，“0是将N+2阶单位矩阵中的第一个元素和最后一个元素设为0,其余元素不变;M是N+2阶耦合矩阵，是N+2阶方阵，除左上角和右卜角

20、元素分别为R1R2外，其余元素为0。由交叉耦合网络模型”的结论：S严一2八顾这里类似“用广义切比雪夫函数综合网络传输零点”的讨论，求出F(s).P(s),恥丿的表达式。由于引入源-负载耦合后，可以实现S21有限零点个数nfz=N,分两种情况来考虑：nfzN同前S2)=P建3eKv(uj)nfz=N521(3)=%)对波纹系数作出修正(原因不详)zJTz、然后考虑S参数矩阵的幺正性,即满足0-(q+q)=(2R1),其中3个符号分2别代表S21,S11,S22的相角。由于S21,Sil,S22的分母相同,仅考虑它们的分子：Sil,S22分子多项式都有N个纯虚数零点，两者相位之和(6；+ft)=2

21、-=oS21分子多项式的有限零点要么在复平2面的虚轴上，要么关J：虚轴对称分布，那么总有0=7比彳。代入幺正性的表达式，得出：2(N-nfz)=2k1说明滤波器阶数与有限零点个数的差必须为奇数。如果不满足这个条件，就给上面求出的S21多项式的分子乘以虚数使其相位增加兰2接着，按从网络特征函数导出短路导纳参数”,求出短路导纳系数21(S)姫(3)显示表达：如12(S)A一I如G)血3)_kJAimtn2k0召d九）_r?ifc丁济.inAdvanttd5叩lingMatrixSynthesisTechniquefrMicwwavtFilters如m(s)W2n(s)叽G)22nG)y（s）由分母

22、儿C）和分子儿（s）构成，进而写成特征根兔和留数“的表达式。当nfzk(&inAdvancedCouplingMatrixSynthesisTechniquesforMicrowaveFilters*1(14|inAdvancedCauplingMatrixSynthesisTtchniucsforMicrcwavcFilters*可以看出:A/sl=AoCt=1Bh(三MkJ-一血Lk-MskMik=r2ikLk-小沁-TwMsk=T21kZTHk=Tik1161inAdvancedCouplingMatrixSynthesisTechniquesforMicrowaveFiilters至此

23、综合得到fullycanonicaltransversalnenvork形式的耦合矩阵（下图J,対应上面的”n腔源-负载交叉耦合结构”图，包含N个谐振腔的自耦合，源、负载与各个谐振腔的耦合，源-负载Z间的直接耦合。类似“从短路导纳参数提取耦合矩阵”的讨论，有：琲=尽=士珞暧=Rn=瑶hA-=lk=l经过线性变换，可以构造各种形式的耦合结构。S123kN1NLMs】Ms2MssMskMs、n】M$nmslMisMm22M”AGsM虬MgsMgNlXv-2LMhnMvMuML2MuM.v相关Matlab程序Ref.RichardJ.CameronGeneralCouplingMatrixSynth

24、esisMethodsforChebyshevFilterrngFunctionsAdvancedCouplingMatrixSynthesisTeclmiquesforMicrowaveFiltersSmamAmanSynthesisofCross-CoupledResonatorFiltersUsinganAnalyticalGradient-BasedOptimizationTechnique”(NXN丿耦合矩阵滤波器参数ftz=1.5000J2.1000j;%零点位置RL=24;%带内波纹电平N=6;%滤波器阶数迭代法求Cv（5）的分子多项式Fn（s）En（5）PN.（5）symsw;

25、%符号表达式ftz=ftz/j;%转换成实频率nz=length(ftz);U=w-1/ftz(1);%u初值V=(wA2-1)A0.5)*(1-1/(ftz(1)A2)A0.5;%v初值fork=2:1:N%N阶，N次迭代PreU=U;PreV=V;ifknz%无限零点U=CalU(inf,PreU,PreV);V=CalV(inf,PreU,PreV);else%有限零点U=CalU(ftz(k),PreU,PreV);V=CalV(ftz(k),PreU,PreV);endendfunctionU2=CalU(w2,U1,V1)symsw;U2=w*U1-U1/w2+(1-1/w2A2)

26、A0.5)*(wA2-1)A0.5)*V1;functionV2=CalV(w2,U15V1)symsw;V2=w*V1-V1/w2+(1-1/w2A2)A0.5)*(wA2-1)人0.5)*U1;Fig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthesisT&:hniquesforMicrowaveFiltersF=sym2poly(U);%最后一个U(w)即为F(w)frz=roots(F);%带内反射零点P=poly(ftz);%P(w),实频率!！F=poly(frz);%F(w),实频率!最高项系数为1rip=1./sqrt(10A(0.1*RL)-1.0)*abs

27、(polyval(R1)/polyval(F-1);%rip:PP=conv(RP);%P(w)P(-w)FF=ripA2*conv(FF);%F(w)F(-w)EE=zeros(1,length(FF)-length(PP),PP+FF;%E(w)E(-w)r=roots(EE);%共2!1个解，共辘r=r(find(imag(r)0);%E(w)的根，实频率！E=poly(j*r);%E(s)复频率！F=poly(j*frz);%F(s)P=poly(j*ftz);%P(s)考虑幺正性(见“散射矩阵的幺正性”)ifmod(N-n乙2)=0%如果(N-nz)是偶数p=j*p;%P(s)增加J

28、i/2相位end%E-%1.0000,23492-063531,41100-1.57121,43700-2.71671,31427-2.83551,L263M.86651%jW%-0.2309-1.18341,-0.5800-0.72481,-0.6660-0.03831,-0.5126+0.57131,-0.2777+093401,-0.0820+1.07661%F-%1.0000,0-063531,13507,0-0.77881,0.4138,-0.18701,0.0129%j*frz-%0.95201,-0.60241,0.98021,0.81371,0.45751,-0.06161%P

29、-%1.00001,36000,-3.15001%j*ftz-%L5l,2.1l%求短路导纳参数y2l(s)y22(5)的留数l-21,l-22,进而得到T的首尾行EF=E+F；ml=zeros(1,N+1);n1=zeros(1,N+1);fork=N+1:-2:1n1(k)=j*imag(EF(k);m1(k)=real(EF(k);endfork=N:-2:1m1(k)=j*imag(EF(k);n1(k)=real(EF(k);endifmod(N,2)r21,eigval,R=residue(P/rip,rd);r22,eigval,R=residue(m1,n1);elser21,

30、eigval,R=residue(P/rip,m1);r22,eigval,R=residuefendr21=real(r21);r22=real(r22);Tnk=sqrt(r22);T1k=r21./Tnk;R1=sum(T1k.A2);RN=sum(Tnk.A2);正交变换，求得正交矩阵T一M%构造一组线性无关向吊秩rank(T)=NT(1,:)=T1k/sqrt(R1);T(3,:)=10；T(4,：)=00；T(5,：)=00；T(6,:)=00；%奇阶%求21的留数，特征值%求22的留数，特征值%偶阶%求21的留数，特征值%求丫22的留数，特征值%T的末行%T的首行%源阻抗%负载阻

31、抗%首行，去归一化%末行，去归一化Tk=GramSchmidt(T);temp=Tk(N,:);Tk(N,:)=Tk(2,:);Tk(2,:)=temp;%施密特标准正交变换%还原首尾行T(2,:)=Tnk/sqrt(RN);Fig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthesisT&:hniquesforMicrowaveFiltersFig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthesisT&:hniquesforMicrowaveFilters%耦介矩阵M=-1*Tk*diag(imag(eigval)*inv(Tk);functionV=Gr

32、amSchmidt(X)%施密特正交变换m5n=size(X);N=n;V=zeros(N);fork=1:NV(k,:)=X(k,:);forkk=k-1:-1:1V(k,:)=V(k,:)-dot(X(k,:),V(kk,:)/dot(V(kk,:),V(kk,:)*V(kk,:);endV(k,:)=V(k,:)/sqrt(dot(V(k,:),V(kJ:);%标准化end%r21-%0.1499,-0.1057,01782,-0.2902,-01914,0.2592%r22-%0.1499,0.1057,0.1782,0.2902,0.1914,0.2592%Tlk%03871,-03

33、251,04222,-0.5387,-04375,05091%Tnk-%0.3871,0.3251,0.4222,0.5387,04375,0.5091%eigval-%-1.33951,1.19831,1.13111,-0.94721,0.67191,-0.07921%RL-RN-1.1746%T-%03572-030000.3896-0.4971-040360.4698%0L00000000%001.0000000%0001.000000%00001.00000%035720.30000.38960.4971040360.4698%不清楚何种正交变换能保持首尾行不变，所以这里不描述变换过程

34、.直接给出变换后的疋交矩阵%Tk-%03572-0.30000.3896-0.49710403604698%0-0.8026000.59650.0000%0.8630-0.0000-0.32240.00000.00000.3888%-0.0000-0.00000.76980.00000.00000.6383%0-0.419300.71120.56420.0000%M035720.30000.38960.49710.40360.4698%0.0335-0.126805405-0.3629063860%-0.1268-1.011000-0.17720.1268%0.540500.892103004

35、00.5405%0.362900.30040.63790-0.3629%0.6386-0.1772000.054506386%001268054050.36290.638600335%绘制该耦合矩阵对应的S曲线和群时延曲线（参考Aman的文献）M=round(M*10000)/10000;%M矩阵精度：4位小数w1=-5;%横坐标左区间w2=5;%横坐标右区间dw=0.01;%绘图精度w=w1:dw:w2;%频率点S21=zeros(1,length(w);%S21S11=zeros(1,length(w);%S11Tg=zeros(1,length(w);%群时延fork=1:1:lengt

36、h(w)%构造阻抗矩阵ZR=zeros(N);%上面使用归一化的R1,RNR(1,1)=R1；R(N,N)=RN;U=eye(N);Z=w(k)*U-j*R+M;%阻抗矩阵Zt=inv(Z);%取逆S21(k)=20*log10(-2*j*sqrt(R1*RN)*Zt(N,1);%S21对数值S11(k)=20*log10(1+2*R1*Zt(1,1);%S11对数值forkk=1:N%群时延Tg(k)=Tg(k)+(Zt(N,kk)*Zt(kk,1)/Zt(N,1);endTg(k)=imag(Tg(k);end%绘图figuregridonplot(w,S21,g,w,S11Jb,);le

37、gend(,S21,S11,J2);xlabelf归一化频率(Hz);ylabelC衰减(db)figure(2)gridonplotfwjg/r);legendC群时延特性)；xlabelf归一化频率(Hz);ylabef群时延(ns)Fig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthesisT&:hniquesforMicrowaveFilters(qp)w*ooO-2-4S2S1O-8(su)m=B8642086420-21012345归一化频率(Hz)群时延特性21012345归一化频率(Hz)Fig.2inMAdvancedCouplingMatrixSynthe

38、sisT&:hniquesforMicrowaveFilters（N+2丿X（N+2丿阶耦合矩阵考虑极端情况:N阶滤波器带N个有限零点（Cameron2003年文献的IllustrativeExample）每一步的计算结果见Cameron2003年文献TABLEIIIIII滤波器参数ftz=卜3.7431j-1.8051j1.5699j6.1910j;RL=22;N=4;%零点位置%带内波纹电平%滤波器阶数迭代法求Cv（5）的分子多项式Fn（5）En（S）Pn（5）symsw;%符号表达式ftz=ftz/j;%转换成实频率nz=length(ftz);U=w-1/ftz(1);%u初值V=(w

39、A2-1)A0.5)*(1-1/(ftz(1)A2)A0.5;%v初值fork=2:1:N%N阶，N次迭代PreU=U;PreV=V;ifknz%无限零点U=CalU(inf,PreU,PreV);V=CalV(inf,PreU,PreV);else%有限零点U=CalU(ftz(k),PreU,PreV);V=CalV(ftz(k),PreU,PreV);endendfunctionU2=CalU(w2,U1,V1)symsw;U2=w*U1-U1/w2+(1-1/w2A2)A0.5)*(wA2-1)A0.5)*V1;functionV2=CalV(w2,U15V1)symsw;V2=w*V

40、1-V1/w2+(1-1/w2A2)A0.5)*(wA2-1)A0.5)*U1;F=sym2poly(U);%最后一个U(w)即为F(w)frz=roots(F);%带内反射零点P=poly(ftz);%P(w),实频率!！F=poly(frz);%F(w),实频率!最高项系数为1rip=1./sqrt(10A(0.1*RL)-1.0)*abs(polyval(R1)/polyval(F1);%rip:sPP=conv(RP);%P(w)P(-w)FF=ripA2*conv(F);%F(w)F(-w)EE=zeros(1,length(FF)-length(PP),PP+FF;r=roots(

41、EE);r=r(find(imag(r)0);%E(w)E(-w)%共2!1个解，共純%E(w)的根，实频率！E=poly(j*r);%E(s)复频率！F=poly(j*frz);%F(s)P=poly(j*ftz);%P(s)考虑幺正性(见散射矩阵的幺正性”)ifmod(N-n乙2)=0%如果(N-nz)是偶数p=j*p;%P(s)增加Ji/2相位end注：以上程序段与NXN阶耦合矩阵一致EF=E+F;ml=zeros(1,N+1);n1=zeros(1,N+1);fork=N+1:-2:1n1(k)=j*imag(EF(k);m1(k)=real(EF(k);endfork=N:-2:1m

42、1(k)=j*imag(EF(k);n1(k)=real(EF(k);endifnz=Nepr=rip/sqrt(ripA2-1);msl=epr/rip/(epr+1);elseepr=1.0;msl=0.0;endy21n=P/rip;ifmod(N,2)ifnz=Ny21n=y21nj*msl*n1;endr21,eigval,R=residue(y21n,n1);r22,eigval,R=residue(m1,n1);elseifnz=Ny21n=y21nj*msl*ml;endr21,eigval,R=residue(y21n,m1);%修正波纹系数%epr:R%msl:KO%奇阶%N=n乙从y21分子提取常数项%求丫21的留数，特征值%求22的留数，特征值%偶阶%求丫21的留数，特征值求短路导纳参数)1(S)儿2(s)的留数