重庆大学841信号与系统例题讲解

1、4.将非最佳接收机误码率公式中的信噪比 S/N换为Es/n0即为最佳接收机的 误码率。设码兀宽度为Ts、码速率为Rb ,则Es/n0=STs/n0=S/(noRB)0设收滤波器 带宽为2,则N=Rn。，S/N=S/(n。困。Br等于线性调制信号占用的信道带宽 R, 而线性调制系统的频带利用率4b=RB/BcS/N,所以最佳 接收机的误码率通常小于非最佳接收机的误码率。2、设基带系统的频率特性如图1所示。图1基带系统的频率特性(1)用频域条件分析，当传输2 kBd的四进制信息时是否有码间串扰;(2)用频域条件分析，当传输2 kbit/s 的四进制信息时是否有码间串扰。3、(14分)对最高频率为6

2、 MHz的模拟信号进行线性 PCM码，量化电平数为 M=8编码信号先通过a =0.2的升余弦滚降滤波器处理，再对载波进行调制：(1)采用2PSK调制，求占用信道带宽和频带利用率；(2)将调制方式改为8PSK,求占用信道带宽和频带利用率。解：(1)模拟信号的最高频率为 fH,将取样频率取为fs=2fH。当量化电平数为M=8时，编码位数 N=log28=3。PCM码后的信息速率为Rb=2fHN=2X 6X106X3 bit/s=36 Mbit/s1 a 1 0 2二进制基带升余弦滚降信号带宽为Bs=Rb = L* X36 MHz=21.6 MHz22用此信号与载波相乘得到的信号带宽即是占用信道带宽

3、Bc=2Bs=43.2 MHzRc36 106频田禾U用率为4=- =0.83 bps/HzBc43.2 106c112PSK系统的频干利用率也可用下式计算：rb=bps/Hz=0.83 bps/Hz1 a 1 0.28PSK系统的频带利用率为Tb=log 2M/(1+ a )=(log8/(1+0.2) bps/Hz=2.5 bps/Hz占用信道带宽Bc=Rb/ 桁36/2.5 MHz=14.4 MHz(12分)设计一个对图中所示 f(t)的匹配滤波器。Ci)(1)求匹配滤波器的冲激响应；(2)求匹配滤波器的输出波形；(3)在什么时刻输出可以达到最大值？并求最大值。(12 分)解：(1)匹配

4、滤波器的冲激响应，h(t) Kf (tot)选才i K 1,to T 得到h(t) f (T t)如图a所示。T/2 I(5分)图a匹配滤波器的冲激响应匹配滤波器输出图b(2)匹配滤波器的输出为(5分)(3)当t=T 时,y(t)可以达到最大值A2T(2分)某数字基带系统的传输特性如图所示。试检验并计算:(1)该系统能否实现无码间串扰的传输；(2)滚降系数和系统带宽；(3)无码间干扰传输的最高码元速率和频带利用率。部分响应技术，它的理论依据是 Nyquist第二准则。该准则指出，部分响应技术通过人为引入有规律的码间串扰，可以达到压缩传输频带，使频带利用率提高到理论上的最大值(2 Baud/Hz

5、 ),并加速响应波形尾部衰减的目的。3. ( 12分)输入信号抽样值 x为+625个最小量化单位，采用 13折线A律8位二进制PCM 编码，求：(1)输出码组、输出译码和量化误差。(2)若x序列的实际幅度在-5V5V之间，最终的输出量化电平为多少，量化误差 电平为多少。解：(1) x抽样值为正，故8位码的第一位 必为1, 13折线的8位二进制量化，第7段开始的量化单位数为接得到段落码c2 G对段内码Iw 512 8 32Iw 512 4 32Iw 512 2 32Iw 512 3 32512,第8位于C4=110。按4位自然768 , x I640 , x I576 , x I608, x I

6、 w进制编码，故 c5 0 ；故 C60；故 c7 1 ；:C81。024,故该抽样值在为第9段开始的第5段开始的第3段开始的第4段开始的7段，因此可直量化单位数为量化单位数为量化单位数为量化单位数为最后的输出编码为C1C2C3C4C5C6C7C8 =11100011,说明抽样值处在第7段的第4量化区间；按量化单位数计算的输出译码应为第7段第4量化区间的中间值，即为Iw 512 3 32 16 624,故量化误差为 625 624 1量化单位。(2)实际幅度在-5V5V之间，对于折线二进制编码， 正半轴最大样值幅度为 5V, 第7段的第4量化区间幅度加区间半个量化区间的电平1旦4 16工1）5

7、2 4 161.523V量化电平误差为 5/2048=0.002441。四、设4DPSK!信系统的频率特性为a =0.5的升余弦滚降特性，传输的信息速率为120 kbit/s ,要求无码问用扰，求此系统的最小信道带宽。(8分)四、此系统的频带利用率log 2 M - log 2 4-4-bit /(s ? Hz)bit /(s ? Hz) bit /(s? Hz)1 a1 0.53因为“b=R/Bc,所以Bc=Rbb120 3 kHz=90 kHz4即此系统的最小信道带宽为90 kHz【例1-4】对于同样以2 400bit/s比特率发送的消息信号，若 A系统以2PSK调制方式进行传输时所需带宽

8、为 2 400Hz ,而B系统以4PSK调制方式传输时的带宽为1 200Hz。试问:哪个系统更有效？解：A系统R 2 4001 (bps/Hz)B 2 400B系统Rb 2 400B1 2002 (bps/Hz)所以，B系统的有效性更好。评注：两个传输速率相同的系统，若占用的带宽不同，则两者的传输效率不同，所 以频带利用率更好地反映了数字通信系统的有效性。【例3-1】 对于带宽为3kHz、信噪比为30dB的语音信道，求在该信道上进行无差错传输的最高信息速率，即信道容量；若信噪比改为20dB,同时保持上述信道容量不变，求此时所需带宽为多大？ 解：信噪比S/N通常用dB(分贝)表示：S S10lg

9、 一N dBN但在香农公式中，S/N是值，而不是分贝数。因此，由上式可知30dB对应的SNR值为1000, 所以信道容量为：SC Blog2 1300010g2(1 1000)N3000 10 30 (kb/s)解：已知信噪比值为8N=100,由香农公式可得所需的信道带宽为10g2 13.321g 1330 1033.32 24.52kHz二者进行比较可知，带宽与信噪比可以互换，其理论依据就是香农公式。6. （10分）对10路带宽均为3003400 Hz的模拟信号进行 PCM寸分复用传输。抽样速率 为8000 Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为。的矩形脉冲，且占空比

10、为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的最小带宽（设码流中无帧同步码等非信号数据）。解PCM时分复用信号的信息速率为Rb=8 x log 28X 10 kbit/s=240 k bit/s二进制基带系统的最大频带利用率为ri b=2 bit/（s - Hz）所以传输此信号所需最小带宽为R=R/ r b=120 kHz在数字基带传输系统中，信号占空比与正确传输此信号所需带宽无关。信号谱零点带宽 与信号占空比有关，占空比越小，信号带宽越大。但信道带宽可以小于信号带宽，只要无码间 串扰，就不会影响信号的正确传输。单极性不归零脉冲和双极性不归零脉冲都属于全 宽码全宽码在一个码元内均有电压或无电压.全宽

11、码脉冲宽，频带不宽，频谱中无基波分量，不能直接提取位同步信号.由于码元无空隙，易发生码元波形间干扰.有电脉冲宽度小于码元宽度，每个有电脉冲在小于 码元长度内总要回到零电平所以称为归零波形。单极性归零波形可以直接提取定时信息每个码元内的脉冲都回到零点平，即相邻脉冲之间 必定留有零电位的间隔。有利于同步脉冲的提取为什么要对波形序列进行频谱分析？I实际传输的信息不是单一波形，而是由单一波形组成的波 形序列，因此仅了解单一波形的粉谱是不够的，有必要了 解整个序列的频谱特性所究基带信号频谱结构的必要性通过谱分析，可了解信号需要占据的费带宽度，所包含的 演讲分量，有无直流分量,有无定时分量等基带信号是一个随机脉冲序列，不能用确定信号频 讲函数的方法来分析它的频谱特性.随机信号的频谱特性於须用功率语密度来描述i随机序列的带宽取G (f)和G? (f)之中较大带 宽的一个作为序列联宽.而间波形占空比 越小，频带越宽。假设矩形脉冲脉宽为T ,则B$T/ TI单极性裒带信号是否存在离散线语取决于 矩形脉冲的占空比单极性归着信号中有定附分,单极检不归裳信号中无定时分量 0、1等概的双极性信号没有离散谓.理想低