试验八平面图形的几何变换

1、实验八 平面图形的几何变换【实验目的】了解几何变换的基本概念。了解平移、伸缩、对称、旋转等变换。学习掌握MATLA瞅件有关的命令。【实验内容】2将函数y=e”的图形向右平移 3个单位。【实验准备】.几何变换程的基本概念在平面直角坐标系下，点A由坐标(x, y)表示，如果存在两个函数x= fi(x,y), y= f2(x, y)将点A(x,y)映射成点A(x,y),则称函数fi, f2确定了一个平面上的几何变换T。如果能从上面的方程组中反解出(x, y)：x = gi(x,y), y = g2(x,y)则称函数g1, g2确定了 T的逆变换T。.几种常见的几何变换常见的平面图形的几何变换有平移、

2、伸缩、对称、旋转等变换。平移变换：把函数y = f (x)变化为y = f (x +a),可将函数图形向右平移 a个单位，把函数y = f(x)变化为y = f (x)+a),可将函数图形向上平移 a个单位，伸缩变换：把函数y = f (x)变化为y = f (sx),函数图形会压缩或伸长，其作是改变水平轴 的刻度单位，因此 s称为水平刻度参数，把函数 y = f(x)变化为y =sf (x),则可改变垂直轴的 刻度单位。旋转变换：设函数图形以原点为中心，逆时针旋转 9角，原来的坐标(x, y)变为新的坐标 (X,Y),旋转变换为X = xcosH - ysinB=Y = xsin + yco

3、s对称变换：把函数y = f (x)变化为y = f (x),函数图形关于原点对称；把函数y = f (x)变化为y = f (-x),函数图形关于 y轴对称；把函数 y = f (x)变化为y = - f (x),函 数图形关于x轴对称。3.几何变换的矩阵表示平移变换、缩放变化、旋转变换、对称变换可以写成如下统一的形式：X =a11x +a12y +b1 =Y =a21x +b22y = b2上式可写为如下矩阵表示形式X xailai2biY =A y , A= a2ia22 b2r JI1 J 。0 1 一-1 0 l【对于平移量为（l ,m）的平移，对应的矩阵为A= 0 1 m ；：0

4、0 1 一cos【 -sin 0 TOC o 1-5 h z 以原点为中心，逆时针旋转8角的变换，对应的矩阵为 A= sin6cosH0 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document . 001 一s00 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 比例系数为s,t的缩放，对应的矩阵为 A = 0 t 0 ； 001100关于x轴对称的变换，对应的矩阵为 A= 0-10 ；：。01 一|-1 0 0关于y轴对称的变换，对应的矩阵为A= 0 10；.0 0 1一0 1 0关于直线y=x对称的变换，对应的矩阵为a= 1

5、0 0：0 0 11【实验方法与步骤】-、,2练习1将函数的图形向右平移3个单位，然后向左平移3个单位.图形向左右平移3个单位clear;close;x=-2:0.1:2;y=exp(-x.A2);x1=x-3; %图形向左平移3个单位；x2=x+3; %图形向右平移3个单位；plot(x,y,x1,y,:,x2,y,-.);xlabel(x);ylabel(y);0.90.80.70.6y 0.50.40.30.20.10 x0-5图形向上下平移3个单位clear;close;x=-2:0.1:2;y=exp(-x.A2);y1=y+3;y2=y-3;plot(x,y,x,y1,:,x,y2

6、,-.);xlabel(x);ylabel(y);3210-1-21.5-3-2-1.5-0.500.5xx2练习2 将图形y=e 进行伸缩.22 2(1)将图形y =e在水平方向上进行伸缩，即作函数 y = e 的图形将图形y=e*在水平方向上进行伸缩.clear;close;x=-2:0,1:2;y=exp(-x.A2);x1=x*0.5;x2=x*2;plot(x,y,x1,y,:,x2,y,-.);xlabel(x);ylabel(y);1 c1crrc1 TOC o 1-5 h z 0.9 - /-/ i E I 0.8r0.7 -/ I 0.6 -y 0.5 -0.4 -i1-/J

7、Ii1/Jj111I0.3 -0.2 -/r II ci0.1 -0lc1c1cc1-4-3-2-101234x2(2)如果在垂直方向上进行伸缩，则作函数y = se的图形分别取s=0.5,1,2绘图，相应的MATLAB弋码为：clear;close;x=-2:0.1:2;y=exp(-x.A2);y1=y*0.5;y2=y*2;plot(x,y,x,y1,:,x,y2,-.);xlabel(x);ylabel(y);2 rc.C.，C- TOC o 1-5 h z 1.8 -1.6 -1.4 - 1.2 -y 1 0.8 0.6 -0.4 -0.2 -/- x-01111-2-1.5-1-0

8、.500.511.52x练习3将函数y = x2的图形以原点为中心，逆时针旋转30度角.相应的MATLA日弋码为：clear;close;x=-2:0.1:2;y=x.A2;x1=x*cos(pi/6)-y*sin(pi/6);y1=x*sin(pi/6)+y*cos(pi/6);plot(x,y,x1,y1,:);xlabel(x);ylabel(y); 45 ,，- TOC o 1-5 h z 43.51.-/-y 2 -*0.5.,/.0-0.51111-4-3-2-1012x练习4已知函数y =2x -x2，,0 x 2 ,试扩展函数的定义域，使之成为偶函数、奇函数或周期 函数。(1)

9、原函数图形 clear;close;x=0:0.1:2;y=2*x-x.A2;plot(x,y);xlabel(x);ylabel(y);00.90.80.70.6y 0.50.40.30.20.111.21.41.61.82x00.20.40.60.8(2)函数偶延拓的MATLAB弋码为:clear;close;x=0:0.1:2;y=2*x-x.A2;x1=-x;y1=-2*x1-x1.A2;plot(x,y,x1,y1);xlabel(x);ylabel(y);(3)函数奇延拓的MATLA日弋码为:clear;close;x=0:0,1:2;y=2*x-x.A2;x1=-x;y1=2*x

10、1+x1.A2;plot(x,y,x1,y1);xlabel(x);ylabel(y);1 c1c1rc1 TOC o 1-5 h z 0.8 -0.6 -0.4 rL0.2 -y 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 1112-1.5-1-0.500.511.52x(4)函数周期延拓(四个周期)的MATLA日弋码为：clear;close;x=0:0.1:2;y=2*x-x.A2;x1=x+2;x2=x-2;x3=x-4;plot(x,y,x1,y,x2,y,x3,y);xlabel(x);ylabel(y);2.练习5已知函数y=2xx ,0 x 2,试求出其关于直线 y=3x

11、 + 5对称的变换矩阵，并绘制 其变换后图形。clear;close;a=atan(3);T1=1 0 0;0 1 5;0 0 1;T2=cos(a) -sin(a) 0;sin(a) cos(a) 0;0 0 1;T3=1 0 0;0 -1 0;0 0 1;T = -0.80000.60000T=T1*T2*T3*inv(T2)*inv(T1)0.6000 -3.00000.8000 1.00000 1.0000X = -0.8x 0.6y-3 即相应的变换为Y =0.6x 0.8y 1clear;close;x=0:0.1:2;y=2*x-x.A2;x1=-0.8*x+0.6*y-3;y1

12、=0.6*x+0.8*y+1;x2=-2.5:0.1:(-0.5);y2=3*x2+5;plot(x,y,x1,y1,x2,y2);xlabel(x);ylabel(y);3210-1-2-3-5练习与思考1. MATLAB Code clear;close;x=-2:0.1:2;y=exp(-x.A2); x1=x+3;y1=y+3;plot(x,y,x1,y1); xlabel(x);ylabel(y);3.532.51.510.5y 20-23.532.51.50.5-2y 22MATLAB Code clear;close;x=-2:0.1:2;y=exp(-x.A2);x1=0.5*

13、x;y1=2*y;plot(x,y,x1,y1); xlabel(x);ylabel(y);2 fc1c1r1 TOC o 1-5 h z 1.8 -1.6 -1.4 1.2 y 1 .0.8 -/-/i|0.6 -0.4 -/-0.2 -/-01111-2-1.5-1-0.500.511.52x3.MATLAB CODE clear;close;x=-2:0,1:2;y=x.A2;x1=x*cos(-pi/6)-y*sin(-pi/6);y1=x*sin(-pi/6)+y*cos(-pi/6);plot(x,y,g,x1,y1,r:);xlabel(x);ylabel(y);4.5 fcr1

14、1E TOC o 1-5 h z 4 -3.5 -.3 -y 2 -0.5 -0 -0.5c111:-2-101234x4 MATLAB CODEclear;close;x=0:0.1:2;y=2*x-x.A2;x1=x+2;x2=x+4;x3=x+6;x4=x-2;x5=x-4;x6=x-6;x7=x-8;plot(x,y,x1,y,x2,y,x3,y,x4,y,x5,y,x6,y,x7,y);xlabel(x);xlabel(y);1 c.c.rc. TOC o 1-5 h z ,EIEICEI0.9 -nQ ； ； : I0.8 -0.7 -0.6 -0.5 0.4 -0.3 -0.2

15、- r I- !l | HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 0 1 卜；-0.i0 t111-8-6-4-202468yclear;close;x=0:0.1:2;y=2*x-x.A2;x1=-x;y1=2*x1+x1.A2;x2=x+2;y2=2*x1+x1.A2;x3=x+4;y3=-2*x1-x1.A2;x4=x-4;y4=-2*x1-x1.A2;x5=x-6;y5=2*x1+x1.A2;Plot(x,y,x1,y1,r,x2,y2,r,x3,y3,b,x4,y4,b,x5,y5,r); xlabel(x);ylabel(y);1 er1c1 TOC o 1-5 h z 0.8 一j ；一1I110.6-一0.4 -0.2 -：iI !l I1 I l Iy 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 c111:-6-4-20246x5. MATLABE CODElet (a,b) be (1,2)clear;close;a=pi;T1=1 0 -1