快餐店人员分配模型

1、快餐店人员分配模型摘要随着资源浪费的问题在世界范围展开，可见人们越来越重视资源的合理化 配置。同时某快餐店也希望在周六旅游人数最多的前提下，能用最少的成本换取 尽可能多的利润。则本论文以快餐店人员的优化分配问题与快餐店经济效益关系理论阐述的 基础上通过线性规划函数模型对优化分配计划给快餐店经济发展拉动作用的影 响进行探讨，以下论文主要针对快餐店实际人员分配的主要问题进行分析，研究 怎样有效的分配人员从而使得成本最小化。建立如下两个模型：模型一：根据题目理解，首先写出决策变量，由约束条件列出方程，得出目 标函数：M in 5 =四16气，从而可知最优值为320元，使得雇佣临时工的总成本i=1最低

2、。即安排第一班次招临时工8人，第三班次招临时工1人，第五班次招临时 工1人，第六班次招临时工4人，第八班次招临时工6人。临时工总人数为20 个，成本为80个小时。模型二：根据题目理解，首先写出决策变量，由约束条件列出方程，得出目 标函数：M in5 = (16X. + 12Y)，从而可知最优值为264元，比问题(1)节省i =156元，使得雇佣临时工的总成本最低。则需要安排20个班次。即：4小时临时 工安排6个班次：X =6； 3小时临时工安排16个班次：Y =8, Y =1，Y =1，Y =4。81357成本为66个小时。关键词：优化分配线性规划LINGO软件数学模型一、问题重述某快餐店坐落

3、在一个旅游景点中。这个旅游景点远离市区，平时游客不多， 而在每个星期六游客猛增。快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。该快餐 店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时，其余工作有临时工来担任， 临时工每班工作4小时。在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到下午10 点关门。根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和 临时工）如表1所示：表1时间所需职工数时间所需职工数1100-120091700-180061200-130091800-1900121300-140091900-2000121400-150032000-210071500-160032100-22007

4、1600-17003已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后休息1个小时，而后再工 作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后休息1个小时，而后 再工作4小时。又知临时工每小时的工资为4元。建立如下问题：（1）在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的 成本最小？（2）如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，那么应如何安 排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时 应安排多少临时工班次？二、问题分析根据题目的理解，问题的目标是使得使用临时工的成本最低，而对临时工作 安排同时还需满足职工的需求，则需要做的决策就是人力资源优化

5、分配的问题。 即：如何分配个临时工的班次，才能使得快餐店的成本最小。按题目所给的班次， 将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号及数字表示出来，并用LINGO软件 求解。问题1分析：根据题目要求，正式职工每天工作8小时，由于周六的旅客人 数的增多，需聘用临时工每班工作4小时。要让该快餐店盈利更多，我们对此应 合理安排临时工的工作，建立线性规划模型而采用LINGO求解。问题2分析：临时工每小时工作的工资为4元，而正式工工作前后四小时中 间有1小时的休息，假设临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，同 样应用LINGO软件求解，建立优化模型，再与问题1比较，算出节省费用。三、模型假设1、以后

6、所有数据来源均准确可靠。2、假设快餐店的营业状况保持稳定而且食品质量备受旅客青睐。3、假设雇佣所有临时工的工作能力都符合一致要求，且服从快餐店的安排。4、假设临时工为四小时一班的时候，无论工作多长时间，都按四小时给予 工资，即十六元。5、假设临时工为三小时一班的时候，无论工作多长时间，都按三小时给予 工资，即十二元。四、符号定义a1 第11点开始工作的正式工a2 第13点开始工作的正式工X 第i个班次安排的临时工的人数i = 1,211s 使用临时工的总成本X每个班次安排的4小时临时工的人数i = 1,211K 每个班次安排的3小时临时工的人数i = 1,211i五、模型建立与求解5.1【模型

7、一】的求解5.1.1目标函数的建立：设第i点钟需要的临时工人数为七个，i = 1,211 ；气表示第11点需要的 临时工数，表示第21点需要的临时工数。由题意可得，如下表：表2时间11: 0012: 0012: 0013: 0013: 0014: 0014: 0015: 0015: 0016: 0016: 0017: 0017: 0018: 0018: 0019: 0019: 0020: 0020: 0021: 0021: 0022: 00需要 人数9993336121277正式工a111110111100正式工a200111101111还 需人 数8871215101066临时工的工作时间为

8、4小时，正式工的工作时间也是4小时，则第五个小 时需要加入新人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工 资每位临时工招用以后，就需要支付16元工资。从上午11时到晚上10时共计 11个班次，如下为最小成本：目标函数:M in S 二丈 16xii=1即使用临时工的总成本方程为：M in S = 16( x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x )1234567891011两位正式工一个在11-15点上班，在15-16点休息，然后在16-20点 上班。另外一个在13-17点上班，在17-18点休息，18-22点上班。则各项 约束条件如下：

9、约束条件：气心9气+气+1 9 TOC o 1-5 h z x + x + x + 2 9123x + x + x + x + 2 31234 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document x + x + x + x +1 3 2345x + x + x + x + 2 3V3456x + x + x + x + 2 6567x + x + x + x +1 12678x + x + x + x + 2 12789x + x + x + x +1 78910 x + x + x + x +1 791011 0 (i = 1,211)决策变量： 0 (i =

10、 1,211)5.1.2目标函数的求解：运用LINGO程序(附录1)求解，结果输出如下：最优解如下：变量最优解相差值x180 x200 x310 x400 x510X640X700X860X900X1001X0111目标函数最优值为：320这时临时工的安排为：变量临时工班次时间X1811： 00-12： 00X2012： 00-13： 00X3113： 00-14： 00X4014： 00-15： 00X5115： 00-16： 00X6416： 00-17： 00X7017： 00-18： 00X8618： 00-19： 00X9019： 00-20： 00X10020： 00-21： 00

11、X021： 00-22： 0011根据输出结果，求得需要的最少临时工的人数，见如下统计图:图1按此方案需要临时工人数为20个，成本为80个小时，即可使得成本最低。5.1.3结果分析：根据输出结果，可知第一班次招临时工8人，第三班次招临时工1人，第五 班次招临时工1人，第六班次招临时工4人，第八班次招临时工6人，从而可使 得成本最低为320元，即：M in S = 16(x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x )1234567891011=16 x(8 + 0 +1 + 0 +1 + 4 + 0 + 6 + 0 + 0 + 0)=320则共需要安排20

12、个临时工班次，即在11：0012：00安排8个临时工的 班次在14：0015：00的剩余便量为8。因为临时工的工作时间为4小时，而 实际工作仅需要3小时。在13：0014：00招用的临时工，剩余变量为2；在 16： 0017： 00招用的临时工，剩余变量为5。都是因为实际工作要求达不到4 小时，这部分费用为4小时工作时长的不合理多支出的成本。因此建议安排3小 时工作时长的临时工，可以使成本更小。5.2【模型二】的求解5.2.1目标函数的建立根据题意，在满足工作需要的条件下，可以安排3小时或者4小时的临时 工，工资仍然为4元/小时。则这时确定安排为4小时的临时工的工资为16元， 安排为3小时的为

13、12元。从而以雇佣临时工人数的工作小时最少为目标函数。目标函数：M in S 二支(16X + 12Y)i=1即使用临时工的总成本方程为：M in S = 16(X + X + +X ) + 12(Y + Y + +Y ) TOC o 1-5 h z 2111211约束条件：X + Y +1 9X + X + Y + Y +1 9121 2X + X + X + Y + Y + Y + 2 9123123X + X + X + X + Y + Y + Y + 2 3234234X + X + X + X + Y + Y + Y +1 3345345X + X + X + X + Y + Y +

14、 Y + 2 3456456v X + X + X + X + Y + Y + Y +1 6567567X + X + X + X + Y + Y + Y + 2 12678678X + X + X + X + Y +Y +Y +2 12789789X + X + X + X + Y + Y + Y +1 789108910X + X + X + X + Y + Y + Y +1 79101191011X 0, Y. 0 (i = 1,211)决策变量：X 0, Y 0 (i = 1,211)5.1.2目标函数的求解：运用LINGO程序(附录2)求解，可得目标函数最优值为：264。则需要4小时

15、临时工人数的安排为：变量临时工班次时间X1011： 00-12：00X2012： 00-13：00X 0 3X 04X 0 5X 0 6X 0 7X 6 8X 09X 01。X 0二s 3 m耳ffi耳HA燃3折哗#13” 0014” 0014” 0015” 0015” 0016” 0016” 0017” 0017” 0018” 0018“ 00 E- 0019” 0020” 0020” 0021” 0021” 0022” 0004、一506、 089010011” 0012” 0012” 0013” 0013” 0014” 0014” 0015” 0015” 0016” 0016” 0017

16、” 0017” 0018” 0018” 0012- 0019” 。2。 0020” 0021” 0021” 0022” 00根据此方案可知需要4小时临时工的人数为6个，需要3小时临时工的人数 为14个，则最少时间为66小时，可以比问题1中少用14小时。5.2.3结果分析：根据输出结果，可知需要4小时临时工的人数：第八班次招临时工6人。需 要3小时临时工的人数：第一班次招临时工8人，第三班次招临时工1人，第五 班次招临时工1人，第七班次招临时工4人，从而可使得成本最低为264元。即：M in S = 16（X + X + +X ） + 12（Y + Y + +Y ）12111211=16 x 6

17、 +12 x （8 +1 +1 + 4）=264则目标函数最优解为264元，即使雇佣临时工的总成本最小，又问题（1） 的最小成本为320元。则比问题（1）节省56元。需要安排20个班次。即：4 小时临时工安排6个班次：X8 =6； 3小时临时工安排16个班次：Y8，Y3 =1， Y=1，Y7=4。六、模型评价6.1模型的优点1）模型采用多种图表，形象直观，通俗易懂。2）利用LINGO软件求解，过程简练，求值精确。3）运用正确的数据处理，使结果准确化，可信度较高。4）利用线性规划思想来解决临时工的排班问题，方法简便、直观、快捷、 可操作性强。6.2模型的缺点1）模型缺乏创新，进行人员优化比较简单

18、，模型有待优化。模型假设过于理想化，实际难以实现。考虑线性规划模型的因素不够全面，需从多方面考虑。七、参考文献谢金星 薛毅，优化建模与LIDO/LINGO软件，北京：清华大学出版 社，2005。姜启源，叶俊.数学建模.一北京：高等教育出版社，2003.8.廉庆荣，线性代数与解析几何，北京：高等教育出版社，2004.4魏权龄，优化模型与经济，四川：科学出版社，2011.6 HYPERLINK /view/3e056504bed5b9f3f90f1c26.html /view/3e056504bed5b9f3f90f1c26.html ， 2012.8附录附录1：min=16*(x1+x2+x3+

19、x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11);x1+1=9;x1+x2+1=9;x1+x2+x3+x4+2=3;x2+x3+x4+x5+1=3;x3+x4+x5+x6+2=3;x4+x5+x6+x7+2=6;x5+x6+x7+x8+1=12;x6+x7+x8+x9+2=12;x7+x8+x9+x10+1=7;x8+x9+x10+x11+1=7;endGlobal optimal solution found.Objective value:320.0000Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:5VariableValueR

20、educed CostX18.0000000.000000X21.0000000.000000X30.00000016.00000X40.0000000.000000X51.0000000.000000X64.0000000.000000X70.0000000.000000X86.0000000.000000X90.0000000.000000X100.00000016.00000X110.00000016.00000RowSlack or SurplusDual Price1320.0000-1.00000020.000000-16.0000031.0000000.00000048.0000

21、000.00000050.000000-16.0000064.0000000.00000071.0000000.00000080.0000000.00000090.000000-16.00000100.0000000.000000110.0000000.000000附录2：min=16*(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)+12*(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11);X1+Y1+1=9;X1+X2+Y1+Y2+1=9;X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+2=9;X1+X2+X3+X4+Y2+Y3+Y4+2=3;X2+X3+X4+X5+Y3+Y4+Y5+1=3;X3+X4+X5+X6+Y4+Y5+Y6+2=3;X4+X5+X6+X7+Y5+Y6+Y7+1=6;X5+X6+X7+X8+Y6+Y7+Y8+2=12;X6+X7+X8+X9+Y7+Y8+Y9+2=12;X7+X8+X9+X10+Y8+Y9+Y10+1=7;X8+X9+X10+X11+Y9+Y10+Y11+1=7;EndGlobal optimal solution found.264.00000.0000009