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文档简介
1、irrational number 无理数 negative number 负数 mapping 映射寸function 函数increasing function 土曾函数 bounded function 有界函数 even function 偶函数 composite function 复合函数 domain 定义域 range 值域 dependent variable 因变量 divergent sequence 发散数歹U decreasing sequence 递减数歹Ilimit 极限 one-sided limit 单侧极限 The Squeeze Theorem 夹逼定理
2、equivalent infinitesimal order of infinitesimalincrement 曾量f(x) is continuous at x discontinuity 间断点 removable discontinuity infinite discontinuityintermediate value zero point 零点 equation 方程MATHEMATICAL TERMS (Part 1)calculus微积分definition 定义theorem 定理lemma引理corollary 推论prove证明proof证明show证明solution
3、解x X for all x Xformula 公式if and only if ( iff )当且仅当x X there exists an x Xsuch that 使得given 已矢口set集合finite set有限集infinite set 无限集interval 区间open interval 开区间closed interval 闭区间neighborhood 邻域number 数natural number 自然数integer 整数odd number 奇数even number 偶数real number 实数rational number 有理数positive num
4、ber 正数monotone function 单调函数decreasing function 减函数odd function 奇函数periodic function 周期函数inverse function 反函数variable 变量 independent variable 自变量sequence 数歹|convergent sequence 收敛数歹Ibounded sequence 有界数歹Iincreasing sequence 递增数歹Ileft-hand limit 左极限 right-hand limit 右极限 infinity 无穷大infinitesimal 无穷小等
5、价无穷小 infinitesimal of higher order高阶无穷小无穷小的阶infinitesimals of the same order 同阶无穷小continuous function 连续函数 continuity连续性在 x 连续f(x) is discontinuous at x 在 x 间断discontinuity of the first (second) kind 第一(二)类间断点可去间断点 jump discontinuity跳跃间断点无穷间断点介值 The Intermediate Value Theorem 介值定理The Zero Point Theo
6、rem 零点定理root 根uniform continuity 一致连续derivative 导数rate of change 变化率 velocity 速度instantaneous velocity 瞬时速度tangent (line)切线 normal (line)法线slope 斜率left-hand derivative 左导数 right-hand derivative 右导数f(x) is differentiable at x f(x)在 x 处可导(可微)differentiation 求导The Chain Rule 链式法贝0differentiation formul
7、as 求导公式implicit function 隐函数explicit function 显函数implicit differentiation 隐函数求导logarithm 对数Logarithmic differentiation 对数求导法parameter 参数parametric equation 参数方程parametric curve 参数曲线hyperbolic function 双曲函数hyperbolic sine 双 曲正弦hyperbolic cosine 双 曲余弦hyperbolic tangent 双 曲正切Taylor polynomial 泰勒多项式hype
8、rbolic cotangent 双曲余切MATHEMATICAL TERMS (Part 2)differential微分differential quotient微商approximate value近似值error误差relative error相对误差absolute error绝对误差invariance of differential form微分形式不变性 higher derivative高阶导数first derivative一阶导数second derivative二阶导数third derivative三阶导数nth derivativen阶导数twice differe
9、ntiable二阶可导acceleration加速度mean value中值The Mean Value Theorem中值定理Rolle s Theorem罗尔定理Lagranges Mean Value Theorem 拉格朗日中值定理Cauchy s Mean Value Theorem柯西中值定理 equality等式inequality不等式indeterminate form 不定型 (未定式)indeterminate form of type ()()型未定式L Hospital, s Rule 洛必达法则Taylor s formula 泰勒公式polynomial多项式nt
10、h-degree polynomial n 次多项式remaind余项Lagrange s form of remainder拉格朗日型余项Peano s form of remainder皮亚诺型余项accuracy精确度margin边际marginal cost边际成本marginalrevenue边际收益elasticity弹性density密度mass质量extreme value极值Maclaurin formula 麦克劳林公式Mauclaurin polynomial麦克劳林多项式polynomial approximation 多项式逼近local maximum value极
11、大值local minimum value 极小值(absolute) maximum最大值(absolute) minimum最小值stationary point 驻点(稳定点)critical point临界点The First (Second) Derivative Test(极值的)一(二)阶判别法convex凸的convex curve凸曲线concave凹的concave curve凹曲线convex function凸函数point of inflection拐点asymptote渐近线horizontal asymptote水平渐近线vertical asymptote垂直渐
12、近线slant asymptote斜渐近线curve sketching作图sketch a curve作图curvature曲率The bisection method二分法The secant method弦位法Newton s method牛顿(切线)法The tangent method切线法differential calculus微分学integral积分integral calculus积分学definite integral定积分indefinite integral不定积分partition分割Riemann sum黎曼和integral sign积分符号integrand被
13、积函数upper (lower) limit of integration 积分上(下)限integration积分(求积)integrable可积的f(x) is integrable ona, bintegrable function可积函数integrability可积性sufficient condition充分条件necessary condition必要条件piecewise continuous分段连续property性质The mean value theorem of integral 积分中值定理The fundamental theorem of calculus微积分基
14、本定理Newton-Leibniz formula primitive function (anti-derivative) 原函数(反导数)The substitution rule for integration 换兀积分法The inverse of the chain rule 反链式法(凑微分法)integration by parts fraction partial fraction分部积分法rational function 有理函数分式 irreducible fraction最简分式vector 矢量 magnitude of a vector dot product 点积
15、 a is perpendicular (orthogonal) to b coordinate system 坐标系 x-axis x 轴 direction angle 方向角MATHEMATICAL TERMS (Part 3) free vector 矢量的模unit vectorvector producta与b垂直coordinate axis自由矢量单位矢量矢量积coordinate坐标轴zero vector scalar product cross product坐标零矢量数量积 叉积coordinate plane 坐标面 direction cosine 方向余弦 oct
16、ant圭卜限rectangular coordinate system 直角坐标系 the first octant 第一卦限variable 变量function of two (three) variables 二(三)元函数 independent variable 自变量 domain定义域 set of points 点集 interior point 内点 open set 开集 region 区域 open region 开区域 closed region 闭区域 bounded region 有界区域 unbounded region 无界区域 cluster point 聚点
17、 double limit 二重极限 iterated limit 累次极限 continuity 连续性 increment 增量 total increment 全增量 partial increment 偏增量 partial derivative 偏导数partial derivative of f(x,y) with respect to x ( y ) f(x,y)关于 x (y) 的偏导数 higher partial derivative 高阶偏导数mixed partial derivative混合偏导数Laplace equation 拉普拉斯方程total differe
18、ntial 全微分function of several variables dependent variable 因变量range值域neighborhood 邻域boundary point 边界点 bound 边界 closed set 闭集 connected set 连通集多元函数部分分式partial fraction decomposition部分分式分解differentiable 可微 implicit differentiation curve曲线 tangent line 切线 normal vector 法矢 sphere球面 directional derivativ
19、e Nf delf local extremum 极值 extreme value 最值implicit function 隐函数Jacobian determinant雅可比行列式tangent vector 切矢surface 曲面tangent plane 切平面chain rule链式法则 隐函数微分法cone锥面gradient 梯度 gradient vector 梯度矢量等值线 level surface等值面极大值 local minimum极小值最大(最小)值space curve空间曲线 normal plane 法平面 normal line 法线 cylinder 柱面
20、方向导数level curvelocal maximumabsolute maximum (minimum) stationary point (critical point) 驻点(临界点) conditional extremum条件极值Lagrange multiplier 拉格朗日乘数method of Lagrange multiplier 拉格朗日乘数法 objective function 目标函数 constraint 约束条件 method of least square最小二乘法field 场 scalar field 数量场 vector field 矢量场 gradie
21、nt field 梯度场 potential field 势场 potential function 势函数 conservative field 保守场 gravitational field 引力场 force field 力场 velocity field 速度场MATHEMATICAL TERMS(Part 4)multiple integral 重积分 double integral 二重积分iterated integral 累次积分region 区域 region of integration 积分区域type X (Y) region X (Y) 型区域order of int
22、egration 积分秩序 reverse the order of integration交换积分秩序polar coordinates 极坐标 double integrals in polar coordinates极坐标下的二重积分volume体积 lamina平面薄片 mass质量 density密度 moment about x-axis 关于 x 轴的(静)力矩 center of mass 重心 moment of inertia 转动惯量surface 曲面 area of a surface 曲面的面积 triple integral 三重积分 rectangle 矩形 r
23、ectangular coordinates 直角坐标系cylinder 柱面cylindrical coordinates 柱面坐标系 sphere 球面 spherical coordinates 球面坐标系change of variables in multiple integrals重积分的变量替换Jacobian determinant雅可比行列式line integral 曲线积分line integral with respect to arc length对弧长的曲线积分(第一型)line integral with respect to x ( y ) 对坐标 x(y)曲线积分(第二型)line integral of a vector field 向量场的曲线积分 smooth curve 光滑曲线 piecewise smooth curve 逐段光滑曲线o
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