球内几何体公式计算套路

1、球内几何体公式计算套路球内按几何体的公式化计算云雨省F关第一中学杨相元一，有关球的基本公式4战球的半径为冗,则； q在/产 则7k相-,重要结论（建以下兀何体的外卷底半停用/H1,箸球内排几何体是有一条惆棱垂直于底面， + 咂（1）底面走等过三角形的三棱锥（柱），则心式二R - J：炉十（行为相应底面对应校银柱的江，。为底面边长）（2）底面走等腰直篇三角形的三校摊柱），则公式：尺 Q；h2力为相应底面对应桢椎f柱的高.n为底面最短3长）（3）咸面上等腰三篇即C内周为30。,30cM20日 ）3）底面是等属三角形（内IS为3g30M的“） 的三枝卷（柱）.则公K二K -+1（方为相应底面对应陵维

2、f柱）的有，。为啜百 地趣力长）（4）底面是直角三箫形（内冉为3f 6g网）的三极糖（柱），射公式：一,；必斗“（方为相中底面前应极妙柱j的高,口为底面最遮边长）（5）层面是锤学的四粳铉（社），则心风：衣-假二三三V 44囱K加宽）（分为相应底面甘应校镶【柱的高.马6为底叨x吃1 ?与（6）底而是普通的直港三角珞的三技维注,财公式：R+ 1 44（为相应底面对应极锥（柱的高，为底面直角边）国X聒口期2、若球内按几何体是榭枝两两霍直的三梭他， 则公式：r=（“ b,。为三条侧校长）3、若球内接几何体是对棱两两相等的三梗雄， 则公式；A=#与麦（2 b, C为三对对校长）4、若球内按几何体是正三被

3、律， A c a2+3/i2则公式：R二 6/1（为校堆的高，为底面边长）5,若球内接几何体是正四棱辕,。、NG c 02+2力2 则公式：R二一-（力为棱旌的高，a为底面边长）注：本室5媾沦仅沙及汁茸瑕依本身以及少S百关内重几何阻）石关量 , 不涉及更备 的内接几句笈的相关量才当：2本主苫培为可U隹将r务*壁引注耳内存几句市r计箕间蛇手不呈告否本曜一论的更E义在于5用I陪作废和空醺图能力比较为同学近到立竿见影的必思【例1】（2016福建漳州5月质检）三棱推S /17?C中,S7?_L=而/琬, SA 二石.A4BC是边长为十号的正三隹形，贝1三棱雍.4月C的外接球的表面积为（）A. 3 nB

4、. SttC. 94D. 127r【解析】由公式得：R = J；/+；/一J；* （6）2 +； x（6）2 = g ,3所以S=4;rx（r =9万,故选c.2【例2】（2008年高考浙江卷理科14）己知球。的 面上四点a B、。、D,DA A平面上成：， ABBC,DA二AB = BC = 6则球。的体积为【解析】由公式得：R 也小乎一出物? 十 :X（C）二 |, 所以/ = 2万乂（2）3=空3221例3X2016年东北三省三校（哈尔滨师大附中、 东北灯大附中、辽宇省,实验中学）高三萩毛）三 棱柱,4C -W4G各项点都在一个球面上.根| 校与底面垂乩乙1CA = 120, CA =

5、CB = 273， 月4=4,则这个球的表面积为【解析】由公式得：R产 +X 42 + (26)2 = 4,J听以 S = 4万 x42 = 64 .【例4】在三棱柱ABC -4与G中侧棱： 直底面.乙1cB =羚，XBAC = 3B,BC = ,后二 校柱 4BC-4GG的体积为3，则三俊柱 .ABC - A.B.C,的外接球表面积 为-【解析】在A43中，AC = - = 73 , tan 30所以由U =Sh=ACI3Ch = Lxx6h = 3 , 1 柱22得/2 = 263公式得：所以 5 = 4笈乂22 =16.【例5】一个几何体的=视图如图所示,其中主 视图利左视图是腰长为1的

6、两个全等的等股直向 三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 12kB.小兀C. 3万D. 12区【解析】汪原二视图易为几何冰为有一条侧棱却 底面垂耳底面为正方形的内极维，fi网楂锥的高 和底面边长均为1.,所以由公式得：n 1 1124d2 右R = /7也;楼稚A - BCD外接球的表面积为【解析】=1公式得：R =人手匚户”巫LQ .所以 S=44x(&)2 =8t.1例9在正三核维尸/笈C中.P/l = PH=PC = J5 .例极PA与底面AHC所成的角为60。，励该三棱锥外接域的体积为（A. nnC. 47r4才D.一B.【解析】如图所示，过P点作底面48。的垂线, 垂足为。，RO h = PO= P4-sin60 =,2AO P/cos600 ,:.a AB y/3AO 22所以由公式得：P (|)2+3x(|)2R = -77=1 6h 一 36 x-24万所以么=一%乂13=一,故选D.3【例10】（2014年高考金国大纲卷理科8正四梅推的子点都在同