湖北省武汉市届高三四月调考文科数学试题目及答案

1、、选择题：本大题共 i0小题,有一项是符合题目要求的.每小题武汉市2012届高三4月调研测试20i2.4.i95分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只T, 3.已知全集U=Z,集合M=i,0,(A)i(B)3.下列命题中的假命题是i,N=0,i,3,则(？uM)nN=(C)0,i?x0且xwi,都有x+-2x?aCR,直线ax+ya=0恒过定点(i,0)?mCR,使f(x)=(mi)xm2-4m+3是募函数?能R,函数f(x)=sin(2x+都不是偶函数.在等差数列an中，已知公差d = 2,且(A) -4， i.函数y= j2-x(0, 26卜Mgx的定义域是(B) (0, 2)(C)a

2、4成等比数列,(D) i0(i, 2)4x 4,xi。(A) 4(B) 3(C) 2(D) i. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于468i2.已知函数f(x)= Asin(2x+ 的部分图象如图所示，则_ 121_箕2-.13f(0) =(D) i, 2).设。为ABC所在平面内一点.若实数x、y、z满足xOA+yOB+zOC=0(x2+y2+z2w0),则“xyz=0”是“点O在ABC的边所在直线上”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件.已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点Pi(xi,yi),P2(x2,y

3、2),若(Axi+Byi+C)(Ax2+By2+C)0,且|Axi+Byi+C|v|Ax2+By2+C|,则直线l(A)与直线PiP2不相交(B)与线段P2Pi的延长线相交(C)与线段PiP2的延长线相交(D)与线段PiP2相交10,已知圆M：x2+y2-8x-6y=0,过圆M内定点P(1,2)作两条相互垂直的弦AC和BD,则四边形ABCD面积的最大值为(A)20#(B)16郃(C)5/15(D)40、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.若复数z满足(2i)z=1+i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点

4、的坐标为x2y2.设F1、F2是双曲线花一20=1的两焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9,则点P到焦点F2的距离等于.已知某程序框图如图所示，若分别输入的x的值为0,1,2,执行该程序后，输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c=.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为连接)15.S1、S2、S3,则它们的大小关系为.(用.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=2,/ASC=/BSC=45,则棱车BS-

5、ABC的体积为.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(ba)以及实数x(0 xe2.(本小题满分14分)已知椭圆r：xi+yi=1(ab0)的离心率为7,半焦距为c(c0),且ac=1.经ab3过椭圆的左焦点F,斜率为k1(k1w0)的直线与椭圆交于A,B两点，O为坐标原点.(I)求椭圆r的标准方程；(n)当k1=1时，求Saaob的值；(出)设R(1,0),延长AR,BR分别与椭圆交于C,D两点，直线CD的斜率为k2,求证：件为定值.k2武汉市2012届高三4月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准选择题：每小题 5分，满分1. B2.

6、 D3. B6. A7. B8. C填空题：每小题 5分，满分11. （1， 3）12. 17 5 550分.4. D5. B9. B10. D35分.13. 614. S1s2s315. ( 8, 2“4_16.3令球心为O,因为SC是直径，所以SAXAC,SBXBC,贝UAO=BO=SC/2=2=AB,AO,SC,BOXSC所以AOB为正三角形，则点A到BO的距离=，3,因为AOXSC,BOXSC所以SC，面AOB,所以点A到平面SBC的距离h=点A到BO的距离=，3,所以棱锥S-ABC的体积=$SBC*h/3=SC*BO*h/6=4Z3/3三、解答题：本大题共5小题，共65分.18.（本

7、小题满分12分）11一解：(I)在ABC中，由cos(B+C)=-,得sin(B+ C)=5 cos2(B+C)=5.314 cosC=cos(B+C)B=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB+2+陪”+6分)(n)由(i),得sinC=/1-cos2C=yl1-C7)2=47-3,sinA=sin(B+C)=在ABC中,由正弦定理就=孟,得（12 分）故ABC的面积为S=1acsinB=x5V5X2=V5.二三棱锥A-RDE的侧面积S侧=乎+小+*.（本小题满分13分）（12分）解:（I）由频率分布表可知，样本容量为n,由2=0.04,得n=50.n（6分）.1.x=|0L=0

8、.5,y=50-3-6-25-2=14,z=彳=郎=0.28.（n）记样本中视力在（3.9,4.2的3人为a,b,c,在（5.1,5.4的2人为d,e.由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,d,e,共10种.设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有：a,b,a,c,b,c,d,e,共4种.4P=而=故两人的视力差白绝对值低于0.5的概率为（13分）521.（本小题满分14分）解：（I）函数f（x）的定义域为（0,十8）.求导数，得f（x）=1a=1一ax.xx若a0,f（x）是（

9、0,+8）上的增函数，无极值；1若a0,令f（x）=0,得x=-.a当xC(0,1)时，f(x)0,f(x)是增函数;a当xC(1,+8)时，f(x)0时，f（x）的递增区间为（0,1）,递减区间为（+）,极大值为一lna1.（8分） TOC o 1-5 h z aa（n）.1x1=Ve是函数f（x）的零点，f（乖）=0,即彳一am=0,解得a=21=2.1-f（x）=Inxj=x.e5235“w3e_,o5e_、吃-f（e2）=2-20，f（e2X.v0，f（e2）f（e2）e2.22.（本小题满分14分）a = 3, 解得c= 2。c2一=一,解：（I）由题意，得a3ac=1ob2=a2c

10、2=5,-，、x2y2故椭圆r的万程为195(n)由(I)，知F(2,0),直线AB的方程为y=x+2,y=x+2,由x28+消去y并整理，得14x2+36x9=0.B(x2,y2），18.9xi+x2=,xix2=77,714IAB|=艰|x1x2|=陋,M(x1+x2)24x1x=7-一，一II0-0+2IL设O点到直线AB的距离为d,则d=-尸一L=J2.,2$aob=2|AB|-d=2x370 x#=157(8分)(出)设C(x3,y3),D(x4,y4),由已知,直线AR的方程为y=x(x-1),即x=xy+1.x=y+1,y1由2；消去x并整理，得：xy,+=1.95er4y24y1则y1y3=丁，y1w0,y3=2,J5xiJxi55y2+7Ty-4=0-xi1xi1x3=y3+1=y1y1生+1=5xTxi5xi5.C(5,xi5裁.同理d管,瓷）4y14y2X5X254y1(x25)4y2(x15)5xi95x29(5x