110703010055张燕计算智能论文

1、贵州师范大学（本科）课程论文题目：模糊集合论学院：数学与计算机科学学院专业：信息与计算科学年级：2011级姓名：张燕学号：110703010055课程名称：计算智能及应用完成时间： 模糊集合论摘要：模糊逻辑作为人工智能领域的一种重要工具，为表示和处理自然语言和人类思维的模糊性提供了一种强有力的手段。基于模糊集合论的模糊控制技术，也越来越多的在各方面得以应用，而基于模糊推理的智能控制系统也越来越得到工程技术人员和学者的青睐。本论文主要是对模糊集合论的认识关键词：模糊逻辑模糊集合Abstract:Fuzzylogic,asakindofimportanttoolinthefieldofartifi

2、cialintelligence,toexpressanddealwiththenaturallanguageandvaguenessofhumanthinkingprovidesapowerfultool.Basedonfuzzysettheoryoffuzzycontroltechnology,alsomoreandmoretoapplicationinvariousaspects,andintelligentcontrolsystembasedonfuzzyreasoningisalsomoreandmoreengineersandscholars.Thisthesismainlyist

3、heunderstandingofthefuzzysettheoryKeywords:fuzzylogicandfuzzyset引言传统的数学方法常常试图进行精确定义，而人关于真实世界中的事物的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义。在处理一些问题时，精确性和有效性形成了矛盾，诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有模糊性的人类思维却能轻易解决。模糊逻辑是一种使用隶属度函数代替布尔真值的逻辑，是模糊理论的重要内容，在人工智能领域有重要的意义，它是使用隶属度来表达，更适合描述生活中的不精确性。模糊控制是智能控制的一个非常重要的研究领域，它的建立的基础是模糊逻辑，它比传统的逻辑系统更接近人类的思维

4、和语言表达方式，而且提供了对现实世界不精确或近似知识的获取方法。模糊逻辑的简介1模糊逻辑是一种使用隶属度函数代替布尔真值的逻辑，是模糊理论的重要内容，在人工智能领域有重要的意义，与经典的二值逻辑不同，它并不使用截然不同的二值来表达所有命题，而是使用隶属度来表达，因而更适合描述生活中的不精确性。模糊理论的创始人L.Zadeh教授曾提出过一个不相容原理：“当系统的复杂性增长时，人们对系统特性做出精确而有效的描述的能力就相应降低，知道达到一个阈值。一旦超过这个阈值，精确性和有效性就变成两个相互排斥的特性。”也就是说，当系统的复杂性到达一定程度时，就不能同时对系统进行既精确又有效的描述。模糊理论为计算

5、机提供了一种处理现实世界的自然语言和人类思维模糊性的方法。其理论的基本出发点之一就是取消二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过渡状态。经典的二值逻辑中通常用0表示“假”，以1表示“真”，一个命题非真即假，但在实际问题中这种逻辑会遇到很多问题。例如，“室温在27C是高温”，该命题的真值如何，如果考虑命题的实际意义，无论结果是是或否，都过于极端。在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真，。模糊逻辑中的隶属度在0,1之间，用以表示程度。需要注意的是，尽管已“模糊，为名，但模糊逻辑本身并非捉摸不定的，模糊逻辑扮演了自然语言与机器之间的接口，其自身并没有不确定性和不可预知性，

6、对于特定的模糊系统，给定系统的输入，其输出是可以确定的。模糊逻辑不同于经典逻辑在真和假之间没有精确的边界，即从真到假之间的转变是逐渐的，这个过程通过隶属度函数来描述。模糊逻辑是一种精确解决不精确、不完全信息的方法。模糊逻辑可以比较自然的处理人的概念，它是一种通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具。模糊集合论经典集合的简要介绍经典集合的定义设U表示被研究对象的全体，称为论域，又称为全集，U中的每个对象称为个体，用变量u表示，对于U中的一个子集A,可用特征函数表示1xeAX(u)斗A0 x笑A式中，X(u)称为集合A的特征函数，它的值域是0,1。特征函数X(u)将论域UAA

7、中的每个个体u划分为两个群体，即“属于集合A”或“不属于集合A”，记为A与A。其中A二u-A，是集合A的补集。可以看到，这种划分是“非此即彼”的，不可能出现第三种情况。基本用语元素：组成集合的各个对象，也称为个体；属于：如果个体a是A集合的元素，那么，元素a属于集合A,记为aeA；反之，a纟A；论域：被研究对象的全体元素组成的基本集合；全集：在一定范围内，如果所有集合均为某一个集合B的子集，那么，集合B称为全集。由于全集包含了论域中的所有元素，所以，论域就是全集。全集是惟一的。还有空集、包含、子集、相等、有限集和无限即等基本用语，在此就不进行详细介绍了经典集合的表示方法最常见的两种方法元素列举

8、法2)规则叙述法模糊集合与隶属度函数模糊集合定义模糊集合和隶属度函数设有论域U其中的任意一个个体ueU,那么该论域上的一个模糊集合A定义一组有序对u,卩(u)IueA式中，卩(U)或卩e0,1称为模糊集合A的隶属度函数，它把论域U中的每个AA元素映射到0到1之间的隶属度。这个隶属度函数就是模糊集合A的特征函数。需要注意的是卩a(u)，表示某个具体元素u的隶属度，与巴(U)不同。2.2.2模糊集合的表示1)Zadeh表示法A=Y卩(x)/x=卩(x)/x+卩(x)/x+卩(x)/xAiiA11A22Anni=1元素x对于集合A的隶属度卩(x)。值得注意的是，符号“工”和“+”并不表示iAi相加求

9、和，仅表示论域U上的集合A所包含的所有元素的全部；而“/”也不表示相除，只表示隶属度卩(x)与元素x的对应关系。Aii序偶表示法A=&x,卩(x),(x,卩(x),(x,卩(x)iAi2A2nAn矢量表示法A=卩(x)卩(x).卩(x)A1A2An其次序必须与论域矢量一致，而且，隶属度为零的项不能省略。另外，矢量表示法可以认为是序偶表示法的一种简化。函数描述法对于连续的论域U相应的模糊子集完全由隶属函数卩(x)表征，并且表示为AA=(卩(x)/xAx离散论域上的模糊子集A通常采用以下第(1)(3)种表示方法，而连续论域上的集合采用第(4)种表示法。模糊集合的运算(1)相等：如果两个模糊集合的隶

10、属函数完全相等，即对于VxeU，有巴(x)=匕(x)，那么定义为“相等”记为a=b；包含：如果对于VxeU，有卩(x)(x)，那么A包含B,记为AnB。AB并；卩(x)二卩(x)(x)，其中“v”为“取极大值”运算。AoBAB交：卩(x)二卩(x)人卩(x)，其中“A”为“取极小值”运算。AcBAB补：模糊集合A的补集A(或AC)表示为A=U-A，并且卩(x)=1-卩(x)。AA隶属度函数的类型与建立隶属函数确定的常用方法模糊统计法对于论域U上的模糊集合，有n位不同的实验者独立判断，得出在概念上与A完全一致但又具有明确边界的普通清晰子集A(i二1,2,3,.n)。由于试验者i在主观上的差异，各

11、个可能有不同边界。例1对于身高为“中等个子”的模糊集合A，不同的试验者会有不同的看法，例如，A=“1.651.73m”，A=“1.681.73m”，A二“1.661.77m”等等，这里A1，123A2,A3都是清晰集合，有着不同的边界。然后，对于论域U上的特定元素x，统计xeAjj的次数并计算其频度，即x对A的隶属频度二xeA的次数/实验总次数jj把xj对A的隶属频度近似地看作是对A的隶属度卩(x)。随着次数n的增加，隶属Aj频度会趋向于稳定，其稳定值就是卩(x)。Aj例证法主要思想是根据已知有限个数的隶属度卩(x)，来估计整个论域U上模糊集合AAj的隶属函数卩(U)。A例2论域U代表全体人，

12、A代表“中等个子”为了确定卩(U)，先给定一个高A度h，然后，选定一个语言来回答某个高度是否属于“中等个子”语言真值反映了某句话的真实程度，其取值可分为“真的”“大致真的”、“似真似假的”、“大致假的”和“假的”等程度，并可用1.0、0.75、0.5、0.25、0.0来表示。对于n个不同的身高样本h,h,h，分别进行访问，就可以得到模糊集合A的隶属函数的离散值,12n进而得到近似地隶属函数卩(U)。A专家经验法根据专家给出的模糊信息的处理或相应的权系数来确定隶属函数的一种方法。二元对比排列法通过对比多个事物两两对比来确定某种特征下的顺序，有此确定事物对该特征的隶属函数的大致形状。隶属函数的三种

13、常见类型(1)三角形MF由三个参数a,b,c来描述，并且abc厂0,xa(xa)/(ba),axctriangle(x,a,b,c)二(cx)/(cb),bxc(2)梯形MF由四个参数a,b,c,d来描述，并且abcd0,xa(xa)/(ba),axbtrapezoid(x,a,b,c,d)=1,bxc(dx)/(dc),cxd(3)钟形MF包括高斯函数、正太分布函数、柯西分布函数等多种表现形式。模糊关系与模糊推理模糊关系和模糊关系矩阵设有两个论域X和y，由X和Y的直积就可以得到一个新的论域XXY上的一个模糊集合，它把论域上的每个元素(x,y)映射为0与1之间的隶属度，即R=妆x,y),卩A(

14、x,y)I(x,y)eXxY式中，隶属度卩R(兀y)表示序偶(兀y)具有关系R的程度，当X=Y时，R称为X上的模糊关系。设有论域X二W，X2,H和Yy2ym，定义XXY上的模糊关系R,那么X和Y的模糊关系可以用模糊关系矩阵表示卩(x,y)R11D卩(x,y)R=R21卩(x,y)卩(x,y)R12R1m卩(x,y)卩(x,y)R22R2mMr(xn，yi)U(xn，y2)该矩阵的各个元素LR(xi，)表示序对(3，yj)从属这种模糊关系的隶属度。如果yx例3设X=Y=正实数，模糊关系R=“y远远大于X”的隶属度函数被定义为卩r(x，y)=x+y+10,如果yandandand1THENy=BT

15、OC o 1-5 h z111212n1n1IFlandandandTHENy=B121222n2n2IFlandandandtHENy=B1m12m2nmmm前提2(事实)andandand1122nn结论；yB模糊推理系统的常见类型2.4.1Mamdani模型：输出是模糊集合该模型是一种较多的推理模型，其输出是模糊集合。可采用两种不同的算子，即Max-Min算子和Larsen乘积算子，结果当然也不同。采用Max-Min算子时，各条规则的部分结论是卩(y)=3人卩(y),卩(y)=e人卩(y)TOC o 1-5 h zB11B1B22B2最终结果是卩(y)=卩(y)U卩(y)BB1B2采用L

16、arsen乘积算子时，各规则部分的结论是卩(y)=3卩(y),卩(y)=3卩(y)B11B1B22B2最终结果是：卩(y)=P(y)U卩(y)BB1B2Tsukamoto模型该模型的每条模糊规则结论部分的隶属函数均为单调函数，于是，每条规则的输出就是隶属函数中规则的激励强度所对应的精确数值。设规则1的可信度是31，规则2的可信度是32，他们在结论部分的隶属度函数中所对应的输出值(y)分别是yi和y2，那么，系统最终输出是3y+3yy=1-3+312TSK模型TSK模糊模型是由Takagi、Sugeno、Kang提出的，也称为Takagi-Sugeno模型或T-S模型，更具输入输出数据产生模糊规则。设第i条模糊规则是IFandandand1iq2i2ninTHENy=f(x,x,x)i12n式中前提ArAi2,Ain均为模糊集合，而y=fi(xrx2,叮的结论部分是精确函数，她可以是任意函数，只能妥善地描述系统输出即可。为方便起见，一般采用线性多项式，即f(x,x，,x)