1.2直线的方程 (3)

1、3.2.3 直线的一般式方程1.明确直线方程一般式的形式特征；（重点）2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（难点）3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. （难点） (一)填空名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 (x0,y0),k斜截式 k,y轴上的截距b两点式 (x1,y1)(x2,y2)截距式 x轴上的截距ay轴上的截距by-y0=k(x-x0)有斜率的直线有斜率的直线y=kx+b不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴且不过原点的直线（二）填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_； 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_；3过点(2,1)，斜率不存在的

2、直线的方程是_.思考1 以上三个方程是否都是二元一次方程? 所有的直线方程是否都是二元一次方程？过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成 ， 过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成 .x=x0y=y0y-1=2（x-2）y=1x=2思考2 对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）能否表示一条直线？总结:由上面的讨论可知：(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示；(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.B0时,方程变为表示过点(0, ),斜率为 的直线表示垂直于x轴的一条直线B=0时,方程变为 （A0）Ax+By+C=0(A,B不同时为0）

3、我们把关于x,y的二元一次方程叫做直线的一般式方程，简称一般式.一般式适用于任意一条直线.探究1：直线的一般式方程约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现 分数，一般按含x项、y项、常数项的顺序排列.在方程Ax+By+C=0中， 1.当A=0，B0，C0时，方程表示的直线与x轴 ；2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当 A=0，B0，C=0时，方程表示的直线与x轴_ ；4.当 时，方程表示的直线与y轴重合；5.当 时，方程表示的直线过原点.平行重合探究2：二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响A0，B=0，C为任意实数A0，B=0，

4、C=0C=0，A，B不同时为0 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+ By+C=0的统一形式？当直线l的斜率存在时探究3：一般式方程与其他形式方程的转化当直线l的斜率不存在时结论：方程都是二元一次方程，任何直线的方程都可以写成关于，的二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的形式.例1 已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点A(6，-4),斜率为 的直线的点斜式方程为化成一般式，得4x+3y-12=0.例2 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x

5、轴与y轴上的截距，并画出图形.解：将原方程化成斜截式得因此，直线l的斜率 ，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得 x=-6，即直线l在x轴上的截距是-6.xyO-63如果AC0,且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限【解析】选C.由已知得直线Ax+By+C=0在x轴上的截距在y轴上的截距 故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1/l2，求a的值.1.若直线l在x轴上的截距为-4，倾斜角的正切值为1，则直线l的点斜式方程是_

6、.直线l的斜截式方程是_.直线l的一般式方程是_.y-0=x+4y=x+4x-y+4=0解：(1)x+2y-4=0; (2)y-2=0; (3)2x-y-3=0; (4)x+y-1=0.2.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：yxO5xyO-54 （-2,1）xOyxOy3.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.4.设直线l的方程为Ax+By+C=0（A，B不同时为零），根据下列各直线的位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:_;直线l过点(1,1):_;直线l平行于x轴:_;直线l平行于y轴:_.5.设A，B不同时为0，那么集合M=(x，y)| Ax+By+C=0的几何意义如何？C=0（A，B不同时为零）A+B+C=0A=0,B0,C0A0,B=0,C0表示一条直线解：B0时，斜率 ，B=0时，斜率不存在；7.(2012长沙模拟)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点，求实数m的取值范围.【解析】如图所示，直线l:x+my+m=0过定点A(0，-1)，当m0时解得 或 当m=0时，直线l的方程为x=0，与线段PQ有交点，所以，实数m的取值范围为1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）2