海淀高三期中练习数学文科试题及答案

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)2016.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合 A xx 2, B x(x 1)(x 3) 0,则 AI BA. xx 1B. x2 x 3 C. x1 x 3D. x x 2或 x 1.已知向量a ( 1,x), b ( 2,4).若a P b ，则x的值为A. 2B. -C.-221.已知命题p ： x 0 , x - 2命题

2、q ：右a b ,则acxA. qB. pC. p qD. 24.若角的终边过点P(3, 4),则tan(兀)A.B.C.D.5.已知函数y xa,yA. b 1 aC. a 1 b.设a,b是两个向量，则A.充分而不必要条件C.充分必要条件.给定条件：x0logbx的图象如图所示，则B. b a 1D. a b 1a b| |a b 是 a b 0”的bc.下列命题为真命题的是x R ,下列三个函数：y x3,A. 0BB.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件R, f( %)f(x。)；f (1 x) f (1 x)的函数个数是y | x 1|, y cos水中，同时满足条件的函数个数是

3、1C. 2D. 3. 2?+ ?W 01.已知定义在R上的函数？?？= 扃2叩？?，若方程f(x) 1有两个不相等的实数 in(?+ ?,? o.2根，则a的取值范围是11-1A. aB. 0 a 222八一1八C. 0 a 1D. a 02UUTBD ,则13.在 ABC 中，cos A第二部分(非选择题 共110分)、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 TOC o 1-5 h z 、，一 一1一.计算 lg2 lg -31g54一.2.已知 sin-,贝U cos2 .已知函数y f(x)的号函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y f(x)在x 处取得极值.uur LUT.在正

4、方形ABCD中，E是线段CD的中点，若AE AB TOC o 1-5 h z 一，7a 3b,贝U B14 . TT.去年某地的月平均气温 y (C)与月份x (月)近似地满足函数 y a bsin( x)6Tt.(a，b为常数02).其中三个月份的月平均气温如表所示:x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为 C,* sin CAD 求的值;sin D三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。.(本小题满分13分)一，一.一、 一兀已知函数 f(x) cos(2x ) cos2x.3(I )求f (0)的值；(n)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间

5、.(本小题满分13分)已知数列an是等差数列，且a21 ,数列bn满足bnbn1a(n 2,3,4, L ),且b b3 1.(I)求a1的值；(n)求数列bn的通项公式.(本小题满分13分)如图， ABC是等边三角形，点 D在边BC的延长线A上，且 BC 2CD , AD 7.(n)求cd的长.(本小题满分14分)已知函数f(x)ax 1(l)当a 1时，求函数f(x)的单调区间;(n )当a 0时，求函数f (x)在区间0,1上的最小值.(本小题满分13分)已知an是等比数列，a2 2且公比q 0, 2,4e3成等差数列.(I)求q的值；(n)已知bn aan2na01(n 1,2,3,L

6、 ),设&是数列0的前n项和.若S1,且Sk Sk 1(k 2,3,4,L ),求实数的取值范围.(本小题满分14分)已知函数 f (x) x3 9x , g(x) 3x2 a.(I)若曲线 y f (x)与曲线y g(x)在它们的某个交点处具有公共切线，求a的值；(n)若存在实数 b使不等式f(x) g(x)的解集为(，b),求实数a的取值范围；(出)若方程f(x) g(x)有三个不同的解Xi,X2,X3,且它们可以构成等差数列，写出实数a的值.(只需写出结果)海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科） 2016.11阅卷须知：.评分参考中所注分数，表示考生正确做了该步应得的该步骤分

7、数。.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。、选择题（本大题共 8小题,每小题5分，共40分）题号12345678答案BDCDACBB二、填空题（本大题共 6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空 3分，第二空2分,共30分）9.3111.110.912.113.-1、, 2汽一或一14.5; 一2336（第13题，丢一解扣3分.第14题，前空3分，后空2分）三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（I） f （0） cos（ -） COS0 3 TOC o 1-5 h z 1.八1 4 分2（每个三角函数值各 2分）一 . 1 分2一一兀一兀一(n) 因为

8、f(x) cos2x cos sin2x sin cos2x33一cos2x sin2x cos2x21sin 2x - cos2x22兀c 八sin（2 x -）, 2 分所以f（x）的最小正周期T 红兀. 1分2函数y sinx的单调增区间为2kn -,2kTt - (k Z).22由 2kn - 2x - 2kn/，k Z , 2 分262(没有k范围，扣1分)得 kn x kn，63所以f(x)的单调增区间为kTt - ,kTt - (k Z) . 1分6316.(本小题满分13分)解：(I)因为数列bn满足 bn bn 1 an(n 2,n N*),所以b2 n a21, 1分又因为

9、b 1,所以b2 0, 1分所以 a b3 b2 10 1, 1 分又因为数列%是等差数列，所以d a3 % 1 ( 1) 2, 1分所以 a1a2 d 1 2 3 . 1 分(n)由(I)可知，数列an是以为 3为首项，2为公差的等差数列，所以 an3 (n 1) 2 2n 5, 2 分由条件，当n 2时，bn bn 1 2n 5bn 1 bn 22 (n 1) 5b2 bi1 ,将上述各等式相加整理得，bn b11 (2n 5) (n 1) n2 4n 3,3分2(求和公式2分，结果1分)所以 bn b1 n2 4n 3 n2 4n 4 (n 2). 1 分当n 1时,b 1也满足上式,

10、1分所以 bn n2 4n 4 (n N*). 1 分.(本小题满分13分)解：(I)因为 ABC为等边三角形，所以 AC BC ,又因为BC 2CD ,所以AC 2CD ,在 ACD中，由正弦定理可得CD AC sin CAD sin D口 sin CAD CD 1即.sin D AC 2(n)法一：设 CD x,贝U BC 2x ,所以BD 3x.在 ABD 中，AD , AB 2x, B ,3由余弦定理可得_2_2 2 _ _AD AB BD 2AB BD cos B ,即 7 4x2 9x2 2x 3x , 解得x 1 ,所以CD 1 . TOC o 1-5 h z 法二：取BC中点E

11、 ,连接AE . 1分在等边三角形 ABC中，3”八AE BC , AE BC 1 分2设 CD x ,则 BC 2x , 1 分所以AE 点x , DE 2x , 2分在直角三角形 AED中，AD2 AE2 DE2 7x2 7, 2 分解得x 1 ,即CD 1. 1分.(本小题满分14分)解：(I)当 a 1 时，f(x) 0 , x R e所以 f(x) xx 2 2 分e由 f (x) 0 得 x 2. 1 分f(x), f(x)随x的变化如下：x(,2)2(2,)f(x)+0f(x)Z极大值2分 TOC o 1-5 h z 所以f(x)的单调递增区间为(，2),单调递减区间为(2,).

12、 1分(n)由f(x) ax得 eax a 1八f(x) x,x 0,1. 1 分e1令f (x) 0 ,因为a 0 ,解得x 1 - 1. 1分a1当1 V0时，即 10对x 0,1恒成立， a所以f (x)在0,1上单调递增, 1分所以 f (x)minf (0)1； 1 分1当0 1 1时，即a 1时，f(x),f(x)在0,1上的情况如下: ax01 (0,1 1)a1 1 a1(1 -,1) a1f (x)0+f(x)极小值Z2分1所以 f(x)mmf(1 -)a综上，当 10a 0 时，f(x)min1；当 a 1 时，f(x)min19.(本小题满分13分)解：(I)因为 2e3

13、成等差数列，所以2al2 a3 ，又因为an为等比数列，a2 2,q 0, TOC o 1-5 h z 2-所以 a3 2q,& -， 2 分q2代入，可得2 2 2q , 1分q即 q2 q 20 ,解得q 2或q1 (舍),所以q 2.()由(I )可得annn 12 ,所以bnanan2nan 1由SS2 ,所以&所以422 4 0,解得2;由SkSk2,kN*)0对k2且k N恒成立,由bkk 14 (k 1)2。可得2k 1k 1设Ckk 12(k 2,kk 1N*),只需(Ck)min (k 2,k N*)即可.因为G 12k 2 k 1qT k-2 *k (k 2)1,(也可以：

14、因为Ck 1Ck小2 小12 2 2k 1k 2 k 1k(k 2) (k0)1)所以数列cj在女)2且女* . . .N上单调递增的,3所以(Ck)minC2- 8,33所以8；3又因为 2 ,所以 (2,8).320.(本小题满分14分)解:f(x)f(x)与g(x)的父点坐标为(x0,y0),则由条件，有f(%)g(%),g(x。)，23x3 x。9x06x0,23x0a,解得；327x01 ,所以 a 27或a 5.a 5(n)若存在实数b使不等式f (x) g(x)的解集为(，b),即x3 3x2 9x a的解集为(，b).令 h(x) x3 3x2 9x , TOC o 1-5 h z 则y h(x)的图象在直线y a下方的部分对应点的横坐标x (,b). 1分2h(x) 3x 6x 9 ,由 h(x) 0 解得 X 3,加 1, 1 分f (x), f (x)的情况如下：x(,1)1(1,3)3(3,)h(x)+00+h(x)Z极大值极