2020—2021学年人教版高三数学复习课件：对数与对数函数

1、第五节 对数与对数函数基础知识梳理1对数一般地，如果a(a0且a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做 ，N叫做 ，式子logaN叫做 常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作 .底数真数以a为底N的对数lgN基础知识梳理自然对数：通常将使用以无理数e2.71828为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作 .对数恒等式：alogaN (a0且a1，N0)叫做对数恒等式对数换底公式：logbN (c0，且c1)lnNN基础知识梳理对数的性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即lo

2、ga10；(3)底的对数等于1，即logaa1.基础知识梳理2对数的运算性质如果a0且a1，M0，N0，那么(1)loga(MN) ；(2)Loga ；(3)loganbm logab；(4)logaMn (nR)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM基础知识梳理3几个小结论(1)loganbnlogab；(2)loga logaM；(3)(logab)(logba)1.基础知识梳理logax22logax是否正确？思考？基础知识梳理 4对数函数 函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数其中x是自变量 互为反函数，其图象关于直线 对称对数函数与指数函数yx基础知识梳理解析式y

3、logax，(a0，且a1)定义域(0，)值域(，)图象5.对数函数的图象和性质（见下表）基础知识梳理单调性当a1时，在(0，)上为 函数,当0a1时，在(0， )上为 函数函数值分布当a1时：若x1，则 ；若x1，则 ；若0 x1，则 ；当0a1时：若x1，则 ；若x1，则 ；若0 x1，则 .减增y0y0y0y0y0三基能力强化三基能力强化2(2009年高考湖南卷改编)若log2a1，则a，b的取值范围是_解析：由log2a00a1b0.答案：0a1，b1，则实数a的取值范围是_答案：(1,2)三基能力强化5函数ylog (x23x2)的递增区间是_答案：(，1)课堂互动讲练简单的对数式的

4、化简与求值是要求在熟练掌握对数的运算性质基础之上进行的，抓住化简的关键，如同底，换底等，才能顺利求值对数运算考点一课堂互动讲练例1计算：(1)(lg2)2lg2lg50lg25；(2)(log32log92)(log43log83)；课堂互动讲练【思路点拨】把式子中的对数化为最简形式，再根据对数的运算性质计算【解】(1)原式(lg2)2(1 lg5)lg2lg52(lg2lg51)lg22lg5(11)lg22lg52(lg2lg5)2；课堂互动讲练课堂互动讲练【点评】对数式的有关化简及运算，应熟练掌握对数的运算性质，对有些对数公式及结论的应用要灵活，能结合变形形式，对有关条件或运算形式进行准

5、确地定位，从而得出结果课堂互动讲练1计算：(1)(lg2)3(lg5)33lg2lg5；(2)已知loga2m，loga3n，求a2mn的值解：(1)(lg2)3(lg5)33lg2lg5(lg2lg5)(lg2)2lg2lg5 (lg5)23lg2lg5lg10(lg2lg5)23lg2lg53lg2lg51. 跟踪训练课堂互动讲练(2)法一：loga2m，am2.loga3n，an3.故a2mn(am)2an4312.法二：loga2m，loga3n，a2mna2loga2loga3=aloga1212. 跟踪训练课堂互动讲练要正确识别函数图象，一是熟悉各种基本函数的图象，二是把握图象的性

6、质，根据图象的性质去判断，如过定点、定义域、值域、单调性、奇偶性对数函数的图象考点二课堂互动讲练例2当a1时，函数ylogax和y(1a)x的图象只可能是_课堂互动讲练【思路点拨】利用对函数的性质判断函数图象【解析】当a1时，函数y=logax的图象只能在和中选又a1时，y=(1-a)x为减函数【答案】课堂互动讲练【点评】图象问题涉及知识面较广，函数的性质几乎都在图象上有所反映，抓住图象的显著特征如单调性、奇偶性、对称性、定义域、值域等来判断，有时还要注意图象的变化趋势以及与x、y轴的交点等课堂互动讲练2在例2中“a1”改为“0a1”，如果如何？解：0a0，y(1a)x为增函数，正确 互动探究

7、课堂互动讲练对数函数性质中，单调性及其应用是重点，多数情形下，要对单调性分类讨论对数函数的性质及应用考点三课堂互动讲练例3课堂互动讲练【思路点拨】化为同底，利用单调性比较课堂互动讲练(2)法一：00.71,1.1log0.71.1log0.71.2，即由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.课堂互动讲练法二：作出ylog1.1x与ylog1.2x的图象如图所示两图象与x0.7相交可知log1.10.7ac，而y2x是增函数，2b2a2c.课堂互动讲练【点评】对数的大小比较，可借助图象来研究，一般先观察正负情况，再利用单调性比较，有时还需借助中间量，如“1”，比较大小课堂互动讲练解析

8、：1alog232,0blog321，clog 2log32，dlog23，dcba. 跟踪训练答案：dcb0，对xR恒成立，umin3a20.故a的取值范围为 .4分课堂互动讲练课堂互动讲练(3)函数f(x)在1，)上有意义ug(x)0对x1，)恒成立，因此应按g(x)的对称轴xa分类，则得：解这两个不等式组得到实数a的取值范围是(2， ).10分课堂互动讲练(4)函数f(x)的值域为(，1，g(x)的值域是2，)，因此要求g(x)能取遍2，)的一切值(而且不能多取)由于g(x)是连续函数，所以命题等价于g(x)min3a22，故a1.13分课堂互动讲练(5)函数在(，1上是增函数g(x)在

9、(，1上是减函数，且g(x)0对x(，1恒成立， ，故a的取值范围为1,2).16分课堂互动讲练【点评】此题用同一个函数考查了常见的既是重要的基本问题，又是容易混淆的难点问题做完后，应注意比较与总结如函数在某区间上有意义与其定义域是某区间两者之间是有本质的区别函数在某区间上有意义说明此区间是它的定义域的一个子集，而不一定与定义域相同第(1)问与第(2)问也容易混淆定义域为R是指函数式对任意xR都有意义；值域为R，定义域不一定为R.这要通过分析所给函数的性质来解决，如：ylgx，x的取值范围只要包含(0，)，y便可取到全体实数课堂互动讲练4(本题满分12分)已知：f(x)lg(axbx)(a1b

10、0)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)在其定义域内的单调性；(3)若f(x)在(1，)内恒为正，试比较ab与1的大小 自我挑战课堂互动讲练解：(1)由axbx0，( )x1， 1，x0，f(x)的定义域为(0，).4分 自我挑战课堂互动讲练(2)设x2x10，a1b0，ax2ax1，bx1bx2，bx2bx1，ax2bx2ax1bx10，6分f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)内是增函数.10分 自我挑战课堂互动讲练(3)当x(1，)时，f(x)f(1)，要使f(x)0，须f(1)0，ab1.12分 自我挑战规律方法总结1比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较规律方法总结2把原函数做变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其是与对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜3对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫对数方程规律方法总结4解对数方程的基本思路是化为代数方程，常见的可解类型有：(1)形如logaf(x)logag(x)(a0且a1)的方程，化成f(x)g(x)求解(2)形如f(logax)0的方程，用换元法求解；(3)形如