课时作业(二十四)　[第24讲　平面向量的数量积及应用]

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！课时作业(二十四)第24讲平面向量的数量积及应用时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则_.2若向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.3已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_4在ABC中，若eq o(BC,sup6()a，eq o(CA,sup6()b，eq o(AB,sup6()c且abbcca, 则ABC的形状是_eq avs4alco1(能力提升)5a(2,3)，b(1，1)，则ab

2、_.62011惠州三模 已知向量|a|10，|b|12，且ab60，则向量a与b的夹角为_7若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_82011苏北四市一调 设a，b，c是单位向量，且abc，则向量a，b的夹角等于_92011镇江统考 已知RtABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，则|eq o(AP,sup6()|_.10平面向量a(x，y)，b(x2，y2)，c(1,1)，d(2,2)，若acbd1，则这样的向量a有_个11在AB

3、C中，Ceq f(,2)，AC1，BC2，则f()|2eq o(CA,sup6()(1)eq o(CB,sup6()|的最小值是_122011南通一模 在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)两点若点C在AOB的平分线上，且|eq o(OC,sup6()|eq r(10)，则点C的坐标是_13(8分)2011南通一模 已知向量a，b满足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值14(8分)已知|a|eq r(2)，|b|3，a与b夹角为45，求使向量ab与ab的夹角为钝角时，的取值范围15(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)、B(2,3

4、)、C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(eq o(AB,sup6()teq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()0，求t的值16(12分)已知向量m(eq r(3)sineq f(x,4)，1)，ncoseq f(x,4)，cos2eq f(x,4).(1)若mn1，求coseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C成等差数列，求函数f(A)的取值范围课时作业(二十四)【基础热身】11解析 ab(4，32)，因为ab与a垂直，所以4960，故1.27解析 |5

5、ab|eq r(5ab2)eq r(25a210abb2)eq r(251013f(1,2)9)7.30,1解析 b(ab)0，abb2，即|a|b|cos|b|2，当b0时，|b|a|coscos(0,1所以|b|0,14等边三角形解析 由abbcca，abc0，得ABBCCA，所以ABC为等边三角形【能力提升】55解析 ab2(1)3(1)5.6120解析 由ab|a|b|cos60coseq f(1,2)，故120.7.eq f(r(65),5)解析 coseq f(ab,|a|b|)eq f(2437,r(49)r(1649)eq f(r(5),5)，a在b方向上的投影|a|coseq

6、 r(2232)eq f(r(5),5)eq f(r(65),5).8.eq f(,3)解析 由a，b，c是单位向量，模都为1，abcabc(ab)2c2a2b22abc2abeq f(1,2)|a|b|coseq f(1,2)coseq f(1,2)eq f(,3).91解析 由eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AP,sup6()eq f(1,2)(eq

7、o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(AP,sup6()|eq f(1,2)|(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq f(1,2)eq r(o(sup7(),sdo5()o(AB,sup6()22o(AB,sup6()o(AC,sup6()o(AC,sup6()2).eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，eq o(AB,sup6()2eq o(AC,sup6()2eq o(BC,sup6()2，BC2.故|eq o(AP,sup6()|1.101解析 依题意得eq b

8、lcrc (avs4alco1(xy1，,x2y2f(1,2)，)其中x2y2eq f(1,2)表示以原点O为圆心，eq f(r(2),2)为半径的圆，由点到直线的距离公式可得圆心到直线xy1的距离deq f(1,r(2)eq f(r(2),2)，故直线与圆相切，只有一个交点，故满足条件的a只有一个解11.eq r(2)解析 如图，以C为原点，CA，CB所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以eq o(CA,sup6()(0,1)，eq o(CB,sup6()(2,0)，故2eq o(CA,sup6()(1)eq o(CB,sup6()(0,2)(22，0)(22，2)，所以f()2eq r(

9、2221)2eq r(2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2f(1,2)，故最小值为eq r(2)，在eq f(1,2)时取得12(1，3)解析 法一：设点C的坐标是(x，y)，且x0，y0，直线OB方程为yeq f(4,3)x，因点C在AOB的平分线上，所以点C到直线OB与y轴的距离相等，从而eq f(|4x3y|,5)|x|.又x2y210，解之得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y3，)所以点C的坐标是(1，3)法二：设点C的坐标是(x，y)，且x0，y0，则因点C在AOB的平分线上，所以由coseq o(OC,sup6()，eq o(OA,sup6()cos

10、eq o(OC,sup6()，eq o(OB,sup6()得eq f(y,1r(10)eq f(3x4y,5r(10).又x2y210，解之得eq blcrc (avs4alco1(x1， ,y3，)所以点C的坐标是(1，3)13解答 (1)由|ab|2，得|ab|2a22abb2412ab4，abeq f(1,2).(2)|ab|2a22abb242eq f(1,2)16，|ab|eq r(6).14解答 由条件知，cos45eq f(ab,|a|b|)，ab3，设ab与ab的夹角为，则为钝角，coseq f(abab,|ab|ab|)0，(ab)(ab)0.a2b2(12)ab0，293(

11、12)0，321130，eq f(11r(85),6)eq f(11r(85),6).若180时，ab与ab共线且方向相反，存在k0，使abk(ab)，a，b不共线，eq blcrc (avs4alco1(k1，,k.)k1，eq f(11r(85),6)eq f(11r(85),6)且1.15解答 (1)方法一：由题设知eq o(AB,sup6()(3,5)，eq o(AC,sup6()(1,1)，则eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(2,6)，eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(4,4)所以|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6(

12、)|2eq r(10)，|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|4eq r(2).故所求的两条对角线的长分别为4eq r(2)、2eq r(10).方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，则E(0,1)，又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为|eq o(BC,sup6()|4eq r(2)，|eq o(AD,sup6()|2eq r(10)；(2)由题设知：eq o(OC,sup6()(2，1)，eq o(AB,sup6()teq o(OC,sup6()(32t,5t)由(eq o(AB,sup6

13、()teq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以teq f(11,5).16解答 (1)mneq r(3)sineq f(x,4)coseq f(x,4)cos2eq f(x,4)eq f(r(3),2)sineq f(x,2)eq f(1,2)coseq f(x,2)eq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)eq f(1,2).mn1，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)eq f(1,2).coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)12sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)eq f(1,2)，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)eq f(1,2).(2)角A，B，C成等差数列，Beq f(,3).0Aeq f(2,3)，eq f(,6)eq f(A,2)eq f(,6)eq