课时作业(五)　[第5讲　函数的单调性与最值]

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1函数f(x)x22x1的单调增区间为_；单调减区间为_2函数f(x)log2(x24x5)的单调增区间为_3若函数f(x)x22(1a)x8在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围为_4函数f(x)eq f(1,1xx2)的最大值是_eq avs4alco1(能力提升)5已知aeq f(,2)1，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_62010北京卷 给定函数yxeq f(1,2)；ylo

2、geq f(1,2)(x1)；y|x1|；y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是_72011苏锡常镇二调 函数f(x)2xlog2x(x1,2)的值域是_8若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x，x0，,2xx2，xf(a)，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(axx0，,a3x4ax0)满足对任意x1x2，都有eq f(fx1fx2,x1x2)0成立，则a的取值范围是_11若函数yeq f(xb,x2)在(a，b4)(b0

3、，解得x5，即函数f(x)log2(x24x5)的定义域为(，1)(5，)，根据外层函数为单调增函数，而内层函数ux24x5(x2)29在(5，)上单调递增，所以所求函数的单调增区间为(5，). 3a3解析 由题意知：函数f(x)x22(1a)x8的单调减区间为(，(1a)，又函数在(，4上为减函数，所以有41a，解得a3.4.eq f(4,3)解析 f(x)eq f(1,1xx2)eq f(1,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2f(3,4)，当xeq f(1,2)时，f(x)有最大值，f(x)maxeq f(4,3). 【能力提升】5mf(n)，得mn.6解析 是幂函数，在

4、(0，)上为增函数；中的函数由ylogeq f(1,2)x向左平移1个单位而来，原函数在(0，)内为减函数，故符合要求；中函数由yx1，保留x轴上方图象，下方翻折到x轴上方而来，符合要求；为由指数函数y2x向左平移1个单位，底数大于1，故不符合要求72,5解析 因为y2x，ylog2x为增函数，所以y2xlog2x在1,2上单调递增，故f(x)2,5840.eq blcrc (avs4alco1(f(a,2)2，,42a3a0，)4a，解之得2a1，所以实数a的取值范围是(2,1)100aeq f(1,4)解析 由题意知，f(x)为减函数，所以eq blcrc (avs4alco1(0a1，,

5、a30，,a0a304a，)解得0aeq f(1,4).11.eq f(1,16)解析 yeq f(xb,x2)1eq f(2b,x2)，又b2，则函数在(2，)上是减函数，故a2，f(b4)2，得b4，即ab(2)4eq f(1,16).128解析 因为f(x)是定义在(0，)上的单调递增函数，且当nN*时，f(n)N*，ff(n)3n，所以ff(1)3，ff(2)6，ff(3)9，ff(4)12，ff(5)15，10若f(1)1ff(1)f(1)3矛盾；20若f(1)2ff(1)f(2)3，ff(2)f(3)6，ff(3)f(6)9，所以6f(5)9，又f(n)N*，且f(n)在(0，)上

6、单调递增所以f(4)7，f(5)8.13解答 任取x1、x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)eq f(ax1x21x2x1,xoal(2,1)1xoal(2,2)1).由1x1x20，a0时，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上单调递减同理可得：a0，,x2x24，)eq blcrc (avs4alco1(x2，,2x0且b24a0恒成立，即a0且(a1)20恒成立，a1，b2.(2)由(1)可知f(x)x22x1，g(x)x2(2k)x1.g(x)在x2,2时是单调函数，2,2eq blc(rc)(avs4alco1(，f(k2,2)或2,2eq blc(rc)(avs4alco1(f(k2,2)，).2eq f(k2,2)或eq f(k2,2)2，解得k6或k2，即实数k的取值范围为(，26，)16解答 (1)若n0，即m2.令g(x)1eq f(1,xm