2021-2022学年福建省厦门市第一中学高一5月月考数学试题（原卷版）

1、2021-2022学年福建省厦门市第一中学高一5月月考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名；考生务必认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致.2.作答选择题时，选出等案用铅笔将答题卡上对应题目的等案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再涂选其它答案标号；作答非选择题时，请将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.3.考试结束，考生只须将答题卡交回.4.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.1. 复数z满足，则z的实部为（ ）A. 0B. 1C.

2、 D. 2. 设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 53. 从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个白球与都是红球B. 恰好有一个白球与都是红球C. 至少有一个白球与都白球D. 至少有一个白球与至少一个红球4. 已知，是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ）A. 若，且，则B 若，则C. 若，则D. 若，则5. 投掷两枚骰子，分别得到点数a，b，向量与向量的夹角为锐角的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 二面角是直二面角，设直线与、所成的角分别为和，则（ ）A. B. C. D. 7. 记的内

3、角A，B，C的对边分别是a，b，c，AB边上的角平分线长度为t，则（ ）A. 3B. 6C. 3或6D. 8. 在三棱锥A-BCD中，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ）A. 12B. 13C. D. 二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分.9. 下列说法中正确的是（）A. 棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面B. 圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的C. 正棱锥的底面边长和侧棱长相等D. 棱台的侧棱延长后必交于一点10. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全

4、面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力，2017年2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示，根据下面图表、下列说法一定正确的是（ ）A. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的小B. 该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民C. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D. 2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升11. 已知在ABC中，M是边BC的中点，是边AB上一定点满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图

5、，在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点.则下列说法正确的是（ ）A. 点为中点时，B. 当点运动时，折线段长度的最小值是C. 当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上D. 当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若10个数据的平方和为45，平均数为2，则这组数据的方差为_.14. 如图所示是一个样本容量为的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为_.15. 如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为1m，圆锥体的高为2m，公共的底面是半径为1m的圆形，那么这个几何体的体积为_

6、，表面积为_.16. 从长度为3，4，5，a的4条线段中任取3条，这3条线段能构成锐角三角形的概率为，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17. 如图，ABC是等边三角形，EA平面ABC，F为BE中点.（1）证明：平面ABC；（2）证明：AF平面BDE.18. 在平面四边形ABCD中，.（1）若ABC的面积为，求AC；（2）若，求.19. 如图，在ABC中，已知，CD与AE交于点O.（1）求值；（2）若，求的值20. 如图，四棱锥，底面ABCD为菱形，BD的中点为O，且PO平面ABCD.（1）证

7、明：；（2）若，求直线PO与平面PAD所成角的正弦值.21. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组0，10）、10，20）、20，30）、30，40）、40，50，得到频率分布直方图如图所示.（1）估计全校学生中课外阅读时间在30，40）小时内的总人数是多少；（2）从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；（3）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以