2021-2022学年度沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数专项训练练习题

1、八年级数学第二学期第二十章一次函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线yax+a与直线yax在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD2、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，

2、则关于的不等式的解集为（ ）ABCD3、一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示，当x2时，y的取值范围是（ ）Ay0Cy34、已知正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则关于x的方程kx的两个实数根分别为（）Ax13，x23Bx13，x22Cx12，x23Dx12，x225、一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）A1B2C3D46、在同一平面直角坐标系中，对于函数：yx1；yx1；yx1；y2(x2)的图象，下列说法正确的是()A经过点(1，0)的是B与y轴交点为（0，1）的是Cy随x的增大而增大

3、的是D与x轴交点为（1,0）的是7、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x08、如图，一次函数yax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A关于x的不等式ax+b0的解集是x2B关于x的不等式ax+b0的解集是x2C关于x的方程ax+b0的解是x4D关于x的方程ax+b0的解是x29、一次函数yx2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，BAC90，在第一象限作等腰RtABC，则直线BC的解析式为（）ABCD10、一次函

4、数ykxm，y随x的增大而增大，且km0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y=kx+b，当2x2时对应的y值为ly9，则kb的值为_.2、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_(a0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_的值大于0或小于0时，求_的取值范围3、对于直线y=kx+b(k0)：（1）当k0，b0时，直线经过第_象限；（2）当k0，b0时，直线经过第_象限；（3）当k0时，直线经过第_象限；（4）当k0，b0或ax+b0或ax+b0或ax+b0时，直线必过一、三象限，k0

5、时，直线必过一、二象限，b0时，直线过一、三象限，b0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、三象限；故答案为：一、二、三（2）当k0时，直线过一、三象限，b0时，直线过三、四象限，则直线经过第一、三、四象限；故答案为：一、三、四（3）当k0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、四象限；故答案为：一、二、四（4）当k0时，直线过二、四象限，b0时，直线过三、四象限，则直线经过第二、三、四象限故答案为：二、三、四【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，b的几何意义，关键是数形结合4、2【分析】由题意可得直线y=kx2k+1恒过，进而依据直线y=kx2k+1恒过BC即ABO中线时恰好将ABO

6、平均分成面积相等的两部分，代入点B（0，5）即可求解.【详解】解：如图，由，可知当，不论k取何值，即直线y=kx2k+1恒过，又因为点O为坐标原点，点A（4，2），可知为OA中点，可知当直线y=kx2k+1恒过BC即ABO中线时恰好将ABO平均分成面积相等的两部分，所以代入点B（0，5）可得：，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查一次函数解析式与三角形的综合，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键.5、或【分析】由题意根据反比例函数与正比例函数的图象没有交点，可知两个函数图象在不同的象限，以此进行分析计算即可得出答案.【详解】解：正比例函数与反比例函数 的图像没有交点，当正比例函数图

7、象在一三象限，反比例函数图象在二四象限时没有交点，或当正比例函数图象在二四象限，反比例函数图象在一三象限时没有交点，或，解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，熟知反比例函数与正比例函数的图象与系数的关系以及解不等式组的解集是解答此题的关键三、解答题1、（1）123；（2）12【分析】（1）根据等边三角形的性质，和M是AB的中点，通过作垂线构造直角三角形可求出点M的坐标，进而确定k的值，（2）求出点B的坐标，进而求出直线OB的关系式，在求出交点N的坐标，即可求出三角形OMN 的面积，【详解】解：（1）作MHAO于点H在等边三角形OAB中，AB8，点M是AB

8、的中点MAH60，AM4AH2， MH23 OA8OH826，点M（23，6） k=123 （2）作NFx轴于点F 因NOF30，不妨设点N(3m,m)点N在反比例函数图像上3mm=123 m=23，m=-23（舍）N(6，23)， ON43 由等边三角形“三线合一”性质得到OM平分AOB再由角平分线的性质知，点M到OB的距离等于MH，即为23 SOMN=12ONMH=12 【点睛】考查等边三角形的性质、一次函数、反比例函数的图象和性质，角平分线的性质，正确求出点的坐标和函数的关系式是解决问题的关键2、（1）C（3，1），yx+2；（2）见解析；（3）存在，点N（133，0）或（73，0）【分

9、析】（1）过点C作CHx轴于点H，根据直线y2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（1，0），再证得CHBBOA，可得BHOA2，CHOB，即可求解；（2）过点C作CHx轴于点H，DFx轴于点F，DGy轴于点G，可先证明BCHBDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得BOEDGE，即可求证；（3）先求出直线BC的表达式为y=-12x-12，可得k34 ，再求出点M（6，0），从而得到SBMC，SBPN，即可求解【详解】解：（1）过点C作CHx轴于点H，令x0，则y2，令y0，则x2，

10、则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（1，0），HCB+CBH90，CBH+ABO90，ABOBCH，CHBBOA90，BCBA，CHBBOA（AAS），BHOA2，CHOB，则点C（3，1），设直线AC的表达式为ymx+bm0 ，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+b得：b=21=-3m+b，解得：m=13b=2，故直线AC的表达式为：yx+2；（2）如图，过点C作CHx轴于点H，DFx轴于点F，DGy轴于点G，AC=AD，ABCB，BC=BD，CBH=FBD，BCHBDF，BF=BH，C（3，1），OH=3，B（-1，0），OB=1， BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB=1

11、， OEB=DEG，BOEDGE，BE=DE；（3）设直线BC的解析式为y=k1x+b1k10 ，把点C（3，1），B（1，0），代入，得：-3k1+b1=1-k1+b1=0 ，解得：k1=-12b1=-12 ，直线BC的表达式为：y=-12x-12，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k34 ，直线AC的表达式为：yx+2，点M（6，0），SBMC12MByC125152，SBPN12SBCM5412NB3438NB，解得：NB103，故点N（133，0）或（73，0）【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三

12、角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键3、（1）（-4，4），AB= 25；（2）（-1，2）；（3）（-265，245 ）、（-6，163 ）、（14，-8）、（2，0）【分析】（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标； （2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标； （3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，APQ=90时，过

13、点Q作QMBD于点M，过点A作HABD于点H，易证APHPMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，-23a+43），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，QPA=90，过点Q作QHBD于点H，过点P作PMx轴于点M，设点Q（a，-23a+43），易证PHQAPM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐标.【详解】解：(1）一次函数y=2x+4

14、的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B， 令x=0，y=4；y=0，x=-2点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），OA=2，OB=4由勾股定理得，AB=25 ，四边形BOCD是正方形BD=OB=CD=OC=4，D的坐标为（-4，4）（2）解：BDEAFE，AF=BD=4，OF=2F（2，0），设直线DF的解析式为 把D（-4，4），F（2，0）代入得，-4k+b=42k+b=0 解得，k=-23b=43 直线DF的解析式为 y=-23x+43联立方程组y=2x+4y=-23x+43 解得，x=-1y=2 点E的坐标为（-1，2）（3）如图， 当点P在线段BD上时点A（-2，0），点F（

15、2，0） AF=2-（-2）=4， 当点Q与点F重合时，DABD于点P， DA=AF=4，DAF=90， 点Q（2，0）； 如图，当点Q在DF的延长线上，APQ=90时，过点Q作QMBD于点M，过点A作HABD于点H， 易证APHPMQ，BH=2=AO QM=HP，AH=PM=4， 设点Q（a，-23a+43） MQ=PH=4-23a+43=23a+83； PB=23a+83-2=a-4 解之：a=14 当a=14时，y=-2314+43=-8， 点Q（14，-8）； 如图，当点Q在FD的延长线上时，QAP=90，过点Q作QHx轴于点H，过点P作PMx轴于点M， 易证AQHAPM， QH=AM

16、，PM=AH=4， OA=2， OH=4+2=6， 点P的横坐标为-6 当x=-6时yy=-6-23+43=163， 点Q-6，163；如图，当点Q在FD的延长线上时，QPA=90，过点Q作QHBD于点H，过点P作PMx轴于点M， 设点Q（a，-23a+43） 易证PHQAPM， PM=PH=4，AM=QH， BH=-a，OM=-a-4， AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=-23a+43-4=-23a-83 6+a=-23a-83 解之：a=-265 -23a+43=-23-265+43=245 点Q-265，245 点Q的坐标为：-265，245或-6，163或（14，-8）或（2

17、，0）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识4、（1）y=x+1；（2）32n1；（3）3；C（0，1）【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；（2）先表示出PD的长，然后根据ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=12PDOB求解；（3）先根据SABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；设C(0，c)，根据PC=BC可求出c的值【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(3，0)代

18、入，得b=1-3k+b=0，解得b=1k=13，y=13x+1；（2）当x=-1时，y=13-1+1=23，P(1，n)，PD=n-23，ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=12PDOB=12n-233=32n-1；（3）由题意得32n-1=2，解得n=2，P(-1，2)，PE=2，BE=3-1=2，BP=22+22=22，223，BPOB，如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，故答案为：3；设C(0，c)，P(-1，2)，B(3，0)，PC2=-1-02+2-c2=c2-4c+5，BC2=-3-02+0-c2=c2+9，当PC=BC时，c2-4c+5= c2+9，c=-1，C(0，-1)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键5、函数解析式是y=2