2022年强化训练华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数章节测试练习题

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、将二次函数化成的形式应为

2、（ ）ABCD3、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax2+4ax+5上的点，且y1y2下列命题正确的是（）A若|x1+2|x2+2|，则a0B若|x12|x22|，则a0C若|x1+2|x2+2|，则a0D若|x12|x22|，则a04、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD5、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）ABCD6、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：如果，那么点M的个数为0；如果那么点M的个数为1；如果，那么点M的个数为2上述说法中正确

3、的序号是（ ）ABCD7、二次函数的图象如图所示，下列结论：；，设，对应的函数值分别是，则当时，其中正确结论序号为（ ）ABCD8、将抛物线绕原点旋转180，则旋转后抛物线的解析式为（ ）ABCD9、如图所示抛物线可能是下面哪个二次函数的图象（ ）Ay=x2+2x+1By=x2-2x+1Cy=-x2-2x+1Dy=-x2+2x+110、已知点、均在抛物线上，则的大小关系为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线yx22x的对称轴是直线_2、二次函数 图像上的最低点的纵坐标为_3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，请写出一个使的的整数

4、值 _4、抛物线经过点，那么_5、如果抛物线的顶点在轴上，那么的值是_6、当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_7、已知函数，当x_时，y随x的增大而减少8、如果拋物线 的顶点是坐标轴的原点，那么 的值是_9、二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为_10、已知点，在抛物线上，则，的大小关系是_（填“”，“”或“=”）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：如果y，那么称点Q为点P的“关联点”例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）

5、的“关联点”为点（-5，-6）(1)在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中， 的“关联点”在函数y2x+1的图象上；(2)如果一次函数yx+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；(3)如果点P在函数y-x2+4（-2xa）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是-4y4，求实数a的取值范围2、如图，二次函数的图象顶点坐标为（1，2），且过（1，0）（1）求该二次函数解析式；（2）当时，则函数值y得取值范围是 3、如图，二次函数ya（x1）24a（a0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，）(1)求二次函数的表达式；(2)连接AC，B

6、C，判定ABC的形状，并说明理由4、综合与探究如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为（点在点的左侧），抛物线的顶点为点抛物线的对称轴与轴交于点（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）点M是线段上一动点，连接并延长交轴交于点，当时，求点的坐标；（3）点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为，试判断是否存在这样的点，使，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由5、阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交点横坐标，是一元一次方程的解；在轴下方的图象所对应的的所有值是的解集，在轴上方的图象所对应的的所有值是的解集例，如图1，一次函数

7、的图象与轴交于点，则可以得到关于的一元一次方程的解是；的解集为结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：(1)通过图1可以得到的解集为；(2)通过图2可以得到关于的一元二次方程的解为；关于的不等式的解集为-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置即可判断出a、b、c的符号，进而求出的符号【详解】由函数图像可得：抛物线开口向上，a0，又对称轴在y轴右侧，b0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键8、

8、D【解析】【分析】先求得抛物线的顶点坐标，进而根据旋转不改变函数图象形状大小，只改变开口方向，得到新的抛物线的顶点坐标，进而求解【详解】解：的顶点坐标为，绕原点旋转180，新的抛物线的顶点坐标为，且开口朝上，大小不变，即旋转后抛物线的解析式为故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，的图象与性质，求得旋转后的顶点坐标是解题的关键9、D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质即可判断【详解】解：由A、B的函数的解析式可知抛物线开口向上，故不合题意；Cy=-x2-2x+1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，故C不合题意；Dy=-x2+2x+1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，故D符合题意；故选：

9、D【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟知二次函数的性质是解题的关键10、A【解析】【分析】根据解析式求得对称轴，根据开口向上，离对称轴越远的点的函数值越大进行分析判断即可【详解】的对称轴为，开口向上，点、均在抛物线上，在顶点，则最小，又故选A【点睛】本题考查了图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题1、x1【解析】【分析】抛物线的对称轴方程为： 利用公式直接计算即可.【详解】解：抛物线yx22x的对称轴是直线： 故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴方程，掌握“抛物线的对称轴方程的公式”是解本题的关键.2、【解析】【分析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答

10、案【详解】解：二次函数，二次函数图象上的最低点的纵坐标为：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，解题的关键是正确得出二次函数顶点式3、2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到答案【详解】解：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，则当的的取值范围是：，的值可以是2故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求学生具备一定的读图能力4、1【解析】【分析】把点的坐标代入解析式，得6=4a+2，解方程即可【详解】抛物线经过点，6=4a+2，解得a=1，故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟记图像过

11、点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键5、2【解析】【分析】把二次函数一般式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在x轴上确定其纵坐标为0，进而求出m的值【详解】解：，二次函数顶点坐标为顶点在x轴上，m=2故答案为：2【点睛】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键6、【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数确定该函数图象的开口方向，再确定函数图象的对称轴,最后根据该二次函数的增减性解答即可.【详解】解：二次函数的解析式的二次项系数是-1,该二次函数的开口方向是向下又二次函数的解析式的对称轴为x=m且当时，二次函数的函数值y随自

12、变量x的增大而减小故答案为.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的系数与图象的关系、二次函数的增减性与对称轴的关系成为解答本题的关键.7、【解析】【分析】解析式为顶点式，可求得其对称轴，再利用二次函数的增减性可求得答案【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为x=-1，当x-1时，y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h8、-1【解析】【分析】根据顶点为原点得出m+1=0，再解出m即可【详解】该函数顶点是坐标轴的原点m+1=0；解得m=-1答案为：m=-1【点

13、睛】本题考查一元二次方程中参数的取值，掌握各种典型函数图像的知识是关键9、y=x22x+3【解析】【分析】根据图象与x、y轴的交点坐标和对称轴，利用待定系数法求二次函数的解析式即可【详解】解：设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），由图象知：当x=1时，y=0，当x=0时，y=3，又对称轴为直线x=1，则，解得：，该二次函数的解析式为y=x22x+3，故答案为：y=x22x+3【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解答的关键10、【解析】【分析】首先求得抛物线的对称轴和开口方向，可知开口向上对称轴为，根据点与对称轴

14、的距离越远函数值越大即可判断，的大小关系【详解】解：中，开口向上，对称轴为，点与对称轴的距离越远函数值越大点，在抛物线上，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)F、H(2)点M(-5，-2)(3)【解析】【分析】(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；(2)当m0时，点M(m，2)，则2m+3；当m0时，点M(m，-2)，则2m+3，解方

15、程即可求解；(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是-4y4，而-2xa，函数图象只需要找到最大值(直线y4)与最小值(直线y-4)直线xa从大于等于0开始运动，直到与y-4有交点结束都符合要求-4y4，只要求出关键点即可求解(1)解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y2x+1图象上；(2)解：当m0时，点M(m，2)，则2m+3

16、，解得：m-1(舍去)；当m0时，点M(m，-2)，-2m+3，解得：m-5，点M(-5，-2)；(3)解：如下图所示为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是-4y4，而-2xa，函数图象只需要找到最大值(直线y4)与最小值(直线y-4)直线xa从大于等于0开始运动，直到与y-4有交点结束，都符合要求，-4-a2+4，解得：(舍去负值)，观察图象可知满足条件的a的取值范围为：【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键2、（1）y=12x+12-2；（2）-2y2，当，取最大值123+12-2

17、=6，当，取最小值-2，当时，函数值y得取值范围是：-2y6【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质3、 (1)；(2)直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标再根据勾股定理，求出三边长最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状(1)解：将点C代入函数解析式得：，解得：，故该二次函数表达式为：(2)解：令，得：，解得：，A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形

18、状为直角三角形【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键4、（1），；（2）；（3）存在，的值为4或【解析】【分析】（1）分别求出两点坐标代入抛物线即可求得a、c的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点的坐标；（2）作轴于点，可证，从而可得，代入，可求得，代入可得，从而可得点的坐标；（3）由，可得，由两点坐标可得，所以，过点P作PQAB，分点P在x轴上方和下方两种情况即可求解【详解】（1）当时，得，点的坐标为（0，4），当时，得，解得：，点的坐标为（6，0），将两点坐标代入，得 解，得抛物线线的表达式为顶点坐标为（2）作轴于点，当时，点的坐标为（3），点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，4），过点P作PQAB，当点P在x轴上方时，解得m=4符合题意，当点P在x轴下方时，解得m=8符合题意，存在，的值为4或【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式5、 (1)(2)x1=-1，x2=2；x1-1，x22【解析】【分析】（1）利用直