计量经济学第二章-一元part课件

1、第二章 一元线性回归模型1.1 模型的建立及其假定条件例如：研究某市可支配收入X对人均消费支出Y 的影响。建立如下理论回归模型： Yi = 0 + 1 Xi + i其中： Yi被解释变量； Xi解释变量； I 随机误差项； 0，1回归系数随机变量 i包含： 回归模型中省略的变量; 确定数学模型的误差； 测量误差 一、一元线性回归模型二、随机误差项i的假定条件为了估计总体回归模型中的参数，需对随机误差项作出如下假定：假定1：零期望假定：E(i) = 0。假定2：同方差性假定：Var(i) = 2。假定4： X非随机变量： Cov(i,Xi) =0假定5： i 服从正态分布，即i N (0, 2

2、)。假定3：无序列相关假定：Cov(i, j) = 0, (i j )。前三个条件称为G-M条件1.2 最小二乘估计及其性质普通最小二乘法（Ordinary Least Squares）OLS回归直线的性质OLSE的性质一、普通最小二乘法对于所研究的问题，通常真实的回归直线 E(Yi|Xi) = 0 + 1Xi 是观测不到的。可以通过收集样本来对真实的回归直线做出估计。 样本回归模型： 其中： 为Yi的估计值（拟合值）；为 0 , 1 的估计值；如果观测值到这条直线的纵向距离（真实值与估计值的偏差）用ei表示（称为残差），则样本回归方程为： （ei为i的估计值）注意：分清4个式子的关系 （4）

3、经验（估计的）回归直线：（1）理论（真实的）回归模型： （3）经验（估计的）回归模型： （2）理论（真实的）回归直线： 对于参数的估计采用最小二乘估计法、最小二乘法的原则是以“残差平方和最小” 确定直线位置（即估计参数）。（Q为残差平方和）Q =min =则通过Q最小确定这条直线，即确定 ，以 为变量，把它们看作是Q的函数，就变成了一个求极值的问题，可以通过求导数得到。求Q对 两个待估参数 的偏导数：= = 0= = 0正规方程组即根据以上两个偏导方程得以下正规方程（Normal equation） ：若记则 二、OLS回归直线的性质（4）估计的回归直线 过点 . （3） Yi 的拟合值的平均

4、数等于其样本观测值的平均数 . = = = （1）（2）残差和均值等于0统计性质 线性 无偏性 有效性2 的估计三、OLSE回归直线的性质1、线性这里指 都是Yi的线性函数。证明：= = 令代入上式，得：同理可证：0也具有线性特性 。= 2、无偏性 证明： = = =类似可证3、有效性0 ，1 的OLS估计量的方差比其他线性无偏估计量的方差都小。最小二乘估计量的方差最小二乘估计量的方差（续）最小二乘估计量的方差（续）（最小方差性的证明略）最大似然估计法（ML）取代最小二乘法的另一方法是最大似然法（ML）。为了使用ML法，必须对随机扰动项u的概率分布作一假定。在回归分析中，最常作的假定就是u服从

5、正态分布。在正态性假定下，自变量参数的ML估计量和OLS估计量是完全相同的。但是，u的方差的OLS和ML估计量却有差别。然而，在大样本中，这两个估计量趋于一致。因此,通常称ML法为大样本方法。ML法有更为广泛的应用。意思是，它可以用于对参数为非线性的回归模型。对于非线性情形，一般都不用OLS。总平方和（SST）是实测的Y值围绕其均值的总变异。解释平方和（SST）是估计的Y值围绕其均值的变异。残差平方和（SSR）是未被解释的围绕回归线的Y的变异。1.3模型的检验与评价一、 用样本可决系数检验回归方程的拟合优度 平方和公式的几何表示来自残差来自回归总离差SRF可决系数：R2公式性质：0R21 问：

6、 R2 =0 意味着什么？ R2 =1 意味着什么？R2 = R2=0时 表明解释变量X与被解释变量Y之间不存在线性关系；R2=1时 表明样本回归线与样本值重合，这种情况极少发生；一般情况下，R2越接近1表示拟合程度越好，X对Y的解释能力越强。R2与相关系数r 的区别二、回归参数的显著性检验（t 检验） 首先，提出原假设和备择假设： H0： H1： 其次，确定并计算统计量： 如果 不能拒绝H0： ，认为X对Y没有显著影响。 如果 拒绝H0 ： ，认为X对Y有显著影响。 同理,可对 进行显著性检验。 三、回归方程的显著性检验（F检验） 总离差平方和 回归平方和 残差平方和SST = SSR + SSEH0： H1： 拒绝域F F (1,n-2)1. 5 一元线性回归方程的预测和控制 点预测Yi区间预测 （1）单个值Yi的区间预测 （2）均值E(Yi)的区间预测控制如果经过检验，样本回归方程的拟合优度好，且回归系数的估计值显著不为0，则可以用回归方程进行预测和控制。1、点预测 假设X0为解释变量的一个已知点，则带入样本回归方程即可得到Y0的估计值:2、区间预测 估计值 是一个点预测值，它可以是（1）总体真值Y0的预测值；也可以是（2）总体回归线E(Y 0 ）的预测值。现在根据 来对（1）（2）进行区间预测。 二、个值预测（点估计）二、个值预测（区