6.1二元一次方程组 (4)

1、第六章 二元一次方程组6.1 二元一次方程组学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义（重点）2.会根据实际问题列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解（难点）导入新课情境引入某酒厂有大小两种存酒的木桶.大桶小桶5=28升5=20升大桶小桶想一想：一个大桶和一个小桶分别可盛酒多少升？讲授新课二元一次方程的相关概念一观察与思考问题1：题目中有几个未知数？两个.问题2：题目中有哪些等量关系？(1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升.(2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.问题3：你能用学过的知识求出1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升吗？解：设1个大桶盛酒x升

2、，则1个小桶盛酒_升.根据题意，列方程，得解这个一元一次方程，得从而，得即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.(28-5x)x+5(28-5x)=20.x=5.28-5x=3.你还能想到其他方法解这道题吗？解：设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.(1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升.(2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.5x+y=28, x+5y=20. 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程 和的未知数的值.问题4：比较方程x+5(28-5x)=20和5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？相同点：都是方程，含未知数的项的次数都是1.不同点：x

3、+5(28-5x)=20中只含有一个未知数(元)，5x+y=28及x+5y=20中含有2个未知数(元).问题5：x=5,y=3是否同时满足方程和？将x=5,y=3同时代入方程和的左边，有左边=55+3=28=右边， 左边=5+53=20=右边. 所以 x=5,y=3同时满足方程和.归纳总结含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.如x=5,y=3是方程5x+y=28的一组解，一般地，将二元一次方程的一组解记为：判断下列方程谁是二元一次方程？(1) 3a+5=9; (2) m+n=18; (3) x2

4、+y=7; (4) d+p+t+9; (5) 2xy=8; (6) x+y=3;(7) ; (8) . 试一试只含有一个未知数.x2的次数为2.不是方程.含未知数的项的次数为2.方程左边的式子不是整式.注意： 是常数.方法归纳二元一次方程需满足以下三个条件：含有两个未知数；未知所在项的次数都是1；方程左右两边都是整式.二元一次方程组的相关概念二互动探究问题1：已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.(1) 列一元一次方程求解；解：设甲数为x，则乙数为 .根据题意，得解得从而答：甲数为3，乙数为2.(2) 如果设甲数为x，乙数为y,请根据问题中的等量关系

5、，列出含有两个未知数的一组方程.2x+3y=12, 3x-2y=5. 想一想：方程 2x+3y=12 和 3x-2y=5中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程2x+3y=12 和 3x-2y=5 ,把它们联立起来,得问题2：对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数的y的值吗？填写下表.2x+3y=12x245y3x-2y=5x245y3看一看：是否有同时满足这两个方程的一组解？332归纳总结由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的

6、公共解叫做这个二元一次方程组.一般地，二元一次方程组记作 的形式. 而 是这个方程组的解.下列是二元一次方程组的是（ ）试一试解析：A中第一个方程的含未知数的项的次数是2，故A错；C中含有3个未知数，故C错；D中第2个方程左边的代数式不是整式，故D错.故选B.B方法归纳二元一次方程组需满足以下三个条件：含有两个未知数；含未知数的项的次数都是1；方程中所含代数式都是整式.列二元一次方程组三 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?问题1：题目中包含了哪些等量关系？胜的场数+负的场数=总场数胜的积分+负的积分=总积分互动探究问题2：如果设胜x场，负y场，你能根据题意列出二元一次方程组吗？胜的场数+负的场数=总场数胜的积分+负的积分=总积分x+y=22. 2x+y=40. 根据实际情况列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系选择两个未知数，然后将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的方程组