矩形及其性质课件

1、1.2 矩形的性质与判定第1课时 矩形及其性质第一章 特殊平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2矩形的定义矩形的边角性质矩形的对角线性质直角三角形斜边上中线的性质课时导入复习提问 引出问题下面图片中都含有一些特殊的平行四边形观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？知识点矩形的定义知1讲感悟新知1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.特别提醒:(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行 四边形不一定是矩形(2)矩形必须具备两个条件：它是一个平行四边形； 它有一个角是直角这两个条件缺一不可.感悟新知例1：如图1-2-1，在ABCD 中，

2、点E，F 分别为BC 边上的点，且BE=CF，AF=DE，求证： ABCD 是矩形.知1练解题秘方：紧扣矩形定义的“两个条件”进行证明.解法提醒:由定义来判定矩形，要在确定平行四边形的前提下，证明有一个角是90 . 若在四边形的前提下，则需先证平行四边形，再证明有一个角是90 . 矩形的定义既是矩形的性质也是矩形的判定.例 1感悟新知证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD， B+C = 180 . BE=CF， BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又 AF=DE， ABF DCE. B= C=90 . ABCD 是矩形.知1练知1讲方 法感悟新知利用定义识别一个四边形是矩形，首先要

3、证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角.知识点矩形的边角性质知2导感悟新知2想一想(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质你能列举一些这样的性质吗？(2)矩形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？(3)你认为矩形还具有哪些特殊 的性质？与同伴交流.矩形是轴对称图形.知1讲方 法感悟新知矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角(2)矩形具有平行四边形的所有性质(3)矩形是轴对称图形，如图所示， 邻边不相等的矩形有两条对称轴知识点矩形的对角线性质知3导感悟新知3任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长你有什么发现?已知：如图所示，四边形ABCD是矩

4、形求证：AC=DB证明：四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90(矩形的性质定理1)AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CBABCDCB(SAS). AC=DB于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.知识点直角三角形斜边上中线的性质知3导感悟新知4议一议如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？知3导感悟新知1、结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、请你完成这个定理的证明.3、总结： (1)此性质与“含30角的直角三角形性质”及“三角形中位线性质” 是解决线段倍分问题的重要依

5、据； (2)“三角形中位线性质”适用于任何三角形；“直角三角形斜边上 的中线性质”适用于任何直角三角形；“含30角的直角三角形 性质”仅适用于含30角的特殊直角三角形； (3)直角三角形还具有以下性质：两锐角互余；两直角边的平 方和等于斜边平方感悟新知知3练例4： 如图1-2-6，BD，CE 分别是 ABC 的两条高，M，N 分别是BC，DE 的中点.求证：MN DE.解题秘方：紧扣条件“N 为DE 的中点”和结论“MN DE”，建立等腰三角形“三线合一”模型，结合直角三角形斜边上中线的性质求解.例4感悟新知知3练解法提醒:1. 若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线；若又有直角，往往需要

6、用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.2. 在直角三角形中，若遇斜边的中点，则常作斜边的中线，从而利用直角三角形斜边上的中线的性质把问题转化为等腰三角形的问题，利用等腰三角形的性质解决.感悟新知证明：连接EM，DM，如图1-2-6. BD，CE 分别为 ABC 的两条高， BEC= CDB=90 .在Rt BEC 中， M 为斜边BC 的中点， EM= BC.在Rt CDB 中， M 为斜边BC 的中点， DM= BC. EM=DM.又 N 为DE 的中点， MNDE.知3练课堂小结矩形及其性质1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边

7、形所有性质2性质归纳： (1)边的性质：对边平行且相等 (2)对角线性质：对角线互相平分且相 等 (3)对称性：矩形是轴对称图形配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2.2.2湘教版 九年级上第2章 一元二次方程(2)请写出此题正确的解答过程易错警示：用配方法解一元二次方程时，要先把常数项移到方程的右边，移项时切记要变号9小明在解方程x22x10时出现了错误，其解答过程如下：移项，得x22x1， (第一步)配方，得x22x111， (第二步)整理，得(x1)20. (第三步)所以x1x21. (第四步)(1)小明的解答过程是从第_步开始出错的，其错误原因是_；7一移项时没有变号用配方法解下列方

8、程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 Dx22x54A若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是()A3 B3C3 D以上都不对1C【2020泰安】将一元二次方程x28x50化成(xa)2b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是()A4，21B4，11C4，21D8，695ACD12345A678B答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接AA9先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m22mn2n26n90，求m和n的值解：m22mn2n26n90，m22mnn2n26n90.(mn)2(n3)20.mn0，n30.m3，n3.问题：已知a，b，c为正整数且是ABC的三边长，c是ABC的最短边长，a，b满足a2b212a8b52，求c的值8将代数式a24a5变形，结果正确的是()A(a2)21 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29D2用配方法解一元二次方程x22x10，可将方程配方为()A(x1)22 B(x1)20C(x1)22 D(x1)206A【2020贵阳十七中期中】将代数式x210 x5配方后，发现它的最小值为()A30 B20 C5 D03B解：a2b212a8b52，a212ab28b520.(a6)2(b4)2