22.7多边形的内角和与外角和 (6)

1、第二十二章 四边形22.7 多边形的内角和 与外角和1课堂讲解多边形多边形的内角和多边形的外角和多边形内角和与外角和的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 小明有一个设想： 2018年世界杯在俄罗斯举行，要是能设计一个内角和是2018的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？ 1知识点多边形 如图，观察这些图形，它们都是平而上由线段首尾顺次相接所组成的.知1导 平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形 . 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.多边形有几条边就叫做几边形.三边形就是我们通常所说的三角形. 下图所示的五边形，我们把它记作五边形AB

2、CDE.用类似的方法可以记其他多边形.多边形的边、顶点、内角、外角的意义和三角形相同.知1导知1讲例1 下列说法中，正确的有()(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形A1个 B2个C3个 D4个B知1讲(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一条直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；(3)n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍(1)(4)说法正确.导引：（来自点拨）总 结(1)理解多边形的定义，要 从多边形的几个条件入手

3、.(2)一个n边形，它的顶点数、内角的个数都是n个， 只有外 角有2n个知1讲（来自点拨）知1练下列图形中，不是多边形的是()从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m、n的值分别为()A4、3 B3、3 C3、4 D4、41C2C知1练从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点和与它不相邻的各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是()A6 B7 C8 D93C2知识点多边形的内角和知2导 在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在起(四个角的顶点里合).你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成 一个命题吗？你能证明这

4、个命题吗？知2导四边形有以下的定理：四边形的内角和等于360.已知：四边形ABCD.求证： A+B+C+D=360.证明 如图，连接BD.A+ABD+ADB=180， C+CBD+CDB=180.A+ABD+ADB+ C+CBD+CDB =180+180=360，即A+ABC+C+CDA=360.边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011180412218056n知2导归 纳 对于n边形，从某一个顶点出发的(n-3)条对角线把n边形划分成 (n-2)个三角形，所以n边形的内角和就等于这(n-2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理： n边形的内角和为(n-2

5、)180(n3).知2导例2 一个六边形如图1.已知ABDE，BCEF，CDAF.求A+C+E的值.因为两条平行线被一条直线所截.有许多等角关系，所以我们不妨连结AD试试看，如图2.不难发现，1=3，2=4.由此可得本题解法.分析：图1图2知2讲如图2，连结AD.ABDE，CDAF(已知)，1=3，2=4.1+2=3+4.即FAB=CDE.同理，B=E，C=F.FAB+B+C+CDE+E+F =(6-2)180=720.FAB+C+E= 720=360.解：图2知2讲总 结知2讲 把多边形的内角和的问题转化为四边形内角和、三角形内角和问题是常用的解题思路.在540，720，960中，哪个角度不

6、可能是多边形的内角和？在四边形ABCD中，如果A+C+D=280，那么B的度数是多少？知2练解： 960不可能是多边形的内角和解： B360(ACD) 36028080.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n.求n的值.过某个多边形一个顶点的对角线有10条.求这个多边形的内角和.知2练解：由题意可知9032n(52)180. 解得n135.解：设这个多边形的边数为n，则n310， n13.内角和为(132)1801 980.知2练5 四边形的四个内角可以都是锐角吗，可以都是钝角吗？为什么？解：不可以四边形的内角和是360，如果四边形的四个内角都是锐角，那么它的内角和小于360；如果都是

7、钝角，那么它的内角和大于360.知2讲例3 中考重庆若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是()A五边形B六边形C七边形 D八边形设这个多边形的边数为n，由题意得(n2)180900，解得：n7.导引：C总 结知2讲 已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式：(n2)180内角和列方程，解方程求出n的值，即得多边形的边数1 一个多边形的内角和等于1 080，这个多边形的边数是多少？知2练解：设这个多边形的边数为n. 则(n2)1801 080. 解得n8. 这个多边形的边数为8.解： D 360144.在四边形ABCD中，已知A:B:C:D= 1:2:3:4.求D的度数.知2

8、练【中考北京】内角和为540的多边形是()3C知2练【中考宜昌】如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是()A B C D4B知2练【中考益阳】将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A360 B540C720 D9005D知2练将一个n边形变成(n1)边形，内角和将()A减少180 B增加90C增加180 D增加360一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510，则这个多边形对角线的条数是()A27 B35 C44 D546C7C知2练一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620，

9、则原来多边形的边数是()A10 B11 C12 D以上都有可能8D3知识点多边形的外角和知3导 由于每一个外角与和它相邻的内角互补，所以n边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为n180-(n-2)180= 360. 任何多边形的外角和为360.知3讲定理：多边形的外角和等于360.要点精析(1)多边形的外角和与多边形的边数无关，它始终 为360；(2)若n边形的每个内角相等，则每一个外角的度数 为 (n3)知3讲例4 已知一个多边形的每个外角都等于40，则这个多边形是()A五边形B九边形C七边形D八边形根据多边形外角和等于360，直接可求出多边形的边数.导引：B总 结知3讲 用多边形外角和定

10、理求多边形内(外)角的度数或求多边形的边数的方法：一般可利用方程思想通过列方程解决，本例根据边数 多边形每个外角的度数360，即可求出1 如图所示的模板，规定：AB，CD的延长线应相 交成80的角.因交点不在板上，不便测量，工人 师傅测得BAE=122，OCF=155.此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定?为什么?知3练不符合规定理由：因为五边形AEFCG的内角和为(52)180540.所以AGC540(EFBAEDCF)5404578380.所以不符合规定解：知3练五边形的外角和等于()A180 B360 C540 D720【中考十堰】如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左

11、转24，再沿直线前进10米，又向左转24照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是()A140米 B150米C160米 D240米2B3B知3练【中考宜昌】设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是()Aab Bab Cab Dba1804B4知识点多边形内角和与外角和的关系知4讲例5 中考资阳一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_设这个多边形的边数为n，多边形的外角和为360，(n2)1803360.解得：n8.导引：8总 结知4讲 因为多边形的外角和是定值，所以有些多边形的问题经常转化为外角的问题来解决. 多边形的内角和、外角和在应用时注意

12、区分，不要混了.内角和等于外角和的2倍的多边形是几边形？一个n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7. 求n的值.知4练解：设这个多边形的边数为n，则(n2)1802360.解得n6.所以这个多边形是六边形解：由题意可知 ， 所以n9.3 如图，在四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC. BE与DF有怎样的位置关系？为什么？知4练知4练解：BEDF.理由：AC90，ADCABC360(AC)180.BE，DF分别平分ABC，ADC，ABE ABC，ADF ADC.ABEADF ABC ADC 18090.又易知ABEAEB90，AEBADF.BEDF.知4练【中考南通】已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A3 B4 C5 D6【中考临沂】一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A四边形 B五边形 C六边形 D八边形4B5C知4练【中考莱芜】一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的条数是()A12 B13 C14 D156C定义：平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。n边形的内角和为(n-2)180(n3).n边形一个顶点出发可引(n-3)条对角线.则n个顶点的n边形共有 条对角线.多边形的外角和等于360.1知识小结已知