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文档简介
1、音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切,数学是人类最完美的语言。 数学的魅力3.1.2 等式的性质 欢迎各位领导、老师指导!初一(5)班能否用估算法求出下列方程的解(2) 2x +5= 21(1) x+2=12思考 算一算试试 试一试(3) 23x=230(4) 2500+900 x = 15000方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来看看等式有什么性质请问,什么是等式?方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程 像这样用等号“=”表
2、示相等关系的式子叫等式在等式中,等号左(右)边的式子叫做这个等式的左(右)边知识 准备什么是等式?举个例子? 1+2=3, ab, S= ab, 2x-3y 4+x=7, 2x5, 3x+1, a+b=b+a, a2+b2 L=2r 2 3 1 2 上述这组式子中,( )是等式, ( ) 不是等式,为什么?随练一练堂选 一选 掌握得更好 那么刚刚我们估算的那些方程如何解的?思考是否正确?下面就让我们一起来讨论等式的性质吧!a你能发现什么规律?右左a你能发现什么规律?右左a你能发现什么规律?右左ab你能发现什么规律?右左ba你能发现什么规律?右左ba你能发现什么规律?a = b右左ba你能发现什
3、么规律?a = bc右左cba你能发现什么规律?a = b右左acb你能发现什么规律?a = b右左cbca你能发现什么规律?a = b右左cbca你能发现什么规律?a = ba+c b+c=右左仔细观察,你会更棒!cc你能发现什么规律?a = bab右左c你能发现什么规律?a = bab右左c你能发现什么规律?a = bab右左你能发现什么规律?a = bba右左你能发现什么规律?a = ba-c b-c=ba右左等式的性质:等式的两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等性质用式子可表示为:如果a=b , 那么ac=bc仔细观察,你会更棒!在下面的括号内填上适当的数或者式子:(1)因为:
4、 所以:(2)因为: 所以:想一想、练一练ba你能发现什么规律?a = b右左ba你能发现什么规律?a = b右左ab2a = 2bba你能发现什么规律?a = b右左bbaa3a = 3bba你能发现什么规律?a = b右左bbbbbbaaaaaaC个 C个ac = bcba你能发现什么规律?a = b右左等式的性质:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为的数,结果仍相等性质用式子可表示为:如果a=b, 那么ac=bc如果a=b ,那么等式的性质性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子), 结果仍相等.性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为的数, 结果仍相等.注意:()等式两边
5、都要参加运算,且是同一种运算()等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子()等式两边不能都除以,即不能作除数或分母(1)如果x=y,那么 ( ) (2)如果x=y,那么 ( )(3)如果x=y,那么 ( )(4)如果x=y,那么 ( ) (5)如果x=y,那么 ( ) 判断对错,对的说明根据等式的哪一条性质;错的说出为什么。32y32x+=-a5ya5x-+=-+a5ya5x-=-y5x5=-31y231x2-=-平心静气,展示智慧 用适当的数或整式填空,使得结果仍是等式,并说明依据是什么。利用等式的性质解下列方程解:两边减7,得于是解:两边除以-5,得于是分析:所谓“解方程”就
6、是要求出方程的解“x?”因此我们需要把方程转化为“xa(a为常数)”的形式解:两边加5,得化简,得两边同乘-3,得检验:将代入方程,得:左边右边所以是方程的解。解:两边加5,得化简,得两边同乘-3,得解:两边同乘-3,得化简,得两边同减15,得解法一:解法二:随练一练堂两边同时除以5,得两边同时减2,得两边同时乘2,得 两边同除以0.3,得 (1)解:8=x两边同时减4,得 (2)解: (3)解:记得检验! 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除),最终把方程化为最简的等式: x = a(常数) 即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.注 意1.下列说法错误的是
7、( ).A随练一练堂2.下列各式变形正确的是( ).A随练一练堂 3.等式 的下列变形,利用等式性质2进行变形的是( ).D随练一练堂、填空(1)如果x-3=6,那么x = ,依据;(2)如果2x=x1,那么x = ,依据 ; (3)如果-5x=20 ,那么x,依据 。(4)如果 ,那么 ,依据 ; 快乐练习等式的性质等式的性质104等式的性质等式的性质 变形为 变形为 变形为 变形为二、选择填空下列各式的变形中,正确的是() 快乐练习A.C.D.B. D 太棒了!(2)如果 ,那么下列等式中不一定成立的是( ) 快乐练习A.C.D.B.好极了!D 能力提升若 请根据等式性质编出三个等式,并说出你编写的依据。( )(1)(2)(3)( )( )判断下列说法是否成立,并说明理由()()() .(因为x可能等于0)(等量代换)(对称性)等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 如果 a=b 那么a + c=b + c 掌握关键: “两 边” “同一个数(或式子) ” “除以同一个不为0的数”解方程的目标: 变形 x = a (常数)检验的方程(代 入)原方程小结记住了?2: 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果 a=b 那么 ac = bc 如果 a=b 那么解下列方程:x+2=-6-3x=3-4x
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