《数系的扩充与复数的概念》正式课件

1、3.1.1数系的扩充与复数的概念数系是怎样扩充的？从整数集发展到实数集的过程，解决了哪些问题？数系的扩充自然数整数有理数实数？NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程 没有实数根我们已知知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21；形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。

2、实部复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即虚部其中 称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？用韦恩图表示思考？复数集虚数集实数集纯虚数集练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数5 +8，0实数0虚数5 +8，纯虚数2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数错错对例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数（2）当 ，即 时，复数z

3、 是虚数（3）当即 时，复数z 是纯虚数练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数思考：如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等例2 已知 ，其中 求复数相等的问题转化求方程组的解的问题 解：根据复数相等的定义有解得x=2.5，y=4小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 、虚部复数相等虚数、纯虚数计算：1-1B 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应 规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数 数

4、轴上的点 (形)(数)(几何模型)复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi概念辨析例题平面向量实数绝对值的几何意义:能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOAa| a | = | OA | 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。xOz=a+biy| z | = |OZ|复数的绝对值(复数的模)Z (a,b) 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+

5、4i (3)z3=5-5i(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？思考：(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0)(1)复数的模能否比较大小？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 图示xyO设z=x+yi(x,yR) 满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？5555(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。辨析：1下列命题中的假命题是（ ）D 2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件C例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式：证明对一切m