模拟电子技术基础第8章-信号的运算与处理电路课件

1、应用电路的分析方法: 线性电路的分析方法：虚短和虚断 非线性电路的分析方法：虚断，但虚短不成立第8章 信号的运算与处理电路 引言主要内容：运算放大器的应用应用分类：线性应用：深度负反馈，主要作为运算电路和滤波电路 非线性应用：开环或正反馈，主要作为信号的产生和变换主要包括：8.1 基本运算电路8.2 对数和反对数运算电路8.3 实际运算放大电路的误差分析8.4 模拟乘法器8.5 有源滤波电路8.6 运算放大器应用电路设计 第8章 信号的运算与处理电路 8.1 基本运算电路 比例运算电路 积分电路 减法电路 加法电路 微分电路8.1.1 比例运算电路电压并联负反馈 由前分析可知，电路为负反馈电路

2、。由于运放的增益一般有（1）反相比例运算电路，所以即电路处于深度负反馈，虚短和虚断成立。8.1.1 比例运算电路为提高精度，一般取利用虚短和虚断得输出与输入反相,且为比例关系，故称为反相比例运算电路。当Rf=0或R1=时， 输出完全跟随输入，称为电压跟随器。8.1.1 比例运算电路电压串联负反馈（2）同相比例运算电路利用虚短和虚断得输出与输入同相，且为比例关系，故称为同相比例运算电路。电压跟随器8.1.2 加法电路 根据虚短、虚断和N点的KCL得：输出为两输入电压的比例求和，若R1=R2，则：电路完成加法运算。若则有同相加法运算输出再接一级反相电路可得8.1.2 加法电路（1）利用反相信号求和

3、实现减法运算第一级反相比例8.1.3 减法电路第二级反相加法当 时减法运算 从结构上看，它是反相输入和同相输入相结合的放大电路。根据虚短、虚断和N、P点的KCL得：（2）利用差分式电路以实现减法运算8.1.3 减法电路当若继续有（2）利用差分电路以实现减法运算8.1.3 减法电路则：基本运算电路举例例1：具有高输入电阻，低输出电阻的仪表运算放大器如图，求输入输出关系。又由于 ， 中流过的电流也为解：若 :基本运算电路举例则 :或 :例2：电压-电流变换电路如图，求解：1) 而 与 无关，当 及外部电阻一定时，为恒流源。基本运算电路举例4)2)由虚断：3)例3：求输出电压与输入电压的关系解：1)

4、 4)则：5)2)N点的电流方程：3)基本运算电路举例根据“虚短”，得根据“虚断”，得电容器被充电，其充电电流为设电容器C的初始电压为零，则（积分运算）8.1.4 积分电路 当uI为阶跃电压时uo与 t 成线性关系,上升速率与时间常数成反比8.1.5 微分电路举例：控制系统中的PID调节器如图，求输入输出关系。积分电路和微分电路解：小结8.1 基本运算电路8.1.1 比例运算电路 1反相比例运算电路 2同相比例运算电路8.1.2 加法电路8.1.3 减法电路 1利用反相信号求和以实现减法运算 2利用差分式电路以实现减法运算8.1.4 积分电路8.1.5 微分电路 对数运算电路 反对数(指数)运

5、算电路8.2 对数和指数运算电路1. 对数运算电路 思路： 利用PN结的指数特性实现对数运算。BJT的发射结有当 时: 8.2 对数和指数运算电路其中，IES 是发射结反向饱和电流，uO是uI 的对数运算。注意：uI必须大于零，电路的输出电压只能小于0.7伏8.2 对数和指数运算电路输出是输入的指数运算(反对数运算)利用虚短和虚断，电路有要求以上两个电路温漂很严重，实际电路都需要有温度补偿电路2.指数（反对数）运算电路8.2 对数和指数运算电路3.利用对数和指数运算实现乘法运算8.2 对数和指数运算电路8.3 实际运放电路的误差分析 在开环电压放大倍数，输入电阻和共模抑制比为有限值；输入失调电

6、压，失调电流及其温漂不为0时，上述运算电路必然出现运算误差。假设在理想情况下的输出为 ，电路的实际输出为 则输出的绝对误差为：相对误差为：8.3 实际运放电路的误差分析 一. 为有限制时，反相比例运算电路的误差 为有限制时，反相比例运算电路如图。假设由于：乎略 上的压降，有：对N点:uN代入上式，并令：则：而理想情况下：则：8.3 实际运放电路的误差分析 二. 为有限制时，同相比例运算电路的误差 为有限制时，同相比例运算电路如图。假设由于 上的压降为零，有：差模输入：输出电压：共模输入：8.3 实际运放电路的误差分析因为：整理得：运算误差：所以：而理想情况的输出：8.3 实际运放电路的误差分析

7、 三. 失调电压，失调电流及其温漂对比例运算的影响对同相比例运算电路，假设差模输入电压为零，仅考虑失调电压，失调电流时的等效电路如图。其中：改写为：N点电流方程：8.3 实际运放电路的误差分析 三. 失调电压，失调电流及其温漂对比例运算的影响则输出电压：当：即输入为0时，仅由失调电压和失调电流引起的输出。再利用：8.3 实际运放电路的误差分析 三. 失调电压，失调电流及其温漂对比例运算的影响模拟乘法器基本原理8.4 模拟乘法器理想模拟乘法器条件：ri1,ri2为; ro为0；k不随输入的幅值和频率而变化；当uX 或uY为0时，uo为0，电路没有失调电压、电流和噪声。8.4 模拟乘法器在 和 平

8、面上，根据 和 允许的极性，模拟乘法器有单象限，两象限和四象限之分。8.4 模拟乘法器8.4.1 变跨导模拟乘法器的工作原理8.4 模拟乘法器1.差分放大电路的输入输出特性差分管跨导：恒流源电流：8.4 模拟乘法器T1,T2的发射极电流：则：输出电压为：同理：若：则：8.4 模拟乘法器2.可控恒流源差分放大电路的乘法特性代入下式：得：输出电压为：可见：uY的值越小，越接近uBE3,误差越大；且uY只能为正，故为两相乘法器。uo与UT有关，即k与温度有关。若：则：8.4 模拟乘法器3.四象限变跨导模拟乘法器同基本差分放大电路：而：则：8.4 模拟乘法器当：输出电压：可见， 均可正可负，故上述电路

9、为四象限模拟乘法器8.4.2 模拟乘法器的应用8.4 模拟乘法器1.乘方运算8.4.2 模拟乘法器的应用8.4 模拟乘法器2.除法运算解之：8.4 模拟乘法器3.开方运算解之：8.4.1 变跨导型模拟乘法器的工作原理8.4.2 模拟乘法器的应用8.4 模拟乘法器-小结8.5 有 源 滤 波 电 路 8.5.1 基本概念及分类 8.5.2 一阶有源滤波电路 高通滤波 低通滤波 基本概念 分类 8.5.3 二阶有源滤波电路 高通滤波 低通滤波 带通滤波 带阻滤波 带阻滤波 带通滤波8.5.1 基本概念及分类1. 基本概念滤波器：对信号的频率具有选择性的电路称为滤波器；或：使有用频率信号通过而同时抑

10、制或衰减无用频率信号的电路。滤波电路滤波电路传递函数定义为：时，有其中 为幅频特性（响应） 为相频特性（响应）称为频率特性2. 分类低通（LPF:Low Pass Filter）高通（HPF: High Pass Filter）带通（BPF: Band Pass Filter ）带阻（BEF: Band Elimination Filter ）全通（APF: All Pass Filter ）从实现方式分：有源滤波器和无源滤波器，由有源器件构成的滤波器称为有源滤波器。按滤波电路传递函数的分母对S的阶数，分为一阶滤波器，二阶滤波器和高阶滤波器等。按滤波电路的频率特性分：8.5.1 基本概念及分类

11、A0理想滤波器的幅频特性低通A0高通带阻带通A0A0通带通带通带通带通带LPFHPFBPFBEF0A0.707实际低通滤波器的幅频特性实际特性理想特性阻带过渡带通带通带放大倍数(增益)： 1一阶无源低通滤波 2一阶有源低通滤波8.5.2 一阶有源滤波电路1一阶无源低通滤波RC低通滤波电路，如图：8.5.2 一阶有源滤波电路 其缺点是带负载能力很差，如对直流 ，随 的加入输出减小，使滤波性能随 的变化而变化很大。其传递函数：频率特性：为特征角频率2一阶有源低通滤波在RC网络后增加一同相电压放大电路，提高滤波电路的负载能力，构成简单的有源低通滤波电路。8.5.2 一阶有源滤波电路则传递函数：为同相

12、比例放大电路的闭环增益. 为通带电压增益;8.5.2 一阶有源滤波电路实用中，经常使用一种带同相比例放大的低通滤波器，如图。其传递函数推倒如下：而8.5.2 一阶有源滤波电路为特征频率,则频率特性：上限截止频率： 幅值频率特性：令： 1. 二阶压控电压源低通滤波 2二阶压控电压源高通滤波电路 3带通滤波电路 4带阻滤波 5二阶滤波器传函的比较 6滤波电路的分析计算8.5.3 二阶有源滤波器8.5.3 二阶有源滤波器1.二阶压控电压源型低通滤波 两个一阶RC低通滤波网络级联可构成二阶滤波电路，其 缺点是在处误差较大，改进的一种电路如图。求 . 。8.5.3 二阶有源滤波器 (1) (2)由(2)

13、式解出代入(1)式其中：令-特征角频率 -品质因数则：8.5.3 二阶有源滤波器频率特性：频率特性图：取不同的Q,如得频率特性如图。当 时：即Q的物理意义是 时的电压放大倍数与通带放大倍数之比。8.5.3 二阶有源滤波器 可见随着 的增大，幅频特性在 附近得到了提高， 可以证明：当 时，特性最平坦，而当 时，将 在 点出现峰值，而当 时，在 点，分贝值为负。1100340Q=105210.7070.5这种滤波器称为切比雪夫（Chebyshev）型滤波器a. 特性有峰值。 当时b. Q值越大，尖峰越高。c. 当 时，电路将产生自激振荡。d. 过渡带衰减速度较快。 8.5.3 二阶有源滤波器幅频特

14、性曲线03Q=105210.7070.5401c. Q值越小，幅频特性下降越早。a. 特性无峰值。b. 通带有衰减。当时8.5.3 二阶有源滤波器幅频特性曲线03Q=105210.7070.5401c. 幅频特性最平坦a. 无峰值这种滤波器称为最大平坦或巴特沃斯（Butterworth）型滤波器。当时b. 在ffn的频域下降量最小，即通带衰减最小8.5.3 二阶有源滤波器幅频特性曲线03Q=105210.7070.54012. 压控电压源高通滤波电路8.5.3 二阶有源滤波器1) 高通和低通滤波电路的对偶关系低通： ， 高通：因此已知低通滤波可由上述原则直接得到高通滤波电路及相应的传递函数。C

15、换成RR换成C8.5.3 二阶有源滤波器2. 二阶压控电压源型高通滤波电路高通滤波器的传递函数：,，低通滤波的传递函数：幅频特性曲线8.5.3 二阶有源滤波器二阶压控电压源高通滤波电路的频率特性103Q=105210.7070.53. 压控电压源型带通滤波电路8.5.3 二阶有源滤波器若把一个高通滤波和一个低通滤波电路串联，即可构成一个带通滤波电路，一个二阶电压源型带通滤波器电路如图，由低通和高通滤波电路串联后和同相比例放大电路结合构成。其中 传递函数同除以8.5.3 二阶有源滤波器设电路参数之间满足图示关系，则用同样的方法可得传递函数 -通带增益令：而：8.5.3 二阶有源滤波器Q=1052

16、10.50204010.1带通滤波器的幅频特性压控电压源带通滤波电路的频率特性4. 带阻滤波电路8.5.3 二阶有源滤波器把低通滤波电路和高通滤波电路并联，可构成基本的带阻滤波器。4. 带阻滤波电路8.5.3 二阶有源滤波器1）无源双T带阻滤波电路电路的传递函数8.5.3 二阶有源滤波器2）有源双T带阻滤波电路和同相比例运放电路结合构成的有源双T带阻滤波电路如图。8.5.3 二阶有源滤波器电路的传递函数为：其中： 愈接近2，Q愈趋向无穷大，A的幅值愈陡峭，选频特性愈好。带阻滤波器幅频特性11000.1-50Q小Q大8.5.3 二阶有源滤波器3）. 带阻滤波电路的频率特性5二阶滤波器电路传递函数

17、的比较8.5.3 二阶有源滤波器低通：高通：带通：带阻：6滤波电路的分析计算8.5.3 二阶有源滤波器1) 求 ，并从中得到 、 、 、2) 求 ，并令 和 ，观察此时电路的输出，从而判断滤波电路的功能。例：如图电路，求传函和主要性能参数，并说明滤波电路的功能。8.5.3 二阶有源滤波器对节点M， 列节点电压方程：对节点N:解之得： 8.5.3 二阶有源滤波器与上面的标准形式比较，为一带通滤波器。其中：写为一标准型带通滤波器。8.5.3 二阶有源滤波器的求解：由于：当时，当时，为带通滤波 Q=105210.502040/10.1为截止频率时，8.5.3 二阶有源滤波器当时， 为最大值。当解之：

18、Q=105210.502040/10.18.5.1 基本概念及初步定义 1基本概念 2有源滤波器的分类8.5.2 一阶有源滤波电路 1一阶无源低通滤波 2一阶有源低通滤波8.5.3 二阶有源滤波器 1.二阶压控电压源低通滤波 2高通滤波电路 3带通滤波电路 4带阻滤波 5二阶滤波器传函的比较 6滤波电路的分析计算本 节 小 结本 章 小 结主要包括8.1 基本运算电路8.2 对数和反对数运算电路8.3 实际运算放大器运算电路的误差分析8.4 模拟乘法器8.5 有源滤波电路8.6 运算放大器应用电路设计 主要内容：运算放大器的应用应用分类：线性电路的分析方法：虚短和虚断非线性电路的分析方法：虚断，但虚短不成立本 章 小 结线 性 应 用： 深度负反馈，主要作为: 运算电路 和滤波电路 非线性应用：开环或正反馈，主要作为信号的 产生和变换应用电路的分析方法作业： 8.1，8.2，8.5,8.7，8