二次函数y=ax的图象和性质课件

1、26.1 二次函数y=ax2的图象和性质知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)2.下列函数中,哪些是二次函数？探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x-3-2-10123y=x29411049xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 议一议(2)图象 有最高点或最低点吗？如果有坐标是什么?(4)当

2、x0呢？(3)y有最大值或最小值吗？如果有，此时x是多少？观察图象,回答问题：xyO(1)抛物线的开口方向如何？当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x-3-2-10123y=-x2x -9-4-10-1-4-9在学中做在做中学做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-2

3、2描点,连线y=-x2?当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. y抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.开口方向向上向下对称轴直线x=0直线x=0顶点（0,0）（0,0）最值当x=0时， y有最小值是0 当x=0时， y有最大值是0 增减性当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. 温故而知新函数y=x和y=-x的图像x262-2-4y=x2y=-x2图像形状 开口方向对称轴顶点坐标函数y=0.5xy=-0.5x抛物线抛

4、物线向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)y=-o.5x2y=o.5x2y二次函数y=ax2的性质开口方向向上向下对称轴直线x=0（y轴）顶点（0,0）最值当x=0时， y有最小值是0 当x=0时， y有最大值是0 a0增减性当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对

5、称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质归纳做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 。在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.(0,0)y轴右左00下增大而增大增大而减小上0做一做（3）抛物线 y=5x2关于x轴对称的抛物线是什么？y=-5x2（4）抛物线 关于原点中心对称的抛物线是什么？1、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？小结画一画 在同一坐标系中画出函数y=0