可化为等可能事件的概率计算 (2)

1、 第六章 概率初步3 等可能事件的概率（第2课时）P(A)=所有可能发生的结果数n事件A发生的结果数m等可能事件A发生的概率计算公式忆一忆小明和“我”一起做游戏。在一个装有2个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到黑球“我”获胜，这个游戏对双方公平吗？做一做议一议（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球）=议一议（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？红球

2、有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果，摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果。所以，P（摸到红球）=你认为谁说得有道理？小颖说的有道理.12345 这个游戏不公平。 摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球P(摸到白球）=或5号球。在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的 ？在一个双人游戏中，游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同。利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率是 ，摸到白球

3、的概率也是 。选取2个红球、2个白球.你能选取8个除颜色外完全相同的球设计满足如上条件的游戏吗？能.选取4个红球、4个白球.小小设计者1.利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 。选取2个红球、1个白球、1个黄球.你能选取8个除颜色外完全相同的球设计满足如上条件的游戏吗？能.选取4个红球、2个白球、2个黄球.再试一试2.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 。 2个红球、4个白球、4个黄球.更上一层楼3.你能选取7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率

4、为 ，摸到白球的概率也是 吗？不能.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关).提高篇(1)现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率是 ；小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6

5、、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关).提高篇(2)若小明已经摸到的牌面为2,情况又如何？若小明已经摸到的牌面为A呢？若小明已经摸到的牌面为2,则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是 ；若小明已经摸到的 牌面为A，则小明获胜的概率是 ，小颖获胜的概率是0.例1.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲刚好站在中间的概率是_思路：我们可用枚举法(列举法)列出所有的情况：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、丙、甲；乙、甲、丙；丙、甲、乙；丙、乙、甲 共6种。例2、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点

6、数为2你还能用列举法试一试吗？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，我们可仿照课程表那样用列表法 1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化

7、吗?例3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B,乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图ACDEHIHIBCDEHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEIHIHI

8、HI解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则P（1个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（2个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（3个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（3个辅音）= = 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外其余完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个。现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）。游戏规则是：两个人各摸一次球，现有小明从纸箱里随即摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随即摸出1个球，若两人摸到的颜色相同，则小明赢，否则小亮赢。这个游戏规则对方公平吗？请说明理由。试一试练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右第一辆车第二辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车