一次函数的图象 (3)

1、一次 函 数 的 图 象高平六中 杜菊花1、一次函数的概念是什么？一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0）也叫做正比例函数2、画函数图象的一般步骤：（1）列表（2）描点（3）连线一次函数的图象是什么形状呢？在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？（1） y 1 x ；（2）y 1 x 2 ；2（3）y 3x ；2（4）y 3x 2 x-4-2024y01234x-4-2024y-2-1012yx43211234O1243212（1）y 1 x2（2）y 1 x 2（3）y 3xx-1

2、01y-303（4）y 3x 2x-101y-125yx43211234O123443215请观察上述的函数图象有什么特点?一次函数y=kx+b （ k 0 ）的图象是一条直线通常也称为直线y=kx+b 特别地，正比例函数y=kx（k0）的图象是经过原点的一条直线几个点可以确定一条直线? 两点画一次函数图像时，只要取几个点?我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了y=kx+b x通常取一次函数的图象与轴交点的坐标为（，0），与y轴交点的坐标为（0，b）b k通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线ykxb（k、b是常数，k0），常数k和b的取值对于直线

3、的位置各有什么影响？两个一次函数，当k一样、b 不一样时，如y3x与y3x2 时，有什么共同点与不同点？1y= 2 x+2xy12344321 O123413241y= 2 x什么共同点与不同点？2两个一次函数，当k不一样、b一样1时，如y3x2与 y x 2 ，有1y= 2 x+2xy4321 O123412341234y=3x+2解析式图象y=3x y=3x+2相同点：_k_相 同 不同点：_b_不同相同点：_倾 斜 度 一 样 （ 平 行 ） 不同点:_直线y_=_3_x_+2_还经过第二象限y=3x+2y 1 x 22相同点：_b_相同不同点： k不同相同点：_都与y_轴相交于点（0_

4、，2_）不同点： 倾斜度不一样（不平行）根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2 中，如果k1= k2 ，那么这两条直线平行如果b1 = b2 ，那么这两条直线与y轴 相交于同一个点如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点 解析式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置xy4321 O123412341234y=3x+2y=3x观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知 道：它们是互相平行的，所以，其中 一条直 线可以看作是由另一条直线平移得到的你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 怎样平移得到的吗？直线y

5、=3x+2是由直线y=3x向上平移2个单位得到的.图象的平移：（2）当b0时，向 上平移；例1在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y=2x与y=2x+3；（2）y=2x+1 与1y x 1 2解：列表x01y=2x02x01y=2x+331x01y=2x+11321y=x+2y=2xxy4321 O123412343214y=2x+3y=2x+1例2求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线 解：因为x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0 交点同时在直线y=-2x-3上，它的坐标（x，y）应满足y=-2x-3 于是，由y=0可求得x=-1.5，点（-1.

6、5、0）就是直线与x轴的交点；由x=0可求得y=-3，点（0、-3）就是直线与y轴的交点所以，过点（0、-3）和点（-1.5、0）作直线，就是所求的直线y=-2x-3yy=-2x-34321234 x1 O12341234这里是取哪两个特殊 点来做直线的？这样 做有什么好处？例3问题1中，汽车距北京的距离s千米，与汽车在高速公路上行驶的时间t时之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数图象57047538028519095t（时）y（千米）O1234567画出这个函数图象并讨论： 这里自变量t的取值范围是什么？ 函数的图象是什么样的图形？0t6，函数的图象是直线的一部分（一条 线段）

7、具体问题要考虑实际情况。1、将直线y=3x向下平移4个单位，得到直线 y_=_3_x_-_4 2、将直线y=-x-3向上平移3个单位，得到直线 y_=_-_x 3、函数y=-5x的图象与y=2x的图象交于点_（ 0_， 0_） 4、直线y=4x-1与直线y=-x-1相交于点（_0_， -_1_） 5、正比例函数y=5x的图象是 一 条 直 线 ，过点（ 0_， 0_） .6、一次函数y=-x+3的图象与y=2x+3的图象与y轴的交点坐标为（ 0_， 3_） .7、一次函数y =-2 x +4的图象与x轴的交点坐标为（ 2_， 0_） ，与y轴的交点坐标为（_0_， 4_） .8、在同一直角坐标

8、系中画出下列函数的图象：（1） y=2x；（2）y=2x4y=-2x-4y=-2xxy123321 O123451329、已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标解：一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），-2k-3=1解得：k=-2此一次函数的解析式为y=-2x-3令x=0，可得y=-3一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-3）2令y=0，可得x= 3 2一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ 3 ，0）1、【2018 湖南】一次函数yx2的图象与y轴的交点坐标为（ A ）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）2、 【2018 河北】一次函数y2x2的图象可能是图中的（ D ）ABCD1、知道一次函数y=kx+b的图象是一条直线2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取两个点3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线平行， 并且其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的，如果b1 = b2 ，那么这 两条直线会与y轴相交于同一个点特别的，如果b=0，那么函数的图象一定经 过点（0，0）.（0，b）k4、一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（ b ，0），与y轴交点的坐标为例1 例2 例3在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如 果k1= k2 ，那么这