分母有理化解析课件

1、分母有理化(2)1. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。2. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简(能开出来的先开出来或分子和分母先因式分解约分),再考虑如何化去分母中的根号。3.分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方式:1.将分子与分母乘以同一个代数式2.分子与分母中的因式分解直接约分我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可。新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！定义分母有

2、理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。思考：如何将下列 进行分母有理化？乘以什么式子才能不含有根号呢？平方差公式两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个二次根式互为有理化因式分母有理化的过程即是分子分母同时乘以分母的有理化因式的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是巧妙地利用公式（平方差）找分母的有理化因式对有理化因式的认识的有理化因式为 (1)如单独一项 的有理化因式就是它本身 ；(2)如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 一般常见的有理化因式总结例题讲解找出下列各式的有理化因式例将下列各式分母有理化因式解：-两个解法都对 B.甲错乙对 C.甲对

3、乙错 D.两个都错分析：甲利用分数的基本性质来进行分母有理化，但忽略了条件中只隐含了x0,y0,而没有条件xy,即x与y可能相等，正解：选B( ) 将下列各式分母有理化分子计算好以后,应该因式分解与分母约分把下列各式的分母有理化： 分子不要过早的打开,估计分母算好后能否与它约分,不能约分再把分子打开.分子,分母先因式分解,约分练习：把下列各式分母有理化例、化简 分析:当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式. 解：原式=例：计算两个或多个分母中含有根号的式子相加减既可以通分,也可以各自分母有理化,哪个简便用哪个错解分析：除法没有分配

4、律，本题应分母有理化。正解：错题解析计算： 有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算例 计算解：原式总结：二次根式的混合运算，要根据算式的形式特征安排计算程序，使得计算过程相对简便。练习 化简例：计算(默7)化简既有数据的化简,也有式子的化简已知，求代数式的值。新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！.已知，求新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！解:(1) 解不等式原不等式的解集是1、混合运算的顺序： 二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的二次根式的运算混合运算2、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算

5、法则及乘法公式仍然适用三、二次根式的运算（混合运算）例、计算典型例题把二次根式看成“单项式”，它类似于单项式乘多项式典型例题典型例题例、计算它类似于特殊的多项式乘法，可利用平方差公式。典型例题例、计算这里包含了二次根式的乘方、乘法和加减运算典型例题例、计算可利用完全平方公式。典型例题例、计算这要利用平方差和完全平方两个公式。典型例题例、计算它类似于多项式除以单项式点评：当被除式与除式的被开方数恰好能整除时，这样计算很方便典型例题例、计算它也类似于多项式除以单项式 一样的类型，不一样的解法，应学会选择。点评：有关二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过化去分母中的根号进行运算二次根式的混

6、合运算，要注意：1、运算顺序； 2、灵活运用运算法则；3、灵活运用运算律和乘法公式简便运算；4、结果一定要化到最简。方法小结 在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍注意隐含条件:a、b同为负数解(默11)原式点评： 题目没有直接给出a和b的取值范围，但它隐含在条件中，不易发现所以在化简二次根式时，挖掘隐含在题目中的条件是关键遇到两个倒数的和与差,要想到完全平方,因为倒数的积为1,中间项是常数反思提升若x2-4x+1=0，求 的值.x+ -4=0 x+ =4由x2-4x+1=0已知 ，求的值.若 ， 求的值.思想方法2、类比类比整式运算

7、学习二次根式的运算3、转化灵活运用二次根式的性质进行化简与 运算1、分类二次根式、最简二次根式、同类二次 根式的识别小结思考二次根式概念最简二次根式同类二次根式性质运算加减，合并同类二次根式乘法：除法： ，分母有理化1.知识小结： 1. (2004年南京市)计算： 3. (2004年山西省)观察下列各式： 请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来：2. (2004年上海市)化简： 344. (2004年沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.5. (1)化简(a-1) 的结果是 .(2)当x5时，化简 . (3)(2002年天津市)若1x4时，则 = 。

8、32x-8B6.（2004 陕西）计算：7.(2004年南昌)化简8.直接写出下列各题的计算结果：(1) = ；(2) ；(3) = ；(4)(3+ )2002(3 )2003= .112489.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是 、 .10 计算：(1)(2) 解：(1)原式= (4)原式= = = 11.计算：拓展：将下列各式分母有理化 典型例题1 把下列各式分母有理化,从结果中找出规律,并利用规律计算的值. 把下列各式分母有理化,从结果中找出规律,并利用规律计算 解：同理可得： 把下列各式分母有理化,从结果中找出规律,并利用规律计算 解：方法提炼：本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数(或代数式),用这个数(或代数式)去乘分式的分子和分母,可以使分母不含根号.这个数(或代数式)叫有理化因式. 分母的有理化因式不是唯一的,应学会选择最简单的.思路启迪： 典型例题2 计算: 计算:.方法提炼：(1)注意二次根式的基本性质要由a的取值范围确定,即因此,在应用这些性质化简含二次根式的式子时,要注意上述条件,并要阐述清楚是怎样满足这些条件的 解: 注意字母的范围,从而达到化简的目的。点评： 题目没有直接给