传热学第3章 非稳态导热(Transient Heat conduction)-32学时

1、非稳态导热的基本概念 （1）周期性非稳态导热：（2）非周期性非稳态导热： 在周期性变化边界条件下发生的导热过程，如内燃机汽缸壁的导热、一年四季大地土壤的导热等。 在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，例如热处理工件的加热或冷却等。 第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 例1：设一平壁，初始温度为t0, 突然将其投入到温度为t的流体中对其进行对称加热。1、求固体内温度随时间变化2、表面和中截面温度随时间变化曲线3、画出热流随时间变化曲线3.1 非稳态导热的基本概念 第三章 非稳态导热(T

2、ransient Heat conduction) 3.1 非稳态导热的基本概念 非稳态导热过程中复合壁温度的变化平板非稳态导热过程中两侧表面上导热量随时间的变化例1：设一复合平壁，左侧为金属壁，右侧为保温层，层间接触良好，导热系数、密度及比热容均常数，初始温度为t0。左侧表面温度突然升高到t1，右侧与温度t0的空气接触进行换热。12345671()=-A(dt/dx)2 ()i 6第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 非稳态导热的特点 ：3.1 非稳态导热的基本概念 在热量传递过程中，由于温度的变化物体要积蓄（或放出）热量，即使是一维无限大平板对每个与热流

3、垂直的面上热流也不相等。物体内各点温度随时间变化；物体中某一部分的温度从初始值上升或下降到某一 给定值所需的时间；物体在非稳态导热过程中的温度分布；求解办法：从某一时刻起经过一定时间后表面所传递的热量；在给定单值性条件求解导热微分方程。工程上研究非稳态导热往往要解决以下问题：第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 物体表面与周围环境的热交换条件；换热越强烈， 单位时间进入物体的热量(或物体放出)就越多。 物体内温度变化就越剧烈。物体内部导热条件；导热热阻越小，则为传递一定 热量所需的温度梯度就越小。当一物体表面突然被加热或被冷却时，物体中各点的温度变化及其分布

4、取决于：第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 是一种理想化模型；物体内热阻忽略不计；物体内温度梯度忽略不计，认为整个物体具有相 同的温度；通过表面传递的热量立即使整个物体的温度同时 发生变化；把一个有分布热容的物体看成是一个集中热容的物体只考虑与环境间的换热不考虑物体内的导热。 集总参数法的特点： 3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 物体的导热系数几何尺寸表面换热表面积要相当大要相当小要弱要大3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 第三章 非稳态导热(T

5、ransient Heat conduction) 第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 问题的提出：有一任意形状的物体，体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0，在初始时刻将其突然至于温度为t的流体中，设t0t ，表面与流体的对流换热系数为h ，物体的参数为r、c,导热系数非常大。 求一：物体内的温度随时间的变化； 求二：物体中任意时刻的热流； 求三：到某一时刻的总传热量； 求四：到某一温度所需的时间。 求解示例：第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.2、集总

6、参数法(Lumped Capacity） 单位时间物体放出(或进入物体)的热量单位时间物体内能的减少(或增加)分析解：建立物理数学模型第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 温 度0t时的换热量任意时刻的热流到给定温度所需时间时间常数ttc时，物体内的过余温度达到初始时的36.8%讨论： 第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction)3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 即物体的过余温度达到初始过余温度的36.8% 。说明时间常数反映物体对周围环境温度变化响应的快慢

7、，时间常数越小，物体的温度变化越快。 毕渥数：讨论： 3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction)第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 讨论： 傅立叶数 第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 讨论： 能用集总参数法处理的条件（定量），要使各点的 过余温度偏差小于5%，则要求：1、M1，厚为2d的无限大平板半径为R的长圆柱体半径为R的球2

8、、如Bi数定义为，(L为特征尺度)则要求： 例题:用热电偶测量管道内气流的温度。开始时热电偶与管道处于均匀一致的温度，为20 ，当管道内气流温度突然上升到100 时，试用集总参数法估计要使热电偶的测温误差小于1 ，至少需多长时间？已知热电偶的直径为0.5mm，密度7840kg/m3，比热460J/(kgoC)，气流与热电偶的表面传热系数为50W/(m2oC)。讨论题:试用集总参数法原理设计一个测量涡轮叶片外表面表面传热系数实验方法。讨论题:试用集总参数法原理设计一个测量对流换热系数的传感器。第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.2、集总参数法(Lumpe

9、d Capacity） 第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 当Bi0.1或Biv0.1M时，不能再集总参数法。 怎么办？第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 对微分方程进行求解。 分析：因Bi0.1 ，不能使用集总参数法求解，又因为左右换热对称，故可取一半进行研究。d-dh,tfh,tf第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 问题的提出：厚2d

10、、初温为t0的无限大平板，在t =0时将其突然放入温度为 tf 的流体中，流体与平板的对流换热系数为h，求平板内的温度分布，设Bi0.1。 d-dh,tfh,tf控制方程：即导热微分方程 初始条件： 边界条件第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 对上述方程可应用分离变量法进行求解。求解方法：引入过余温度 第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 d-dh,tfh,tf物体内的温度分布为：其中为超越方程的解，有无穷多个。第三章 非稳态导热

11、(Transient Heat conduction) 3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 物体内的温度分布为：第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 当Fo大于0.2后，可以取级数的第一项，所产生的误差小于1%。qm为板中间截面温度3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 可以查图可以查图3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 从起始时刻起经过一定时间后表面所传递的热量当Fo0.2后可查图3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 讨论 平板任意一点的过余温度与中心过余温度之比与时间无关，即

12、无量纲过余温度分布都是一样的。称为非稳态导热的正规热工况（或充分发展阶段）。（要满足Fo0.2）。第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 讨论(a) 平壁非稳态导热第三类边界条件表达式 上式的几何意义：在整个非稳态导热过程中平壁内过余温度分布曲线在边界处的切线都通点 , 该点称为第三类边界条件的定向点。3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 讨论(b) Bi0: 平壁的导热热阻趋于零，平壁内部各点温度在任一时刻都趋于一致，只随时间而变化，变化的快慢取决于平壁表面的对流换热强度。定向点在无穷远处。 工程上只要B

13、i0.1，就可以近似地按这种情况处理，用集总参数法进行计算。 3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 讨论 对流换热热阻趋于零，非稳态导热一开始平壁表面温度就立即变为流体温度，相当于给定了壁面温度，即给定了第一类边界条件，平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。定向点位于平壁表面上。 当Bi100时可近似按此处理。 (c) Bi:(d) 0Bi100，按一般情况处理。3.3、具有对流换热边界条件的一维非稳态导热 Bi0.1，内阻可以忽略，可用集总参数法的结果在其他条件不变时，取决于(质面比)，对同种材料仅与有关：厚的平板：R的长圆柱：R的球：在 时，加热或冷却到指定的时间以球为最短，柱第二，平板第三第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction) 3.4、不同几何形状物体加热或冷却速度的比较 在外阻可以忽略，h，Bi ,相当于物体表面处于第一类边界条件，查Heisler图可以看出