材料力学课件：第3章 轴向拉压的强度和变形

1、第3章 轴向拉压的强度和变形3.1 轴向拉压杆横截面上的应力 轴向拉压杆横截面上的应力的合力等 于截面上的轴力 轴向拉压杆横截面上的应力怎么分布？怎么确定？1、应力 内力集度变形前abcd受载后FPFP d ac b2、平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。横截面3、横截面上的应力sFN(x)FP* 在横截面上均布* 危险应力 * 危险截面？4、应力集中在集中力或尺寸突变处，应力急剧变大的现象。6、 Saint-Venant原理 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。集中力对正应力分布的影响FPFPkkaFPkkaPa3.2 轴向拉压杆斜截面上

2、的应力FPkkapatasaapa = * 讨论：任意截面的正应力和切应力正负45。截面上的应力1、变形AFNLLD3.3 轴向拉压杆的变形 胡克定律* 在线弹性范围内虎克定律2、胡克定律3、应变4、横向线应变柔度刚度例3-2 求总伸长切线代圆弧法（3）位移的计算例3-3 求A点的位移（1）内力（2）变形求A点的位移求B点的位移 图示桁架中各杆的拉压刚度为EA，各节点均为铰接，点B作用有垂直向下的力F。试求节点B的位移。 B点平衡A点平衡A点位移B点位移例3-3 求杆的总伸长（3）整杆的总变形（1）内力（2） 段的变形3.4 拉压杆的强度条件设计截面尺寸校核强度：许可载荷： * 三种计算许用应

3、力极限应力安全系数例3-6 设计各杆截面BC杆：AB杆：12钢拉杆4.2mq8.5m钢拉杆4.2mq8.5m * 三铰屋架，q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，=170M Pa。 校核钢拉杆的强度。由平衡方程求得：钢拉杆8.5m4.2m 此杆满足强度要求，是安全的在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重FP，如图示。点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为。试问：当角取何值( )时，绳索的用料最省？ 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为+，压缩许用应力为-，且-=2+，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(

4、1) 结构的许用载荷F。(2) 当x为何值时（0 x2l） ， F最大，且求其值？(1)F在BC中时，B处时最危险 (1)(2)F在CD中时，（2） 图示结构，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A，许用应力均为（拉和压相同）。求载荷F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？( )。 如图所示受力结构，杆1和杆2的横截面面积均为A，许用应力均为。设FN1和FN2分别表示杆1和杆2的轴力，试问下列结论中哪些是正确？( ) 结构的几何尺寸和受力如图示，其中杆AB为刚性杆，杆CD的弹性模量E=200 GPa ，杆CD的横截=面面积A=600 mm2 。试求： (1) 杆

5、CD截面上的正应力； (2) 点B的铅垂位移B 。 (1) 杆CD截面上的正应力 (2) 点B的铅垂位移B 超静定问题的引入-求柱的约束力3.5 拉压超静定外效应的表示、平衡方程内效应的表示、补充方程 超静定问题的次数-超出独立平衡方程数目的未知量的个数 变形协调条件（方程）、几何方程、约束条件3.5 拉压超静定1，三种类型* 简单超静定* 装配应力* 温度应力2，方法* 建立变形协调方程利用：几何变形关系、物理关系、 静力平衡关系（1）平衡方程（2）变形协调条件：n个以各杆变形表示的约束方程确定超静定次数n（4）补充方程：n个以力表示的力的内效应方程（5）解出未知力：联立求解平衡方程和n个补

6、充方程超静定问题求解步骤解 1. 研究AD杆2. 变形协调条件3. 物理关系“3.”代“2.”与“1.”联立解得 4. 最大应力Py已知：角钢和木材：1=160M Pa和2=12MPa E1=200GPa E2 =10GPa；求许可载荷P。 角钢截面总面积为A1=3.086cm2平衡方程:几何方程物理方程Py解得：A1=3.086cm2CPABD123PA求： 各杆的内力E1=E2=E、E3已知： L1=L2、 L3 =L ； A1=A2=A、 A3 ，取节点A例3-9CABD123A1几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：ABC12DA13 已知： 3号杆的尺寸误差为， 求： 各杆的装配内

7、力。平衡方程:几何方程A1dAA1物理方程解得：CABD123 已知： 1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)平衡方程:A物理方程：补充方程CABD123A1解得：几何方程温度应力：（1）AB平衡方程（2）变形协调条件（3）物理关系例3-10 超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB为刚性杆，l1和l2分别是杆1和杆2的长度， l1和 l2分别是杆1和杆2的变形。则变形协调方程为（ ） A B. C D. 图示为由杆1，杆2和杆3及刚性梁AB组成的超静定结构，求各杆的轴力。变形协调方程为：试问错在 处平

8、衡方程为杆3的变形与轴力方向不协调刚性杆BC由1杆与2杆支承，尺寸如图所示。受力F作用，设杆1杆与2杆的拉压刚度EA相同，求1杆与2杆的轴力1. 以BC 杆为对象，如图（b）2. 作出变形图，如图(c)，得几何关系3. 物理关系式（3）代入式（2）代回式（1），得 (拉)， (压) 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、 铜与钢制成，许用应力分别为1 =80 MPa，2 =60 MPa，3 =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。(2) 由变形协调关系，如图（c）：

9、（1）列平衡方程：(3)物理关系：（3）物理关系：(2) 由变形协调关系，如图（c）：（1）列平衡方程：（3）物理关系：(2) 由变形协调关系，如图（c）：（1）列平衡方程：变形协调条件物理方程方程（3）代入方程（2）解方程（5）、（8）得3杆的应变变形协调条件物理方程方程（7）代入方程（6）解方程（1）、（4）得(3)杆的应变1. 杆AB受力如图示，由平衡条件2. 变形协调条件3. 物理关系式（3）（4）代入式（2），得到由式（1）、（5），得4. 强度条件解得 图示结构中，杆AB为刚性杆，A端铰支，杆1因制造的不准确短了，当杆1、2安装好以后，在B端有荷载FP作用，这时为求杆1、2中的内力，相应的变形协调条件为 _（l1、 l2分别表示杆1、2的伸长）。 图示结构，AB为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等。当杆1的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？A. 两杆轴力均减小；B. 两杆轴力均增大；C. 杆1轴力减小，杆2轴力增大；D. 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 图示结构，BC为刚性梁，杆1，2，3的材料和横截面面积均相同，在横梁BC上作用一可沿横梁移动的载荷F，其活动范围为0 x2a。计算各杆的最大轴力1.平衡条件2. 变形协调条件3. 物理关系式（4）代入式（