第四周简单题三

1、第四讲关于数的一些简单问题ACM算法与程序设计7/23/20221列出完数题目内容 自然数中，完数寥若晨星，请在从1到某个整数范围中打印出所有的完数来。所谓“完数”是指一个数恰好等于它的所有不同因子之和。例如，6是完数，因为6=1+2+3。而24不是完数，因为 24 1+2+3+4+6+8+12(=36)。输入描述 输入数据中含有一些整数n(1n10000)7/23/20222输出描述 对于每个整数n，输出所有不大于n的完数。每个整数n的输出由n引导，跟上冒号，然后是由空格开道的一个个完数，每个n的完数列表应占独立的一行。输入样例 100 5000输出样例 100： 6 28 5000： 6

2、28 4967/23/20223题目分析如果针对每个整数都搜索一次完数，时间会花费较多，由于完数较少，可以先找出10000以内的所有完数，然后再针对n查表。7/23/20224参考源代码#include int main(void)int i,j,k=0,n,sum,a100;for(i=2;i10000;i+=2) /完数一定为偶数sum=1;for(j=2;j=i/2;j+)if(i%j=0)sum+=j;if(sum=i)ak+=i;7/23/20225参考源代码while(scanf(%d,&n)=1)printf(%d: ,n);for(i=0;ik;i+)if(ai=n)print

3、f(%d ,ai);printf(n);return 0;7/23/20226对称三位数素数题目内容 判断一个数是否为对称三位数素数。所谓“对称”是指一个数，倒过来还是该数。例如，375不是对称数，因为倒过来变成了573。输入描述 输入数据含有不多于50个的正整数(0n232)。输出描述 对于每个n，如果该数是对称三位数素数，则输出“Yes”，否则输出“No”。每个判断结果单独一行。7/23/20227输入样例 11 101 272输出样例 No Yes No7/23/20228题目分析三位对称只须判断个数与百位是否相等。7/23/20229参考源代码#include #include int

4、 isprime(int a)int i;int s=(int)sqrt(double)a);for(i=2;i100&n1000 &n/100=n%10 &isprime(n) ?Yesn:Non);return 0;7/23/202211五位以内的对称素数题目内容 判断一个数是否为对称且不大于五位数的素数。输入描述 输入数据含有不多于50个的正整数n(0n232)。输出描述 对于每个n，如果该数是不大于五位数的对称素数，则输出“Yes”，否则输出“No”。每个判断结果单独列一行。7/23/202212输入样例 11 101 272输出样例 Yes Yes No7/23/202213题目分析

5、怎样判断每位对称素数？7/23/202214参考源代码#include int isprime(int n)int i;if(n=1) /1不是素数return 0;if(n!=2&n%2=0)/除开2以外的2偶数return 0;for(i=3;i*i=n;i+=2)/恰好跳过2,3,5,7，它们是素数if(n%i=0)return 0;return 1;7/23/202215参考源代码int issym(int n)if(n100&n10000&n/1000=n%10*10+n/10%10)return 1;return 0;7/23/202216参考源代码int main(void)in

6、t n;while(scanf(%d,&n)=1)printf(%sn,n100000&issym(n) &isprime(n)?Yes:No);return 0;7/23/202217 An easy problemTime Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)7/23/202218Problem Description When Teddy was a child , he was always thinking about some simple math problems ,

7、such as “What its 1 cup of water plus 1 pile of dough .” , “100 yuan buy 100 pig” .etc. One day Teddy met a old man in his dream , in that dream the man whose name was“RuLai” gave Teddy a problem :Given an N , can you calculate how many ways to write N as i * j + i + j (0 i = j) ?Teddy found the ans

8、wer when N was less than 10but if N get bigger , he found it was too difficult for him to solve.Well , you clever ACMers ,could you help little Teddy to solve this problem and let him have a good dream ?7/23/202219Input The first line contain a T(T = 2000) . followed by T lines ,each line contain an

9、 integer N (0=N = ).Output For each case, output the number of ways in one line. 7/23/202220Sample input: 2 1 3 Sample output: 0 17/23/202221题目分析：思路1： 将等式变形为 N + 1 = (i + 1) * (j + 1)，由于i = j，只需要枚举i （枚举范围从1到 ），然后判断是否满足，直接计数即可。7/23/202222思路2： 同样将等式变形N + 1 = (i + 1) * (j + 1)。只需要求出N + 1的约数个数，然后分情况处理即可

10、。令N + 1的约数个数为fN + 1 1. 当N + 1为完全平方数时，ans = (fN + 1 2 + 1) / 2公式可以理解成：所有的约数，去掉1和本身之后（减2），剩下的可以对称的组成一对一对的答案。7/23/202223而分解质因数最有效的方法就是筛出 范围内的素数表，然后依次试除。2. 当N +非完全平方数，同理可得， ans = (fN + 1 2) / 2 。如何快速的求一个数N的约数个数 我们知道,任何一个自然数N可以表示成其质因数的幂的乘积的形式.由排列组合的乘法原理知，N的约数个数 fN = (a1 + 1) * (a2 + 1)*(an + 1)7/23/20222

11、41、简单的筛素数其思想是，先假定所有的数都是质数，然后从2开始依次筛掉素数的倍数的数。 7/23/202225const int Max = 100;bool bpMax + 1; /记录每个数是否是素数int p30; /记录筛选出来的素数int pCnt; /记录当前筛选出来的素数个数void sievePrime()int i, j;memset(bp, true, sizeof(bp);bp0 = bp1 = false;for (i = 2; i = Max; i+)if (bpi) /i是素数 ppCnt+ = i; for (j = i * i; j = Max; j += i

12、) /依次筛掉i的倍数bpj = false;7/23/2022262、线性筛素数 线性筛素数算法能够保证每个合数被且仅被其最小素因子筛掉一次。综观整个线性筛素数的代码，和普通筛素数的方法比，只是筛的顺序变了。 7/23/202227const int Max = 100;bool bpMax + 1; /记录每个数是否是素数int p30; /记录筛选出来的素数int pCnt; /记录当前筛选出来的素数个数void sievePrime()int i, j;memset(bp, true, sizeof(bp);bp0 = bp1 = false;for (i = 2; i = Max;

13、i+)if (bpi) ppCnt+ = i;for (j = 0; j pCnt & i * pj = Max; j+)bpi * pj = false;if (i % pj = 0) break;7/23/202228课后练习：Number Sequence链接地址：Problem Description A number sequence is defined as follows:f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2) mod 7.Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).Input The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 = A, B = 1000, 1 = n = 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case